Пифагор - великий древне-греческий учёный

Пифагор - великий древнегреческий учёный.

Лабынцева Татьяна Сергеевна

11 класс

Номинация «Великие математики»

МКОУ «Парфёновская СОШ»

Глазунова Татьяна Ивановна

план

• Строки из биографии Пифагора.
• Основы пифагоризма.
• Числа и формы.
• Симметричные геометрические тела
• Пифагорейская астрономия
• Музыка и математика
• Символические афоризмы Пифагора
• Выводы

Пифагор Самосский 570 – 496г.г. до н. э.

Мнесарх – отец

Пифарис – мать

Пифагор родился на острове Самос, расположенном в Эгейском море.

• Много странных легенд дошло до наших дней о рождении Пифагора. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным человеком, а был одним из богов , принявших человеческий облик для того , чтобы войти в мир и учить человеческую расу.

Пифагор – был первым человеком, который назвал себя философом.

До него умные люди звали себя мудрецами.

• Философ – человек, который пытается найти, выяснить.
• Мудрец – человек, который знает.

По сохранившимся преданиям,

Пифагор много путешествовал:

жил в Египте, Вавилоне, побывал даже в далёкой Индии.

• Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал

общество философов – пифагорейский союз

Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена

Вот некоторые из них:

• делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;
• не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;
• не пренебрегай здоровьем своего тела;
• приучайся жить просто и без роскоши.

Основы Пифагоризма

• Изучение геометрии, музыки и астрономии существенно для понимания Бога, человека или Природы.
• Умеренность во всех вещах.
• Поедание мяса затемняет умственные способности.
• Противился хирургии во всех её проявлениях.
• Дружба является самым истинным и почти совершенным из всех человеческих отношений
• Вера в переселение душ.
• Всё в природе разделено на три части. Пифагор говорил: «Узрите треугольник и проблема на две трети решена»

Числа и формы

Центральное место в философии воспитанников и приверженцев Пифагора занимали числа:

• «Где нет числа и меры - там хаос и химеры»,
• «Самое мудрое – это число»,
• «Числа управляют миром».

Поэтому многие считают Пифагора отцом нумерации – сложной, окутанной тайной науки, описывающей с помощью чисел весь мир, происходящие в нем события, раскрывающей прошлое и будущее, предсказывающей судьбы людей.

6

4

220

284

28

• Для учеников Пифагора «4» было священным числом.
• Символом дружбы у них были числа 220 и 284.
• Числа 6 и 28 считались совершенными, они и были паролем пифагорейцев.
• Другим паролем была пентаграмма – правильная пятиконечная звезда – опознавательный знак и символ здоровья для пифагорейцев

Пентаграмма Звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника, содержит все известные пифагорейцам пропорции: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую.

Таблица Пифагора Впервые таблица Пифагора – примерно в таком виде, в каком мы находим её на обложках тетрадей, появилась в сочинении Никомаха ( I - II вв.).

1

2

2

3

4

3

4

6

4

6

5

8

8

5

9

10

12

6

12

10

6

16

15

7

12

15

12

7

8

14

18

20

20

16

14

8

9

16

24

21

25

24

9

16

21

30

28

18

24

28

30

24

18

27

32

35

35

27

36

32

36

40

42

36

40

42

48

48

45

49

45

54

56

56

54

63

64

63

72

72

81

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадраты, построенные на катетах, в сумме равновелики квадрату, построенному на гипотенузе

.

Однако в современной истории математики считается, что именно Пифагор дал его первое логически стройное доказательство. Со времен Пифагора появились сотни доказательств теоремы, она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса

одна из главных теорем геометрии.

Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека уже невозможно, но на самом деле соотношение, которое она утверждает, было известно древним математикам

за много веков до Пифагора.

Пифагоровы деревья

• Фигуры, которые

получаются при

бесконечном повторении

во всё меньшем

масштабе знаменитых

«пифагоровых штанов»,

знакомых всем по

доказательству теоремы

Пифагора.

