Перпендикулярные прямые

Тема урока: Перпендикулярные прямые

Тип урока: Изучение нового материала

Цели: Ввести определение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков (лучей)

Задачи: Научить строить перпендикулярные прямые;

Развивать навыки построения геометрических фигур;

Развивать логическое мышление

Приобретаемые навыки детей: построение перпендикулярных прямых

Формы организации работы детей: индивидуальная и фронтальная работа

Описание урока

1. Организационный момент.

- Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка, линейка, чертежный треугольник, цветные карандаши.

1. Сообщение темы урока и цели.

- Тема нашего урока: «Перпендикулярные прямые». На уроках геометрии вы познакомились с разными углами. Один из них назывался прямой. Сегодня этот угол нам поможет узнать многое о перпендикулярных прямых. На этом же уроке вы научитесь строить перпендикулярные прямые.

1. Устная работа.

- Но для начала нам нужно вспомнить некоторые геометрические фигуры. Посмотрите и скажите, какие геометрические фигуры изображены? Какими особенностями обладают эти фигуры?

- Пересекутся или нет изображенные фигуры? Почему?

1. Вводная беседа.

- Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское «перпендикулярис» означает «отвесной». Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.

1. Изучение нового материала.

- Итак, давайте выясним, какие прямые называют перпендикулярными.

- Прямые АВ и MN пересекаются, но не образуют 4 прямых угла. Прямые CD и MN пересекаются и образуют 4 прямых угла

- Такие прямые называются перпендикулярными. В математике слово «перпендикулярные» обозначают знаком «». Если при пересечении двух прямых образуется один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми

- Итак, перпендикулярными называются две прямые, при пересечении которых образуется четыре прямых угла

- Вы узнали какие прямые называются перпендикулярными. Пришло время научиться стоить перпендикулярные прямые. И начнем мы с построение перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой.

- Сначала строим произвольную прямую а, потом отмечаем на прямой произвольную точку М. Берем чертежный треугольник и совмещаем сторону прямого угла чертежного треугольника с прямой а, а вершину прямого угла чертежного треугольника с точкой М. Теперь можно провести прямую b вдоль второй стороны прямого угла чертежного треугольника. Мы построили две перпендикулярные прямые, через точку, лежащую на данной прямой

1. Физминутка

- Сядьте ровно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

1. Изучение нового материала.

- Теперь самостоятельно попробуйте построить две перпендикулярные прямые через точку не лежащую на данной прямой.

- Проверим ваш алгоритм построения:

1. Строим произвольную прямую.

2. Отмечаем точку вне прямой.

3. Прикладываем чертежный треугольник.

4. Проводим перпендикулярную прямую

- Ребята, попробуйте провести через эту же точку еще одну перпендикулярную прямую. Получилось? Какой вывод можно сделать? Правильно: через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной

- Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, так же называют перпендикулярными отрезками (или лучами)

- Подведем мини-итог. Если прямые перпендикулярны, то… Если при пересечении двух прямых образуются четыре прямых угла, то …

1. Закрепление нового материала.

1. Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.

Решение.

1. 1. ÐАОВ = ÐАОС – по условию.

ВО ВС, значит ÐВОС = 90°.

1. 2. 2ÐАОВ =360° - 90° = 270°.

ÐАОВ = 270° : 2 = 135° Ответ135⁰

2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Решение.

1. 1. ÐАОВ = ÐВОС = ÐCOD = 180° : 3 = 60° – по условию.

ОК – биссектриса ÐВОС, тогда ÐСОК = ÐВОК = 30°.

2.ÐDOK = 60° + 30° = 90°, ÐАОК = 60° + 30° = 90°, т. е.

ОК перпендикулярно ОА, ОК перпендикулярно OD

3. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43⁰. Найдите величины остальных углов.

4. Один из смежных углов на 32⁰ больше другого. Найдите величину каждого угла.

- Вставьте пропущенные слова

- Пришла пора применить полученные знания при решении геометрических задач: «В треугольнике АВМ угол А – прямой. Установите, перпендикулярны ли прямые:

1. АВ и АМ;

2. АВ и ВМ;

3. ВМ и АМ.

- Как ответить на этот вопрос? (Обычно дети отвечают «нужно построить треугольник», поэтому есть смысл потренироваться в построении перпендикулярных прямых) .

- А есть ли другой способ определить, перпендикулярны ли прямые? (обязательно найдется ученик, который по названию угла определит нужные прямые, если нет, то стоит детей подвести к этой простой версии).

- Как по рисунку доказать, что прямые перпендикулярны? Конечно нам поможет чертежный треугольник или транспортир

- Конечно же, многие задачи можно решить устно путем логических рассуждений, не делая чертежи. Давай те попробуем:

«1. Прямые СЕ и МР пересекаются в точке К. Угол СКР равен 90⁰. Найдите остальные три угла, образовавшихся при пересечении СЕ и МР.

2. Прямые СМ и ОЕ пересекаются в точке К. Один из углов, образовавшихся при пересечении – прямой. Образовался ли при этом хотя бы один не прямой угол?

3. Прямые АВ и ОС пересекаются в точке М. Один из углов, образовавшихся при пересечении – не прямой. Образовался ли при этом хотя бы один прямой угол?»

1. Дополнительное задание

- Даны два угла с общей вершиной, соответствующие стороны которых перпендикулярны. Один из них меньше второго в 4 раза. Найдите углы?

- И последнее. На чертежах не все углы можно проверить чертежными инструментами, так как величины углов искажаются при изображении. Как вы знаете, прямой угол имеет специальное обозначение на чертежах, это нам и поможет понять, что угол прямой

1. Подведение итогов.

-Какие отрезки и какие лучи называют перпендикулярными?

- С помощью каких чертежных инструментов строят перпендикулярные прямые?

• Какие прямые называются перпендикулярными?

• Назвать свойство перпендикулярных прямых.

• Как построить перпендикулярные прямые?

1. Домашнее задание

- п. 4.2, стр. 28, № 74,75 решать