Подборка заданий № 8 ЕГЭ

Задание 8 по ЕГЭ

Задание 1

• На столе стоят 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных  — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.

Утверждения:

• 1.  Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.
• 2.  Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара.
• 3.  Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
• 4.  Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.

Объяснение:

• 1.  Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона  — верно, поскольку даже если положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки  — лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона; если же класть лимон в те кружки, где уже есть сахар, то кружек без сахара и лимона будет еще больше.
• 2.  Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара  — неверно, поскольку можно положить в 6 кружек сахар и в 4 из этих кружек лимон.
• 3.  Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном  — неверно, поскольку можно положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона.
• 4.  Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном  — верно, поскольку только в 4 кружки официант собирается положить лимон.
• Ответ: 14

Задание 2

• В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
• Утверждения:
• 1.  В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.
• 2.  Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.
• 3.  Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.
• 4.  В Надином доме один этаж.

Объяснение:

• 1.  Верно согласно условию.
• 2.  Верно согласно условию.
• 3.  Неверно, поскольку в доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, следовательно, три этих дома имеют разное количество этажей, что опровергает утверждение о том, что среди четырех домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.
• 4.  Неверно, поскольку в доме Нади больше этажей, чем в доме Маши, следовательно, дом Нади не является самым малоэтажным среди всех домов.
• Ответ: 12

Задание 3

• Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
• Утверждения:
• 1)  Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
• 2)  Найдётся 13 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
• 3)  Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
• 4)  Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.

Объяснение:

• 1)  Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.  — верно, поскольку кондитер посыпал только 10 печений корицей.
• 2)  Найдётся 13 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.  — неверно, поскольку кондитер посыпал только 10 печений корицей.
• 3)  Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.  — неверно, поскольку печений с сахаром больше, чем с корицей.
• 4)  Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.  — верно. Максимальное количество печений, ничем не посыпанных, может равняться 20.
• Ответ: 14

Задание 4

• Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
• Утверждения:
• 1.  Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
• 2.  Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
• 3.  Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
• 4.  Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

Объяснение:

• Заметим, что самое маленькое дерево  — рябина, среднее по высоте  — ясень и самое высокое  — осина.
• 1.  Действительно, среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
• 2.  Ясень ниже осины.
• 3.  Дерево ниже ясеня всё ещё может быть выше рябины.
• 4.  Действительно, если дерево ниже рябины, то оно и ниже ясеня.
• Ответ: 14

Задание 5

• В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
• Утверждения:
• 1.  Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.
• 2.  Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.
• 3.  Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.
• 4.  Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

Объяснение:

• 1.  Утверждение не следует из данного условия.
• 2.  Утверждение следует из данного условия, так как лифт устанавливается в те дома, в которых строго больше 5 этажей.
• 3.  Утверждение не следует из данного условия.
• 4.  Утверждение следует из данного условия, так как по условию на сказано, что в домах, в которых больше 5 этажей установлен лифт.
• Ответ: 24

Задание 6

• В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20  — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
• Утверждения:
• 1.  В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
• 2.  В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
• 3.  Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
• 4.  Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

Объяснение:

• 1.  Утверждение верно, поскольку в фирме всего 50 человек и из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек  — немецкий.
• 2.  Второе утверждение противоречит приведённым данным.
• 3.  Утверждение не следует из приведённых данных.
• 4.  Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше 20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.
• Ответ: 14

Задание 7

• Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.
• Утверждения:
• 1.  Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.
• 2.  Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич будет добираться на работу на велосипеде.
• 3.  Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.
• 4.  Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.

Объяснение:

• 1.  Игорь Витальевич не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь. Утверждение верно.
• 2.  Игорь Витальевич не ездит на велосипеде по четвергам, когда надевает парадный костюм, следовательно, даже если в четверг будет ясно, Игорь Витальевич не поедет на работу на велосипеде. Утверждение неверно.
• 3.  Не всегда, Игорь Витальевич также не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег. Утверждение неверно.
• 4.  Игорь Витальевич не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт снег. Утверждение верно.
• Ответ: 14

Задание 8

• Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».
• Утверждения:
• 1.  Если грянул гром, мужик перекрестится.
• 2.  Если мужик не крестился, то грома не было.
• 3.  Если не было грома, то мужик не крестился.
• 4.  Если мужик перекрестился, то был гром.

Объяснение:

• 1  — неверно. Что будет делать мужик, услышав гром, неизвестно.
• 2  — неверно. Мужик может не перекреститься и если грома не было, и даже если гром был.
• 3  — верно. Без причины мужик не будет креститься.
• 4  — верно. Только гром может заставить мужика перекреститься.
• Ответ: 34

Задание 9

• Известно, что спектр ртутной лампы  — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.
• Утверждения:
• 1.  У любой ртутной лампы линейчатый спектр.
• 2.  Любая лампа с линейчатым спектром  — ртутная.
• 3.  У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.
• 4.  Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

Объяснение:

• 1.  Верно.
• 2.  У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.
• 3.  В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных ламп ничего не сказано.
• 4.  Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.
• Ответ: 14

Задание 10

• Пять жильцов многоквартирного дома  — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор  — имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
• Утверждения:
• 1.  Андрей самый старший из жильцов.
• 2.  Егор старше Бориса.
• 3.  Андрей старше Дениса.
• 4.  Борис старше Егора.

 Б + В,  В  Д,  В  Б, А  В. 1.  Из условия не следует, что Андрей старший из жильцов. Например, Егор может быть старше Андрея. 2.  Из условия не следует, что Егор старше Бориса. 3.  Из полученных неравенств следует, что Андрей старше Дениса. 4.  Борис не обязательно старше Егора. Ответ: 3 " width="640"

Объяснение:

• Пусть А, Б, В, Д и Е  — соответственно возрасты Андрея, Бориса, Виктора, Дениса и Егора. Из условия получаем неравенства: А  Б + В,  В  Д,  В  Б, А  В.
• 1.  Из условия не следует, что Андрей старший из жильцов. Например, Егор может быть старше Андрея.
• 2.  Из условия не следует, что Егор старше Бориса.
• 3.  Из полученных неравенств следует, что Андрей старше Дениса.
• 4.  Борис не обязательно старше Егора.
• Ответ: 3

Спасибо за внимание!