Россия, п. Пионерский
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 11.05.2026 13:27
Акинфиева Татьяна Петровна
учитель математики
9 лет
14 852
2 812 
Местоположение
Специализация
Подготовка к ОГЭ. Неравенства
Категория:
Алгебра
01.07.2025 10:32
Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ОГЭ. Неравенства»
Подготовка к ОГЭ 2025 Неравенства
Учитель математики
МОБУ Увальская СОШ
с. Новокиевский Увал
Мазановский район
Амурская область
Акинфиева Татьяна Петровна
Эпиграф к уроку:
Кто воздвигнет тебя к небесам?
Только сам.
Кто низвергнет тебя с высоты?
Только ты.
Где куются ключи к твоей горькой судьбе?
Лишь в тебе.
Чем расплатишься ты за проигранный бой?
Лишь собой!
(Н.Левинтов )
Как вы считаете, чем смысл высказывания Н. Левинтова?
Возможно, смысл приведённого высказывания заключается в том, что человек сам определяет свою судьбу и несёт ответственность за неё , независимо от внешних обстоятельств.
Также есть мнение, что эти фразы могут использоваться в контексте самовоспитания, чтобы подчеркнуть важность работы над собой и преодоления трудностей для достижения личных целей.
Не только самим человеком куётся судьба его! Но главную роль в этом играет несомненно сам человек!
0 2х 2 – у у = 5х²+6х+3 ( x − 7)( x − 1)( x + 4)( x + 9) " width="640"
На какие группы можно разделить данные математические объекты?
у = 3 – 4х
12+5
8 – а
2 х 2 + 3 х – 1 0
2х 2 – у
у = 5х²+6х+3
( x − 7)( x − 1)( x + 4)( x + 9)
Математические объекты
ВЫРАЖЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ
ФУНКЦИИ
НЕРАВЕНСТВА
НЕРАВЕНСТВА
ЛИНЕЙНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ
Решение линейных неравенств
0 (ах+в где а и в – любые числа, а≠0. " width="640"
Повторение основных понятий
- Линейное неравенство – неравенство вида ах + в 0 (ах+в где а и в – любые числа, а≠0.
Равносильные преобразования неравенств
Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства .
Целеполагание
Запишите на листочке, какую цель вы ставите перед собой при повторении данного материала?
≤ ≥ 1. Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки. " width="640"
Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство .
Правила:
≤
≥
1.
Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки.
2. Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки. " width="640"
Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство .
Правила:
: а
≥
≤
2.
Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки.
Решаем неравенства.
Решить неравенство – найти значение переменной,
которое обращает его в верное числовое неравенство.
Правила:
: а
2.
Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки.
2(х + 2) + х + 5. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 2х + 4 + х + 5 6х – 3 3х + 9 6х – 3х 9 + 3 3х 12 : 3 х 4 4 х Ответ: 1) (4 ; + ∞); 2) (– ∞ ; 4]; 3) [4 ; + ∞); 4) (– ∞ ; 4). 1 х 3 х 1 0 " width="640"
Пример . Решим неравенство
1
3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.
- Раскроем скобки,
приведём подобные слагаемые:
- Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
- Приведём подобные слагаемые:
- Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства:
6х – 3 2х + 4 + х + 5
6х – 3 3х + 9
6х – 3х 9 + 3
3х 12 : 3
х 4 4 х
Ответ:
1) (4 ; + ∞);
2) (– ∞ ; 4];
3) [4 ; + ∞);
4) (– ∞ ; 4).
1
х
3
х
1
0
2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: - 2 • 6 2х – 3х 12 - х 12 : (-1) х - ∞ - 12 х Ответ: 1) (-12 ; + ∞); 2) (– ∞ ; -12]; 3) [-12 ; + ∞); 4 х 3 4) (– ∞ ; -12). х 1 0 " width="640"
Пример . Решим неравенство 2.
- Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
- Приведём подобные слагаемые:
- Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:
- 2 • 6
2х – 3х 12
- х 12 : (-1)
х
- ∞ - 12 х
Ответ:
1) (-12 ; + ∞);
2) (– ∞ ; -12];
3) [-12 ; + ∞);
4
х
3
4) (– ∞ ; -12).
х
1
0
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Неравенства вида
ax²+bx+c 0;
ax²+bx+c ≤ 0; ax²+bx+c ≥ 0,
где х - переменная, a , b, с –некоторые числа, причем ,
называют неравенствами
второй степени с одной переменной.
