Площадь кругового сектора.

Площадь кругового сектора. Решение задач.

Подпишите работу

ФИО _______________________________________________________ класс_______________

Задание: Изучите теоретический материал. Разберите приведенные примеры задач по теме.

Выполните задание для самостоятельного решения.

Выучите определение.

О пределение: Круговой сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Площадь сектора – это часть площади круга.

Запомните формулу.

Площадь кругового сектора:

, значение числа π (пи) примерно равно π ≈ 3,14

Здесь: α – центральный угол, измеряемый в градусах, R – радиус окружности.

Разберите решение приведенных примеров.

Пример 1.

Вычислите площадь кругового сектора, если центральный угол равен α = 30°, а радиус окружности равен R = 3 см.

Решение:

Применим формулу для вычисления площади кругового сектора:

Ответ: S_α = 0,75π см².

Пример 2:

Окружность вписана в квадрат со стороной 4 см. Найдите площадь кругового сектора (деленную на π), ограниченного половинами диагоналей квадрата.

Решение:

Составим рисунок к задаче:

О пределим угол кругового сектора. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, следовательно, центральный угол α равен α = 90°.

Определи радиус окружности. Поскольку окружность вписана в квадрат, то её диаметр D (D = 2R) равен стороне квадрата. Тогда радиус окружности R, вписанной в квадрат, вдвое меньше стороны квадрата:

R = 4/2 = 2 см.

Применим формулу для вычисления площади кругового сектора:

Разделив полученное выражение на π, получим: S_α = 1.

Ответ: S_α = 1.

Задачи для самостоятельного решения:

Выполните решение задач на отдельном листочке, обведите в кружок правильный ответ.

1. Вычислите площадь кругового сектора, если центральный угол равен α = 45°, а радиус окружности равен R = 5 см.

а) 3,14π см² б) 3,125π см² в) π см² г) 0,8π см²

2. Окружность вписана в квадрат со стороной 6 см. Найдите площадь кругового сектора (деленную на π), ограниченного половинами диагоналей квадрата.

а) 1,25 б) 5,25 в) 2,25 г) 3,75