Перевод чисел в десятичную систему счисления

Домашнее задание: используя полученные на уроке знания, переформулируйте стихотворение запишите в тетради.

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Домашнее задание: используя полученные на уроке знания, переформулируйте стихотворение запишите в тетради.

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Тема: "Перевод чисел в десятичную систему счисления"

Цели урока:

Образовательные:

• вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;

• научится переводить числа из десятичной системы счисления в произвольную.

Воспитательные:

• воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

• развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока);

• развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке).

Оборудование урока:

компьютерный класс, доска, наглядные таблицы с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно, печатный материал для закрепления нового материала и домашнего задания.

План урока:

1. Организационный момент.(1 минута)

2. Повторение.(5 минут)

3. Объяснение нового материала.(8 минут)

4. Закрепление изученного материала.(20 минут)

5. Домашнее задание.(2 минуты)

6. Подведение итогов урока.(4 минуты)

Ход урока

1. Организационный момент.

Для того чтобы перейти к изучению нового материала, давайте вспомним, что такое системы счисления и какими они бывают.

2. Повторение.(слайд 1)

1. Что такое система счисления?

2. На какие группы делятся системы счисления?

3. Какая система счисления называется непозиционной? Привести пример. Какая система счисления называется позиционной? Привести пример.

4. Что называется основанием позиционной системы счисления?

3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.

Начнем изучение темы сегодняшнего урока с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения (Слайд 2).

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Для того чтобы разобраться, что же хотел нам сказать автор, нужно изучить тему «Двоичная и десятичная системы счисления». Итак, как вы уже догадались, тема сегодняшнего урока «Двоичная и десятичная системы счисления»(слайд 3).

Теоретический материал:

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления. (слайд 4)

Число записывается, как сумма чисел степеней основания данной системы счисления, а цифры от числа будут являться коэффициентами этих степеней. Вычислив все степени и сложив, получаем искомое число.

Другими словами, каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления. .(слайд 5)

Например:

_{2 1 0}

253₁₀=2*10² + 5*10¹ + 3*10⁰

(степени расставляем над целой частью числа справа налево, начиная с «0»)

_{4 3 2 1 0}

11011₂ = 1*2⁴+1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰

_{1 0}

21₃= 2*3¹ +1*3⁰

Теперь рассмотрим алгоритм перевода дробных чисел из произвольной системы счисления в десятичную на примере: (слайд 6)

_{3 2 1 0 -1 -2}

1011,01₂ =1*2³ + 0*2² +1*2¹ +1*2⁰ +0*2 ^-1 +1*2 ^-2 = 8+0+2+1+0+1/4=11,25₁₀

(степени расставляем над целой частью числа справа налево, начиная с «0», а над дробной частью – слева направо, начиная с «-1»)

_{2 1 0 -1}

234,1₈ = 2*8² + 3*8¹ + 4*8⁰ + 1*8^-1 = 128 + 24 + 4 + 1/8 = 156,125₁₀

Теперь мы знаем, как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).

4. Закрепление изученного материала (слайд 7)

Перевести числа в десятичную систему счисления числа: 101101₂,121₃, 257₈. (Ответы: 377, 10, 175).

Для того, чтобы закрепить знания и умения, полученные сегодня на уроке, немного поиграем. Задание «Магические квадраты». Для выполнения этого задания вам понадобятся знания, полученные сегодня на уроке. (слайд 8)

Примечание: каждому ученику выдается распечатанное задание с магическими квадратами.

Пояснение к заданию. Необходимо перевести числа в десятичную систему счисления. Полученные десятичные числа вписать в соответствующие клетки пустого квадрата. Сложить числа в каждом столбце, строке и в диагоналях. Если полученные суммы равны, то квадраты являются магическими.

Задание: Ответы:

Теперь вернемся к началу урока и вспомним стихотворение, которое нам было непонятно. (слайд 9)

Примечание: Учитель раздает учащимся распечатку стихотворения.

Домашнее задание: используя полученные на уроке знания, переформулируйте стихотворение запишите в тетради.

6. Подведение итогов урока.

Ученикам сообщаются оценки.

3

Повторение .

• Что такое система счисления?
• На какие группы делятся системы счисления?
• Какая система счисления называется непозиционной? Привести пример.
• Какая система счисления называется позиционной? Привести пример.
• Что называется основанием позиционной системы счисления?

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную:

• Число записывается, как сумма чисел степеней основания данной системы счисления, а цифры от числа будут являться коэффициентами этих степеней. Вычислив все степени и сложив, получаем искомое число.

Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

2 1 0

253 10 =2*10 2 + 5*10 1 + 3*10 0

(степени расставляем над целой частью числа справа налево, начиная с «0» )

4 3 2 1 0

11011 2 = 1*2 4 +1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0

1 0

21 3 = 2*3 1 +1*3 0

Алгоритм перевода дробных чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

3 2 1 0 -1-2

1011,01 2 =1*2 3 + 0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =

=8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 1/4=11,25 10

(степени расставляем над целой частью числа справа налево, начиная с «0», а над дробной частью – слева направо, начиная с «-1» )

2 1 0 -1 234,1 8 = 2*8 2 + 3*8 1 + 4*8 0 + 1*8 -1 = 128 + 24 + 4 + +1/8 = 156,125 10

Задание :

Перевести в десятичную систему счисления числа:

• 101101 2
• 121 3
• 257 8

Переведи те числа в десятичную систему счисления.

0013 5

8

1

0001 2

1

0001 8

4

5

6

0010 6

0011 3

0010 5

0021 4

0100 3

9

9

0010 2

2

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила –

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно,

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.