0; 2. 2 х 2 – х + 1 х 4 ; 3. 4 х 2 – х ≤ 0; 4. х 2 ≥ 1; 5. 5 х – 1 3 х 2 ; 6. х 2 – 4 x " width="640"
Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной?
1. 2 х 2 + 3 х – 1 0;
2. 2 х 2 – х + 1 х 4 ;
3. 4 х 2 – х ≤ 0;
4. х 2 ≥ 1;
5. 5 х – 1 3 х 2 ;
6. х 2 – 4 x
Найдите число корней уравнения ax 2 +bx +c=0 и знак коэффициента а по рисунку.
х
2)
3)
1)
х
х
4)
6)
5)
х
х
х
15
у
Используя график функции
а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта;
б) назовите значения переменной х , при которых функция принимает значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
-6
-1
х
о
0 1) (- ∞ ; -3) ( ; + ); Ответ: 3) (– ∞ ; -3] [ ; + ∞); 2) (– ∞ ; -3] ( ; + ); 4) (– ∞ ; -3) [ ; + ∞). 1 х 3 х 1 0 " width="640"
Пример . Решим неравенство 2x 2 + 5x – 3 0
1) (- ∞ ; -3) ( ; + );
Ответ:
3) (– ∞ ; -3] [ ; + ∞);
2) (– ∞ ; -3] ( ; + );
4) (– ∞ ; -3) [ ; + ∞).
1
х
3
х
1
0
0 (или вниз ,если a Решая уравнение f(x)=0, находим точки пересечения параболы f(x) = аx 2 +bx +c с осью ОХ. Схематически изображаем параболу, не обозначая координат её вершины. Находим значения переменной х, при которых у 0 (или у 0). Записываем ответ. 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…, ветви которой направлены… 3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0. 4. 5. Ответ:… " width="640"
Алгоритм
решения неравенств второй степени
с одной переменной.
- Рассматриваем квадратичную функцию f(x) = аx 2 +bx +c. Графиком функции является парабола.
- Определяем направление ветвей параболы. Её ветви направлены вверх, если а0 (или вниз ,если a
- Решая уравнение f(x)=0, находим точки пересечения параболы
f(x) = аx 2 +bx +c с осью ОХ.
- Схематически изображаем параболу, не обозначая координат её вершины.
- Находим значения переменной х, при которых у 0 (или у 0).
- Записываем ответ.
1.Функция f(x) = …
2.Графиком является…, ветви которой направлены…
3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0.
4.
5. Ответ:…
0 Рассмотрим функцию f(x) = x 2 +6x+9. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1; 10. 1.Функция f(x) = … 2.Графиком является…, ветви которой направлены… 3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0. Находим нули функции: f(x)=0 x 2 + 6x + 9 = 0, 4. + + + -3 5.Ответ:… 1) (- ∞ ; -3] (-3; + ); Ответ: 3) (– ∞ ; -3) (-3; + ∞); 2) (– ∞ ; -3] [-3; + ); 4) (– ∞ ; -3) [-3; + ∞). 3 х 3 х 1 0 23 " width="640"
Пример . Решим неравенство x 2 +6x+90
Рассмотрим функцию f(x) = x 2 +6x+9.
Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1; 10.
1.Функция f(x) = …
2.Графиком является…, ветви которой направлены…
3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0.
Находим нули функции: f(x)=0
x 2 + 6x + 9 = 0,
4.
+
+
+
-3
5.Ответ:…
1) (- ∞ ; -3] (-3; + );
Ответ:
3) (– ∞ ; -3) (-3; + ∞);
2) (– ∞ ; -3] [-3; + );
4) (– ∞ ; -3) [-3; + ∞).
3
х
3
х
1
0
23
![Пример . Решим неравенство -x 2 - 3x – 9 Рассмотрим функцию f(x) = -x 2 - 3x - 9. 1.Функция f(x) = … Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a = -1; -1 2.Графиком является…, ветви которой направлены… 3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0. Находим нули функции: f(x)=0 -x 2 -3x-9=0, 4. - - - 5.Ответ:… 3) (– ∞ ; ) ( ; + ∞); Ответ: 1) (- ∞ ; ] ( ; + ); 4) (– ∞ ; + ∞). 2) (– ∞ ; ] [ ; + ); 4 х 3 х 1 0](https://static.multiurok.ru/multiurok/html/2025/07/01/s_68638ef53a670/img23.jpg)
Пример . Решим неравенство -x 2 - 3x – 9
Рассмотрим функцию f(x) = -x 2 - 3x - 9.
