Россия, Жуковка
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 23.01.2025 16:18
Фомченкова Елена Евгеньевна
учитель математики
56 лет
815
68 810 
Местоположение
Специализация
Первый признак равенства треугольников.
Категория:
Геометрия
10.12.2020 22:23
Просмотр содержимого документа
«Первый признак равенства треугольников.»
С
А
В
В
А
С
ТРЕУГОЛЬНИК
и его элементы
В
- A , B , C – вершины,
- АВ, ВС, АС –стороны,
- A , В, С – углы.
А
С
- P ∆ABC = AB + В C + А C
- Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон
- Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне EK .
E
D
K
- Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN .
N
P
M
- Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK ;
E
D
K
- Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами Р N и РМ.
N
P
M
- Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К;
E
D
K
- Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N;
N
P
M
- ∆ ABC = ∆PSK . Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников.
B
S
K
A
C
P
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
ТЕОРЕМА
С
C 1
Дано: ∆ ABC и ∆ A 1 B 1 C 1
В A С = B 1 A 1 C 1 AC = A 1 C 1 ;
AB = A 1 B 1 .
Доказать: ∆ ABC = ∆ A 1 B 1 C 1
B
A 1
B 1
A
Доказательство:
1.Так как В A С = B 1 A 1 C 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что вершина А совместится с вершиной A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1
2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 .
3.Поскольку АС = A 1 C 1 , то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
K
P
E
F
T
M
- Что известно о треугольниках MKT и EPF ?
- Какой вывод можно сделать?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
B
D
O
A
C
- Что известно о треугольниках ABO и DCO ?
- Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?
ЗАДАЧА №3 (№94а)
A
- Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = BC;
- 1 = 2 ;
- Доказать:
- ∆ ABD = ∆ CDA
C
1
2
D
B
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ ABD и ∆ CDA;
- AB = BC – по условию;
- 1 = 2 – по условию;
ЗАДАЧА №3 (№94а)
A
- Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = А C;
- 1 = 2 ;
- Доказать:
- ∆ ABD = ∆ CDA
C
1
2
D
B
Доказательство
- BD – общая.
2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними.
ЗАДАЧА №4 (№95 a )
B
C
- Дано: AD = BC;
- 1 = 2 ;
- Доказать:
- ∆ ABC = ∆ CDA.
1
2
D
A
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆ CDA;
- AD = BC - по условию;
- 1 = 2 - по условию,
- AC – общая.
ЗАДАЧА №4 (№95 a )
B
C
- Дано: ВС = А D;
- 1 = 2 ;
- Доказать:
- ∆ ABC = ∆ CDA.
1
2
D
A
Доказательство
2) Значит, ∆ ABC = ∆ CDA по двум сторонам и углу между ними.
ЗАДАЧА №5
К
- Дано: AK = PM;
- KAP = MPA ;
- K = 120 ⁰
- Найти M .
Р
A
М
Решение.
1) Рассмотрим ∆ KAP и ∆ MPA;
- AK = MP по условию;
- KAP = MPA по условию,
- AP – общая.
ЗАДАЧА №5
К
- Дано: AK = PM;
- KAP = MPA ;
- K = 120 ⁰
- Найти M .
Р
A
М
Решение.
2) Значит, ∆ KAP = ∆ MPA по двум сторонам и углу между ними.
3) Из равенства треугольников следует K = M = 120 ⁰ .
Ответ: M = 120 ⁰ .
ЗАДАЧА № 6
- Дано: AM = CN;
- AB = BC; MB = 7 см;
- 1 = 2 ;
- Найти NB .
- Доказать MB = NB.
М
N
2
1
C
В
A
Решение.
1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB;
- AM = CN по условию
- AB = BC по условию;
- 1 = 2 по условию,
ЗАДАЧА № 6
- Дано: AM = CN;
- AB = BC; MB = 7 см;
- 1 = 2 ;
- Найти NB .
- Доказать MB = NB.
М
N
1
2
C
В
A
Решение.
1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB;
- AM = CN по условию
- AB = BC по условию;
- 1 = 2 по условию,
№ 1
Закончить предложение
∆ ABC = ∆ KPS по первому признаку, если
а) AB = KP, AC = KS и ____=____
б) BC = PS, ∠ B = ∠ P и ___=___
в) ∠ С = ∠ S, ___=___и___=___.
B
C
A
P
S
K
№ 2
Закончить предложение
∆ ABC = ∆ EFM по первому признаку, если
а) AB = EF , AC = EM и ___=___
б) BC = FM , ∠ B = ∠ F и ___=___
в) ∠ С = ∠ M , ___=___, ___=___.
B
F
M
E
C
A
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П14,15 вопросы 1-4 Теорему и доказательство учить;
№ 9 5 , 98
© 2020, Фомченкова Елена Евгеньевна 274 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
