Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

7 класс

Назовите пары равных элементов в треугольниках

H

N

K

M

F

S

Сколько пар соответственно равных элементов ?

Какие треугольники называются

равными?

Какие условия должны выполняться для того, чтобы треугольник АВС был равен треугольнику А 1 В 1 С 1 ?

В

А 1

А

С

В 1

С 1

Найдите равные треугольники?

Молодцы !

1

2

Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

3

4

12см

18см

Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства равенства двух треугольников?

• Построим треугольник АВС, в котором АС =12см, АВ = 18см, а

С 1

С

А

В 1

В

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны

и угол между ними одного треугольника

соответственно равны двум сторонам

и углу между ними другого треугольника,

то такие треугольники равны

B 1

B

C 1

A

A 1

C

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,

СВ = С 1 В 1

АС = А 1 С 1

Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,

С

( )

В

( )

А

Наложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС так чтобы угол С совпал с углом .

1)Тогда сторона С 1 А 1 совместится с лучом АС, а сторона С 1 В 1 с лучом СВ.

2 ) Вершина А 1 совместится с вершиной А, вершина В 1 совместится с вершиной В.

3)Значит сторона А 1 В 1 совместится со стороной АВ.

4). АВС полностью совместится с А 1 В 1 С 1 . Значит АВС =

Теорема доказана.

А 1 В 1 С 1

23см

23см

15см

15см

15см

15см

Для синего треугольника найдите равный

E

C

K

84 0

84 0

D

M

B

А

N

Z

84 0

23см

Не верно!

84 0

I

O

23см

S

Проверим?

8

№ 1

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся

серединой каждого из них.

а) Докажите, что треугольники АВС и АВ D равны;

б) Найдите углы А и С треугольника АВС,

если в треугольнике В D Е

A

АВ=ВЕ, СВ=В D , так как точка В

c ередина отрезков АЕ и DC.

D

B

как вертикальные углы .

C

E

по двум сторонам

и углу между ними

Угол С равен углу D , угол А равен углу Е,

как соответствующие углы в равных треугольниках.

Значит, угол С равен , а угол А равен

*

Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС.

Доказать: АВК = CB К

B

АВО = CB О (по 1 признаку) ( I)

4

3

• АВ = ВС; из равенства I
• 3 = 4; из равенства I
• ВК – общая сторона.

«Дидактические материалы по геометрии для 7 класса». Зив Б.Г., Мейлер В.М.

1

2

АВК = CB К (по 1 признаку)

О

С

А

K

Решение (5)

10

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему

a

A

B

O

а  АВ и АО=ВО (О=а  АВ)

a

O

А

М

B

Теорема:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Дано: М - произвольная точка а,

а - серединный перпендикуляр к отрезку АВ .

Доказать:

МА=МВ

Доказательство:

• Если М  АВ, то М совпадает с

точкой О  МА=МВ.

2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО

ОА=ОВ, МО-общая, ∟МОА= ∟МОВ=  МА=МВ.