Первый признак равенства треугольников
Геометрия
7 класс
Часть 2
Яковлева Любовь Викторовна
МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»
В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.
Равенство треугольников устанавливается
по равенству трех элементов:
1) двум сторонам и углу между ними;
2) по стороне и прилежащим к ней углам;
3) по трём сторонам.
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
равны соответственно двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;
АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 .
Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1
План доказательства теоремы
- ∆ А 1 В 2 С 2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.
- Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.
- Вывод: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .
Решение задач
Решение задач
По данным чертежа найдите DK.
Решение.
Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к.
CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF , отсюда DK = 10.
Решение задач
AD – биссектриса угла А;
АВ = АС.
Докажите: BD = CD.
Решение.
Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них
AB = AC по условию , AD - общая ,
ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A .
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.
Значит , BD = CD.
Решение задач
Дано: B С = DA; ے BC А = ے DAC .
Докажите: ے А BC = ے CDA .
Решение.
Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам
и углу между ними, т. к. у них
ے BCA = ے DAC, BC = DA по
условию , а AC – общая.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.
Значит, ے ABC = ے CDA.
Решение задач
Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.
Решение.
Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними,
т. к. у них АК = СР , ВК = ВР по условию , ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.
Решение задач
Найдите пару равных треугольников
и докажите их равенство.
Решение.
Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам
и углу между ними, т. к. у них
AO = OB, OC = OD , как радиусы
окружности; ے AOB = ے BOD как
вертикальные.
- Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:
«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»
Домашнее задание
- Изучить п. 20, 21.
- Контрольные вопросы 1 -2 на стр. 37.
- Выполнить упр. 2 на стр. 38.
Информационные источники
Литература.
- 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.:
Просвещение, 2010.
- 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
- 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000.
- 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997.
- 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
Интернет – ресурсы.
1. http://images.yandex.ru
2. http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg
3 . http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html
4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/