Планируемые результаты изучения курса алгебры 7 класса

Памятка планируемых результатов по изучению курса алгебры 7 класса

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны знать/ понимать/ уметь:

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби

Уметь находить, какую часть число а составляет от числа b, неизвестный член пропорции

Уметь складывать и вычитать положительные и отрицательные числа.

Знать: определения уравнения, корней уравнения, равносильные уравнения, определение линейного уравнения с одной переменной

Уметь находить корни уравнения (или доказывать, что их нет), решать линейные уравнения с одной переменной, линейные уравнения и уравнения вида

ох = b и ох = 0Уметь сравнивать выражения, читать и записывать неравенства и двойные неравенства , применять свойства действий над числами для преобразования выражений

Знать алгоритм решения задач с помощью составления уравнений

Уметь решать задачи с помощью линейных уравнений с одной переменной

Уметь обобщать и расширять знания, самостоятельно выбирать способ решения уравнений

Уметь пошагово контролировать правильность и полноту алгоритма выполнения заданий по повторяемой теме

Уметь применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, при решении контрольных заданий

Знать понятие тождества.

Уметь пользоваться тождественным преобразованием для доказательства тождества

Знать понятия: степень, основание степени, показатель степени.

Уметь возводить числа в степень; пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями,; находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней

Знать правила возведения в степень произведения.

Уметь применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений; находить степень с нулевым показателем.

Знать понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных; приводить к стандартному виду сложные одночлены; работать по заданному алгоритму

Уметь приводить подобные слагаемые Уметь находить значение многочлена и определять степень многочлена

Уметь применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений

Знать правило умножения одночлена на многочлен; алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена в натуральную степень.

Уметь выполнять умножение многочлена на одночлен, выносить за скобки одночленный множитель; находить значение многочлена и определять степень многочлена

Знать правило умножения многочлена на многочлен

Уметь выполнять умножение многочленов; решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов

Знать алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

Уметь выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму; применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения математических задач

Знать способ группировки для разложения многочлена
на множители Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму; применять способ группировки для упрощения вычислений

Знать формулу (a – b) (a + b) = a² – b².

Уметь применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму; применять разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения для упрощения вычислений и решения уравнений

Знать формулу разности квадратов двух выражений

Уметь раскладывать разность квадратов на множители

Знать формулировку квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

Уметь применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

Уметь применять формулы сокращенного умножения; решать уравнения и доказывать тождества; преобразовывать многочлен в квадрат суммы или разности двух выражений.

Знать формулы «Сумма и разность кубов двух выражений»

Уметь применять формулы для разложения трехчлена на множители

Уметь выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приёмов

Знать определение функции; определение числовой функции, области определения и области значения функции. Уметь устанавливать функциональную зависимость; находить область определения функции; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Знать о способах задания функции: с помощью формул, табличном, описательный.

Знать определение графика функции

Уметь по данным таблицы строить график
зависимости величин; читать графики функций, строить графики функций.

Знать понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента Уметь находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = kx; определять знак углового коэффициента по графику; преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх + т, находить значение функции при заданном значении аргумента.

Знать определение линейного уравнения с двумя переменными и их решения; как решать графически систему уравнений; объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений.

Знать определение графика линейного уравнения с двумя переменными. Уметь приводить примеры линейных уравнений с двумя переменными, определять является ли пара чисел решением данного линейного уравнения с двумя переменными

Знать: как определять количество решений системы двух линейных уравнения с двумя переменными .

Уметь решать системы уравнений с двумя переменными, решать графически систему уравнений

Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки.

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения

И м е т ь представление о системе двух линейных уравнений с двумя переменными. Знать, как составить математическую модель реальной ситуации.

Уметь решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты

Памятка планируемых результатов по изучению курса геометрии 7 класса

В результате изучения предмета геометрии в 7 классе ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);

• распознавать виды углов, виды треугольников;

• определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0⁰ до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

• применения понятия развертки для выполнения практических расчетов;

• овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

• приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

• овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Простейшие геометрические фигуры : Точка, прямая. Отрезок, луч. Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Смеж­ные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Треугольники: Треугольники. Равные треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссек­триса, высота треугольника. Признаки ра­венства треугольников. Свойства и признаки равнобедрен­ного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендику­лярные прямые. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. До­казательство от противного. Признаки параллельности прямых. Свой­ства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник. Понятия гипотенузы и катета. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Цен­тральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружно­сти. Описанная и вписанная окружности треугольника. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпен­дикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основ­ные задачи на построение: построение угла, равного данно­му, построение серединного перпендикуляра данного отрез­ка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектри­сы данного угла. Построение треугольника по заданным эле­ментам. Метод ГМТ в задачах на построение.