Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции и интеграл .

у

х

х=а

x=b

Криволинейная трапеция

Криволинейной трапецией называется фигура,

ограниченная графиком непрерывной и не меняющей

на отрезке [а;b] знака функции f(х) , прямыми

х=а, x=b и отрезком [а;b].

У

y = f(x)

Анимация по щелчку мыши

b

a

0

Х

Отрезок [a;b ] называют основанием

этой криволинейной трапеции

2

У=0,5х+1

Криволинейная трапеция

У=х²+2х

-1

-2

0

2

0

1

0

2

-1

-1

0

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?

Заполнить таблицу

№ 1

№ 2

Да/нет

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Задание для заполнения таблицы на следующем слайде

2

3

1

Не верно

верно

верно

у

у

у

y = f(x)

y = f(x)

3

y = f(x)

У=1

0

х

0

х

0

х

6

4

5

y = f(x)

у

у

у

y = f(x)

y = f(x)

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

х

0

х

Не верно

верно

Не верно

5

x = 2

№ 1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 .

Анимация по щелчкам –построение графика – сдвиг оси ОУ на 1 влево

5

№ 2 Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами

1) Используя формулу площади

трапеции из геометрии, получим:

у

5

3

2) Найдите F(x) и вычислите

S по формуле S=F(b)-F(a)

1

х

3

О

1

Площадь криволинейной трапеции.

Анимация по щелчку

где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

7

Формула Ньютона-Лейбница

S

1643—1727

1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

У=х²

Решение – анимация по щелчку

1

0

3

1

7

I

I

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

1

y =sinx

0

-1