Первый признак равенства треугольников

Этапы урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

Приветствует обучающихся, настраивает на работу, контролирует готовность к уроку. Создаёт рабочий настрой на урок.

Приветствуют учителя,

настраиваются на урок.

2.Актуализация знаний и умений

1. Объясните, какая фигура называется треугольником?

2.Назовите углы:

а) треугольника DEK, прилежащие к стороне ЕК; 

D K

( треугольник DЕК изображен на доске)

б) треугольника MNP, прилежащие к стороне MN;

( изображения треугольника MNP на

доске нет).

3. Назовите угол:

а) треугольника DEK, заключенный между

сторонами DE и DK;

б) треугольника MNP, заключенный между

сторонами

4. Между какими сторонами:

а) треугольника DEK заключен угол K;

б) треугольника MNP заключен угол N.

5. Какие треугольники называются равными?

6. Какие выводы можно сделать из равенства треугольников?

7. MNK = PQR =

(запишите, что следует из этого равенства).

1. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков попарно соединяющих их.

2.а) Угол E и угол K- углы, прилежащие

к стороне ЕК треугольника DEK.

б) Угол M и угол N- углы, прилежащие к стороне MN треугольника MNP.

3.а) Угол EDK- угол, заключенный между сторонами DE и DK

треугольника DEK.

б) Угол NPM – угол,

заключенный между сторонами NP и PM треугольника MNP.

4.а) В треугольнике DEK угол K заключен между сторонами KD и KE.

б) В треугольнике MNP угол N заключен между сторонами NM и NP.

5. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением (попарно совместятся их вершины и стороны).

6. Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

7. MNK = PQR = MN=PQ,

MK=PR, NK=QR, =

=

Записывают решение задачи в тетрадь

3.Выявление места и причины затруднения

Мы с вами уже вспомнили, что два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

Сколько элементов треугольников при наложении должно совместиться?

Но не так просто это сделать. Например, найти в ваших тетрадях два равных треугольника.

Как это можно будет сделать и сколько времени на выполнение этой задачи уйдет?

Действительно, данный процесс затруднителен, как вы думаете, существуют ли другие способы доказательства равенства треугольников?

Назовите тему нашего урока.

Попытаемся сформулировать цели нашего урока, исходя из задачи, которую мы решили ранее.

При наложении треугольников должны совместиться 6 элементов: 3 стороны и 3 угла.

Чтобы найти в тетрадях два равных треугольника их нужно очень аккуратно вырезать и наложить друг на друга. Долго, сложно и можно не получить

результата

Да.

Способы доказательства равенства треугольников.

Рассмотреть новые способы доказательства равенства треугольников, доказать их, применить при решении задач.

4.Построение проекта выхода из ситуации затруднения

Предлагает под своим руководством

Выполнить практическую работу,

по ходу работы задает вопросы.

На каждой парте лежат три конверта, с

вырезанными из бумаги разного цвета треугольниками.

Конверт № 1. Пары

треугольников с одним равным элементом (по одной равной стороне или по одному равному углу).

Вы берете треугольники из конверта №1 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли одного равного элемента у треугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Конверт № 2. Пары треугольников с двумя равными элементами (по двум равным сторонам, по двум равным углам, по одной равной стороне и одному равному углу).

Вы берете треугольники из конверта № 2 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли двух равных элементов у

треугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Конверт № 3. Пары треугольников с тремя равными элементами

(по двум равным сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней равным углам, по трем равным сторонам, по трем равным углам).

Вы берете треугольники из конверта № 3 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли трех равных элементов утреугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Какое минимальное количество равных элементов в треугольниках достаточно, чтобы они совместились при наложении?

Работают в парах, выполняют практическую работу, делают выводы, отвечая на вопросы, и формулируют все три признака

равенства треугольников по трем элементам.

Вывод 1: одного равного элемента не достаточно, треугольники не совмещаются, значит, они не равны.

Вывод 2: двух равных элементов недостаточно, треугольники не совмещаются, значит, они не равны

Вывод 3: трех равных элементов достаточно, треугольники при наложении совместились, значит, они равны.

Три соответственно равных элемента.

5.Реализация построенного проекта

Внимательно рассмотрите

пары равных треугольников из конверта

№ 3 и скажите, какие три равных элемента необходимо, для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

Будут ли равны треугольники, если три угла равны, а стороны не равны?

Давайте сформулируем признаки, по которым можно сделать вывод о равенстве треугольников.

Эти утверждения, справедливость которых

устанавливается путем рассуждений, называются теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Сегодня я вам докажу только первый признак равенства треугольников.

Формулирует первый признак равенства треугольников и производит доказательство на доске.

1. Две стороны и угол между ними;

2. одна сторона и два прилежащих к ней угла;

3. три стороны.

Нет, по трем углам треугольники не равны.

1.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слушают, запоминают.

Слушают, потом записывают доказательство в тетрадь.

Дано: АВС, А1В1С1,

АВ = А1В1,

АС = А1С1

Док-ть: АВС = А1В1С1

Док-во:

1. АВС→ А1В1С1

2. А→А1,

3. АВ=А1В1 = В→В1,

4. АС=А1С1 = С→С1

5. АВС= А1В1С1

6.Первичное закрепление изученного материала

Проектирует готовые рисунки на доску и дает задание.

1.Доказать равенство треугольников

А) Треугольник ABC равнобедренный

B)

Выполнить письменно № 93

Отрезки AE и CD пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них.

А) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны;

B) найдите углы A и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE 

Устно доказывают равенство двух треугольников.

Проговаривая первый признак равенства треугольников, объясняют, почему они равны (устно).

А) В треугольнике ABC проведем отрезок BD так, что AD=CD.  AB=BC и 

B) Треугольники АОС и BOD равны (по первому признаку): ∠ АОС = ∠ BOD (вертикальные), АО = ОВ, СО = OD. 

Читают задачу, выделяют условие и заключение, строят рисунок, устно проговаривают решение и оформляют письменно

на доске и в тетради.

7.Рефлексия учебной деятельности

Задает вопросы:

Что нового узнали на уроке?

Какое открытие сделали для себя

сегодня?

Достигли мы той цели, которую ставили в начале урока?

Как в целом оцениваете нашу и свою

работу на уроке?

Отвечают на вопросы учителя:

а) Изучили первый признак равенства треугольников

б) оценивают собственную деятельность на уроке.

8.Постановка домашнего задания

Информирует о домашнем задании.

Домашнее задание: Читать п.15, ответить на вопросы 2-4, выполнить № 94

Записывают в дневники домашнее задание.