Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Робота с теоремой: «Площадь боковой поверхности правильной пирамиды»

1. Логико-математический анализ

٧ xє M (мно-во пирамид): А(х- является правильной пирамидой) = D(x)-площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Знания для актуализации:

• правильная пирамида

• апофема

• боковая поверхность

• площадь треугольника.

• периметр основания

Цели в блоках достижений:

предметных результатов:

• развитие пространственного представления об окружающем мире

• получить вывод формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды.

личностных результатов:

• самопознание (выявление субъектного опыта)

• формирование умения видеть в окружающих объектах математические объекты

• развитие пространственного мышления

метапредметных результатов:

• смысловое чтение

• формирование логического УУД анализ

• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации (ответы на вопросы, отчет о проделанном опыте, выводы)

• умение оценивать правильность выполнения задания (самопроверка, взаимопроверка)

• умение применить и преобразовать модели для решение учебных и поставленных задач

ХОД УРОКА

1. Диктант Слайд 1-3

1. Выпишите номер правильной пирамиды:

2. Выпишите апофему данной пирамиды:

3. Выпишите из чего состоит боковая поверхность пирамиды SABС.

4. Найдите площадь грани ASB, если АВ=6, SF=2

5. Найдите периметр основания правильной пирамиды SABС.

А сейчас проверьте себя Слайд 4.

Поднимите руку у кого нет ошибок? А кто совершил только одну ошибку?

Давайте обсудим каждое задание в отдельности, и какие ошибки вы могли совершить!

А сейчас представим, что мы с вами строительная фирма и к нам обратилось посольство Франции, для того чтобы мы застеклили пирамиду Лувра, причем она является правильной пирамидой:

Что нам необходимо знать для этого? (площадь боковой поверхности пирамиды).

А из чего состоит боковая поверхность правильной пирамиды? (Из равных треугольников)

Тогда чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды? (Сумме четырех равных площадей треугольников)

S= 4 ∙1/2∙а∙h

А чем является 4а для нашей пирамиды? (Периметр основания)

А что такое h для нашей пирамиды? (Апофема)

S=1/2∙P∙h

А это верно для всех правильных пирамид или нет?

Постарайтесь сформулировать теорему о боковой поверхности правильной пирамиды?

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Если пирамида правильная, то площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему)

Что нам с вами было дано?(Правильная пирамида)

А что надо доказать? (Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему).

Доказательство Слайд 5.

Что мы доказали? А если нам дана пирамида, то площадь ее боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему?

Задача: В правильной четырех угольной пирамиде сторона основания равна 5, а площадь боковой поверхности равна 20. Найдите апофему данной пирамиды.

Записываем, что дано, что надо найти, и делаем чертеж.

А затем приступаем к решению задачи № 244 на стр 72. Первым трем правильно решившим оценка в журнал.

Подводим итоги урока.

Д/з №245