"Площадь круга и его частей"

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные (УУД)

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Применить полученные теоретические знания к решению задач. Формировать навыки применять формулу площади круга, кругового сектора.

Решать задачи прикладного характера;

Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение корректировать свои действия, основы самоконтроля.

Контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять учебно-познавательные действия; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы.

вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить монологические высказывания.

Независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели.

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства

Время

Мотивационно-целевой

Мотивация к деятельности, уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок.

Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, спрашивает какую тему изучал класс на прошлом уроке, объявляет тему урока, предлагает учащимся выполнить различные задания, которые призваны активизировать обучающихся и положительно настроить их на урок.

Приветствуют учителя, сообщают изучаемую тему, выполняют задания учителя.

2

Постановка учебной задачи и планирование её решения

Беседует с обучающимися о том как много теоретического материала они уже знают, подводит их к самостоятельному осознанию того, что теперь необходимо применить теорию на практике, т. е. решать задачи.

Беседуют с учителем и формулируют цель урока - решение задач

Фронтальная работа, беседа

4

Актуализация опорных знаний и умений

Фронтальная работа. Задает вопросы по пройденному материалу. (слайд 2, 3)

Перед тем как начать решать задачи, необходимо ещё раз вспомнить теоретический материал, проверить насколько хорошо обучающиеся владеют изученными понятиями.

1) Ставит перед учащимися проблемную задачу. (слайд 4)

2) Задает вопросы:

-можем ли мы ответить на вопрос задачи?

-что необходимо знать, чтобы решить данную задачу?

Алгоритм выполнения практической работы. На презентации. (слайд 5 - 6)

Пример выполнения работы (слайд 7 - 11)

Отвечают на вопросы. Формулируют основные пункты алгоритма.

Презентация

5

Основной

Организация деятельности обучающихся по решению задач.

Предлагает выполнить практическую работу: «Нахождение площади круга».

Предлагает решить задачи разного уровня сложности

Учащимся раздаются фигуры. Нужно найти их площадь. Задания разбиты на три группы. Различного уровня сложности. После решения двух задач, уровень сложности повышается.

Проводят измерения выданных учителем фигур.

Решают задачи, консультируются у учителя.

Самостоятельно выбирают уровень сложности.

Фигуры. Раздаточный материал.

25

Проверка решения задач.

Выслушивает ответы учащихся. Оценивает правильность решения задач.

Выставляет результат в оценочный лист.

Сообщают свои ответы, рассказывают ход решения.

Оценочный лист.

Рефлексивно-оценочный

Осмысление проведенной математической деятельности.

Оценка собственной деятельности.

Выставление отметок, по известным критериям.

Постановка домашнего задания.

Обсуждает с обучающимися итоги урока, предлагает выставить отметки в журнал, выдает домашнее задание.

Подводят итоги урока, обсуждают, что получилось и над чем ещё надо работать, высказывают пожелания прийти на консультацию, высказывают пожелания по выставлению заработанной отметки в журнал.

Оценочный лист. Критерии отметки. Беседа, самоанализ деятельности.

4

№ п/п

Вид работы

Набранные баллы

1

1 уровень сложности.

Задача № 1 (1 балл)

Задача № 2 (1 балл)

2

2 уровень сложности

Задача № 3 (2 балла)

Задача № 4 (2 балла)

3

3 уровень сложности

Задача № 5 (3 балла)

Задача № 6 (3 балла)

7

ИТОГ:

9-12 баллов – отметка «5»

4-6 баллов – отметка «4»

2 балла – отметка «3»

Менее 2 баллов – рекомендация на посещение консультации.

