Пирамида "Пифагора"

Пифагора

теорема

2

2

2

с

=

а

+

в

«Пирамида Пифагора»

Пифагора

теорема

d = a + b

2

2

2

Древние египтяне, соорудившие величественную пирамиду Хеопса, не догадались возвести еще одну - правильную четырехугольную усеченную пирамиду с произвольно выбранными размерами а и b сторон ее оснований и диагональю d = а + b. Такое сооружение заслуженно можно было бы назвать пирамидой Пифагора, так как сумма площадей ее оснований (а 2 + b 2 ) неизбежно равнялась бы квадрату длины (с) бокового ребра: а 2 + b 2 = с 2 .

с

=

а

+

в

b

c

a

При а = 4, b = 3 и d = 7 ребро с пирамиды равнялось бы 5, и человечество получило бы пространственное воплощение в камне соотношений египетского (исторически правильнее — индийского) треугольника.

Забавно, что "египетские" размеры пирамиды Пифагора (стороны оснований а = 3, b = = 4 и ребро с = 5) являются решением диофантова уравнения а 3 + b 3 + с 3 = (с + 1) 3

Единственным ли?