Подготовка к экзамену 11 класс

1.

Найдите корень уравнения: 

Ответ: 733

2. Решите уравнение  . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ: 0,5

3. Найдите корень уравнения  .

Ответ: -1

4.

Найдите ко­рень урав­не­ния  .

Ответ: 9

5.

Через концы A, B дуги окружности в   проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66

6.  Периметр пря­мо­уголь­ни­ка равен 24, а диа­го­наль равна 11. Най­ди­те пло­щадь этого прямоугольника.

Ответ: 11,5

7.  Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Ответ: 0,5

8.  Острые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и медианой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 21

9.  На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,25

10.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке 

Ответ: -1,25

11. На рисунке изображен график производной функции  , определенной на интервале  . В какой точке отрезка     принимает наибольшее значение.

Ответ: 5

12.  На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 4

13.  Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ: 340

14.  Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Ответ: 22

15.  Прямоугольный па­рал­ле­ле­пи­пед описан около цилиндра, ра­ди­ус основания и вы­со­та которого равны 1. Най­ди­те объем параллелепипеда.

Ответ: 4

16. Найдите объем пра­виль­ной шестиугольной призмы, все ребра ко­то­рой равны  .

Ответ: 13,5

17.

Найдите значение выражения  .

Ответ: 2

18. Найдите значение выражения  .

Ответ: -5

19. Найдите значение выражения  .

Ответ: 12

20. Найдите  , если  .

Ответ: 71

21. Двигаясь со скоростью   м/с, трактор тащит сани с силой   кН, направлен-ной под острым углом   к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле  (в градусах) эта мощность будет равна 225 кВт (кВт — это  ).

Ответ: 60

22. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте   километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  , где   (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,00125

23. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала   Гц и определяется следующим выражением:   (Гц), где   – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а   м/с и   м/с – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости   (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике   будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390

24. Рейтинг   интернет-магазина вычисляется по формуле  , где  ,   — средняя оценка магазина покупателями,   — оценка магазина, данная экспертами,   — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно  , их средняя оценка равна  , а оценка экспертов равна  .

Ответ: 0,48

25.

Два гон­щи­ка участвуют в гонках. Им пред­сто­ит проехать 68 кругов по коль­це­вой трассе протяжённостью 6 км. Оба гон­щи­ка стартовали одновременно, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше второго на 15 минут. Чему рав­ня­лась средняя ско­рость второго гонщика, если известно, что пер­вый гонщик в пер­вый раз обо­гнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 96

26. Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 14

27. Первая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту меньше, чем вторая. Сколь­ко литров воды в ми­ну­ту пропускает вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объемом 930 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту быстрее, чем пер­вая труба?

Ответ: 31

28. Велосипедист вы­ехал с по­сто­ян­ной скоростью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 240 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся обратно в А со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­ше прежней. По до­ро­ге он сде­лал остановку на 1 час. В ре­зуль­та­те велосипедист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же времени, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те скорость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 16

29. Найдите точку минимума функции 

Ответ: 3

30. Найдите точку мак­си­му­ма функции  .

Ответ: 0

31. Найдите наи­мень­шее значение функ­ции   на от­рез­ке 

Ответ: 22

32. Найдите наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке 

Ответ: 8