Подборка заданий из ОГЭ ( по типу №24)

Задачи №24 ОГЭ (Задачи по геометрии на доказательство)

1. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

1. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

1. Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

1. Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

1. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рис.). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.