1 уровень сложности

№

Решение

Ответ

1

16 - 4π

16 - 4π

≈ 3,44

2

16 - 2π

16 - 2π

≈ 9,72

3

24 - 4π

24 - 4π

≈ 11,44

4

9π - 1π = 8π

8π

≈ 25,12

5

9π/2 + 9 = 4,5π + 9

4,5π + 9

≈ 23,13

6

36 - 36π/4 = 36 - 9π

36 - 9π

≈ 7,74

7

9π - 4π = 5π

5π

≈ 15,7

8

9 + (π 1,5²)·2 = 9 + 4,5π

9 + 4,5π

≈

23,13

9

16 + 4π/2 = 16 + 2π

16 + 2π

≈ 22,28

10

(4π/2)·3 = 6π

6π

≈18,84

11

9π/2 – π = 3,5π

3,5π

≈ 10,99

12

16π/4 = 4π

4π

≈ 12,56

13

16π/4 + (4 · 4)/2 = 4π + 8

4π + 8

≈ 20,56

14

(4π/4) · 3 = 3π

3π

≈ 9,42

15

4π/2 + (4 · 2)/2 = 2π + 4

2π + 4

≈ 10,28

16

S_круга = 16π

а₄ = R

а₄ = 4

S_{квадрата} = 32

32 – (16π - 32) = 64 - 16π

64 - 16π

≈13,76

16

S_{квадрата} = 64

S_круга = 16π

64 - 16π

≈13,76

17

4π

4π

≈ 12,56

18

(16π - 4π)/2 = 6π

6π

≈ 18,84

19

4π - 1

4π – 1

≈ 11,56

20

9π/2 + π/2 + 4π/2 = 7π

7π

≈ 21,98

21

32 - 4π/2 = 16 - 2π

16 - 2π

≈ 9,72

22

16 - 4π/2 – π/2 = 16 – 2,5π

16 – 2,5π

≈ 8,15

23

9π + 4π + π = 14π

14π

≈ 43,96

24

9π /2 + 3 · (π/2) = 6 π

6π

≈ 18,84

25

16 + 16π/4

16 + 4π

≈ 28,56

26

6 + π/4

6 + π/4

≈6,785

27

15 + 2,25π/2

15 + 1,125π

≈ 18,5325

28

18 - 2,25π/4

18 – 0,5625π

≈ 16,234

29

14 - 4π/2

14 - 2π

≈ 7,72

2 уровень сложности

№

Решение

Ответ

1

16π/4 - 4π/2 = 2π

2π

≈ 6,28

2

4+ π

4+ π

≈ 7,14

3

4π/2 + (8 - 4π/2) = 8

8

4

9π/2 + 1,5² π = 6,75π

6,75π

≈ 21,195

5

16π/2 - 4π = 4π

4π

≈ 12,56

6

16/2 = 8

8

7

(4π/4) · 7 = 7π

7π

≈ 21,98

8

9π – (1 + 1 + 3 + 1) = 9π -6

9π – 6

≈ 22,26

9

(1,5²π + 2²π + 2,5²π)/2 + (4 · 3) /2 =

6,25π + 6

6,25π + 6

≈ 25,625

10

9π /2 – 3 · (π/2) = 3 π

3π

≈ 9,42

11

9π /2 + (π/2) + 3 = 5π + 3

5π + 3

≈ 18,7

12

(3 · 9π)/4 + (2,25π)/2 = 7, 875π

7, 875π

≈ 24,7275

13

9π/2 = 4,5π

4,5π

≈14,13

14

9π/2 + π/2 = 5π

5π

≈15,7

15

(16π/2 - 4π/2) + (9π/2 - 4π/2) = 8,5π

8,5π

≈ 26,29

16

9π/2 – π/2 = 4π

4π

≈12,56

17

16

16

18

16 + 4π

16 + 4π

≈ 28,56

19

9π/2 - 4π/2 = 2,5π

2,5π

≈ 7,85

20

9π/2 - 4π/2 – π/2 = 2π

2π

≈ 6,28

3 уровень сложности

№

Решение

Ответ

1

(25 – (25π/4))·2 = 50 – 12,5π

25 – (50 – 12,5π) = 12,5π - 25

12,5π – 25

≈ 14,25

2

9 – (9 - 9π/4)·2 = 4,5π – 9

+

9 - 9π/4 = 9 – 2,25π

=

2,25π

2,25π

≈ 7,065

3

9 – (9 - 9π/4)·2 = 4,5π – 9

(4,5π – 9)·4 = 18π - 36

18π – 36

≈ 20,52

4

R₆ = а₆

S_круга = 9π

S₆ =

- (9π - ) = 27 - 9π

27 - 9π

≈ 18,5

5

9π – (9π/4 – (3 · 3)/2) = 6,75π + 4,5

6,75π + 4,5

≈ 25,695

6

R =

S_круга = 2π

8 - 4π/2 = 8 - 2π

S_{треугольника} = 4

8 - 2π + 2π + 4 = 12

12

7

S_{треугольника} = 4

(4π/2) · 3 + 4 = 6π + 4

6π + 4

≈ 25,768

8

S_{треугольника} = 4

S_{сектора} = 4π/6 = 2π/3

4 - 2π/3 + π = 4 + π/3

4 + π/3

≈ 7,974

9

S_{треугольника} = 8

S_{сектора} = 4π/4 = π

8 – π + π = 8

8

10

S_{треугольника} = 4

S_{сектора} = 2π/3

4 - 4π/3

4 - 4π/3

≈ 2,742

11

S_{треугольника} = 4

S_{сектора} = 2,25π/6

4 – 2,25π/2

4 – 2,25π/2

≈3,396

12

9π/2 + (18 – 2,25 · 2 – 2,25π) =

13,5 + 2,25π

13,5 + 2,25π

≈ 20,565

13

(4π/4) · 3 + (16 - 4π) = 16 – π

16 – π

≈ 12,86