"Первый признак равенства треугольников"

Тема урока: «Первый признак равенства треугольников» (Слайд 1)

Цели урока: ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; доказать

первый признак равенства треугольников; научиться решать

задачи на первый признак равенства треугольников. (Слайд 2)

План урока. (Слайд 3)

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний

2.1. Ребусы.

2.2. Историческая справка

III. Сообщение нового материала.

3.1. Первый признак равенства треугольников

3.2. Доказательство теоремы.

IV. Применение к решению задач.

4.1.Устная работа (по готовым рисункам)

4.2. Тестирование.

4.3. Решение задачи № 93

V. Физкультминутка

VI. Контроль знаний (самостоятельная работа)

VII. Домашнее задание.

VIII. Итог урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Разгадайте ребусы. (Слайд 4)

(РАВЕНСТВО)

(Слайд 5)

(ТРЕУГОЛЬНИК)

Дайте объяснение каждому понятию.

Историческая справка.

Если мы обратимся к ис­тории, то в самом первом учебнике по геометрии — «Началах» Евклида можно найти следующее опреде­ление: «Совмещающиеся друг с другом равны между собой...» Прошло больше двух тысяч лет, а опреде­ление не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам, так как тре­угольник — это фигура. (Слайд 6)

И сегодня на уроке мы будем говорить о равенстве треугольников. На первый взгляд самые разные тре­угольники могут оказаться равными. (Слайд 7)

- Что мы видим?

- Но всегда ли удается реально совместить треугольники?

- Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что  такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников.  Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

III. Сообщение нового материала. (Слайд 8)

Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Тогда приходят на помощь признаки равенства треугольников. О чем говорит первый признак равенства треугольников?

(теорема и доказательство)

IV. Применение к решению задач.

Задача 1. Докажите, что треугольники, изобра­женные на рисунке, равны.

(Слайд 9)

Задача 2. Найдите по рисунку величину угла ADC и длину стороны ВС и объясните свое решение.

(Слайд 10)

ТЕСТИРОВАНИЕ (слайды 11-15)

1. Какой элемент треугольника ABC необходимо задать, чтобы треугольники ABC и DEF были равны по первому признаку равенства треугольников?

а) ÐС=50° б) АС= 7 см в) ÐВ=50°

2. В треугольниках АВС и DEF АВ = DE, ВС = EF, ÐС =Ð F. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти тре­угольники равны?

а) Да. б) Нет.

3. В треугольниках ABC и DEF АВ = DE, ВС = EF. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники были равны по первому признаку ра­венства треугольников?

а) Ð A =Ð D. б) ÐС = ÐF.

в) ÐВ = ÐЕ. г) АС = DF.

4. Треугольники ABC и ACD равны. Найдите угол CAD.

а) Ð CAD = 50° б) Ð CAD = 30°.

5. Можно ли утверждать, что треугольники, изоб­раженные на рисунке, равны?

а) Да. б) Нет.

РАБОТА В ТЕТРАДЯХ. (Слайд 16)

Решение задачи № 93.

V. Физкультминутка. (Слайд 17)

Почти 90% всей инфор­мации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Да­вайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.

Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, рас­слабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.

Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. Повторите 3-4 раза.

Поморгайте несколько раз глазами, не напря­гая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

VI. Контроль знаний (самостоятельная работа) (Слайд 18)

ВАРИАНТ 1

1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD = АВ и Ð DAC= Ð CAB.

2)Найдите углы ADC и ACD, если Ð ACB = 38°, Ð ABC = 102°.

ВАРИАНТ 2

1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD = ВС и Ð DAC = Ð ВСА.

2)Найдите углы ADC и ACD, если Ð ABC = 108°, Ð ВАС =32°.

VII. Домашнее задание. (Слайд 17)

п.15, вопросы 3, 4, № 94, № 96

VIII. Итог урока

Итак, давайте повторим-

- Какие треугольники называются равными?

- Что называется теоремой?

-Что называется доказательством теоремы?

- Какую теорему мы сегодня доказали? Сформулируйте ее.

- Почему теорема называется признаком?

Ученики отвечают на вопросы.

- Мы доказали признак равенства треугольников по трем элементам –по двум сторонам и углу между ними, а как вы думаете, можно ли будет доказать равенство треугольников по другим элементам и по каким именно? Выяснением возможно ли это мы займемся на следующих уроках.

Выставляю оценки за работу на уроке с комментарием.

Литература:

Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.М. Кадомцева и др

«Геометрия 7-9», 2008 год;

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы»;

Учебно-методическая газета «Математика», № 23, 2007 год, стр. 10-12.