Каждое из пифагоровых

деревьев обладает

замечательным

свойством самоподобия:

любой фрагмент дерева

при надлежащем увеличении

(и повороте) совпадает со

всем деревом

Пифагорейцы изучали варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Верёвочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности

Египетский треугольник

Пифагоровы тройки-

Целые положительные числа, которые удовлетворяют соотношению

a 2 + b 2 = c 2

Их можно найти по формулам:

b = (a 2 -1):2 c = (a 2 +1):2

a

b

3

4

5

c

6

12

5

7

8

13

24

10

9

11

40

25

60

13

41

15

84

61

112

85

17

113

19

144

180

145

181

Симметричные тела

• Для того, чтобы быть совершенно симметричным, геометрическое тело должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами.
• Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только пять таких тел.

Правильные тела

К пяти симметричным правильным телам древних добавлена сфера - наиболее совершенная из всех сотворенных форм.

Гомер

Целые дни юный Пифагор проводил

у ног старца Гермодаманта,

слушая мелодии кифары, песни

Гомера.

Страсть к музыке и поэзии великого

Гомера Пифагор сохранил на всю

жизнь .

И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера. «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и … музыку. Они установили, что высота звучания струны зависит от её длины, то есть опять же от числа!

• В музыке Пифагор нашёл прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Всё есть число»
• Пифагорейцы создали первую математическую теорию музыки.

Слова «мелодия», «ритм» родились в Элладе, название слова«гамма» происходит от греческой буквы (гамма). Пифагор выстроил звукоряд. Шло время, и в звукоряде Пифагора обнаружились неожиданные изъяны. Музыкант – ученый Веркхмейстер повысив одни звуки, понизив другие, получил темперированный строй. Иоганн Себастьян Бах первым продемонстрировал достоинства строя. Бах сочинил величественный цикл прелюдий и фуги.

Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки.

Арифметика – учение о количестве,

выражаемое числом;

музыка – учение, которое рассматривает

числа по отношению в звуке;

благодаря счастливому союзу,

музыка получила прочный

математический фундамент

гамм и универсальный язык нот.

Пифагор со своими учениками

ПИФАГОРЕЙСКАЯ АСТРОНОМИЯ Согласно Пифагору, положение каждого тела во вселенной определяется его достоинствами.

• Бытовавшая в его дни концепция говорит о том, что Земля занимает центральное положение в солнечной системе, что планеты, включая Солнце и Луну, движутся вокруг Земли, что Земля плоская и квадратная.
• В противоположность этому, не обращая внимания на критику, Пифагор говорил, что огонь является наиважнейшим из всех элементов, что центр является наиболее важной частью каждого тела и что точно так же, как огонь Весты находится в середине дома, так и середина Вселенной представляет пылающую сферу небесного сияния.

Символические афоризмы Пифагора

Среди них:

• Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении её.
• Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне.
• Не позволяй ласточкам селиться в своём доме.
• Не протягивай охотно свою правую руку.

“ Золотые стихи”,

• Эти стихи открываются советом читателю возлюбить Бога, чтить великих героев и уважать духов природы. Затем человек призывается тщательно размышлять всю свою дневную жизнь и предпочитать сокровища ума и души земным накоплениям. Стихи также обещают человеку, что если он поднимет свою низшую материальную природу и будет культивировать самоконтроль, он будет замечен богами и соединится с ними, разделив с ними бессмертие.

Выводы

• Пифагору - повезло больше, чем другим учёным древности. О нём сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных.Пифагор не только самый популярный учёный за всю историю человечества, но и самая загадочная личность, человек – символ и человек – фантом, философ и пророк. Основоположник дедуктивного научного знания – математики и родоначальник многих мистических знаний, учредитель религиозно – эпического братства и создатель научно – философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты.

При подготовке презентации были использованы…

• Материалы публикаций в сети Internet .
• Статьи из энциклопедий в школьной библиотеке.
• Материалы электронных энциклопедий из школьной медиаколлекции.
• М. «Первое сентября» 24-2001