1.Функция f(x) = …
Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a = -1; -1
2.Графиком является…, ветви которой направлены…
3.Находим нули функции: аx 2 +bx +c = 0.
Находим нули функции: f(x)=0
-x 2 -3x-9=0,
4.
-
-
-
5.Ответ:…
3) (– ∞ ; ) ( ; + ∞);
Ответ:
1) (- ∞ ; ] ( ; + );
4) (– ∞ ; + ∞).
2) (– ∞ ; ] [ ; + );
4
х
3
х
1
0
0). 3. Найдем нули функции: y 4. Изобразим схематически параболу, не отмечая её вершину. 5. Найдем значения переменной х, при которых + + \\\\\\\\\\\\ ///////////////// - х 1 -2,5 Ответ: 1) (-∞; - 2,5]U [1;+∞) 2) (-∞; - 2,5]U (1;+∞) 3) (-∞; - 2,5)U [1;+∞) 1 4) [-2,5; 1] х 3 х 1 0 25 " width="640"
Найдите множество
решений неравенства:
1. Рассмотрим функцию
2. Графиком функции является парабола , ветви которой направлены вверх (т.к. 20).
3. Найдем нули функции:
y
4. Изобразим схематически параболу, не отмечая её вершину.
5. Найдем значения
переменной х, при которых
+
+
\\\\\\\\\\\\
/////////////////
-
х
1
-2,5
Ответ:
1) (-∞; - 2,5]U [1;+∞)
2) (-∞; - 2,5]U (1;+∞)
3) (-∞; - 2,5)U [1;+∞)
1
4) [-2,5; 1]
х
3
х
1
0
25
Какую цель вы ставили перед собой при повторении данного материала?
А моя цель данного урока такова:
0 ( ах² + вх +с ≥0 ), ах² + вх +с 0 (ах² + вх +с ≤ 0), где а ≠ 0, с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси 0 х ). " width="640"
Цель:
Продолжить работу над формированием умений решать линейные неравенства, неравенства вида
ах ² + вх +с 0 ( ах² + вх +с ≥0 ),
ах² + вх +с 0 (ах² + вх +с ≤ 0),
где а ≠ 0, с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси 0 х ).
Рефлексия
- Скажите след какой тайны вы нашли?
- Достигли ли вы своей цели?
- Сегодня на уроке я повторил(а)…
- Сегодня на уроке я узнал (а)…
- Материал урока мне был…
- Сегодня на уроке я научился(лась)…
- Теперь я умею…
- Мне это необходимо для …
- Знания, полученные сегодня на уроке, пригодятся мне…
Что вызвало затруднение?
Спасибо за работу
«Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»
И.П. Павлов
![Домашнее задание: 2. Какой числовой промежуток будет решением неравенства 12 – 5(х – 6) ≥ 47? [- 1;+∞) 2) [ - 1;+∞) 3) ( -∞;- 1] 4) (- 1;+∞) Ответ: Реши неравенство - 3(х + 2) 6. Выбери правильный ответ. 1) (- ∞; - 4) 2) (- ∞; 4) 3) (-4; +∞) 4) [-4; +∞) Ответ: 3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х 2 – 4х + 3 ≥ 0? В ответе укажи номер правильного варианта. 1) I I I I I I I I I I I I 3) х 3 I I I I I I I I I I I I х 1 4) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 2) х 3 3 1 х Ответ: 30](https://static.multiurok.ru/multiurok/html/2025/07/01/s_68638ef53a670/img29.jpg)
Домашнее задание:
2. Какой числовой промежуток будет решением неравенства 12 – 5(х – 6) ≥ 47?
- [- 1;+∞)
2) [ - 1;+∞)
3) ( -∞;- 1]
4) (- 1;+∞)
Ответ:
- Реши неравенство - 3(х + 2) 6.
Выбери правильный ответ.
1) (- ∞; - 4)
2) (- ∞; 4)
3) (-4; +∞)
4) [-4; +∞)
Ответ:
3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х 2 – 4х + 3 ≥ 0? В ответе укажи номер правильного варианта.
1)
I I I I I I I I I I I I
3)
х
3
I I I I I I I I I I I I
х
1
4)
I I I I I I I I
I I I I I
I I I I I I I I I I I
1
2)
х
3
3
1
х
Ответ:
30
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
