Подобие треугольников. Решение задач с практическим содержанием.

Приветствую вас на уроке геометрии в 9 классе

Девиз урока

«Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться»

Р. Декарт.

Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными

Цель урока : обобщение знаний по теме «Признаки подобия треугольников».

Задачи урока:

• Обобщить и систематизировать теоретические знания ;
• Формировать навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач.
• Формировать правильную математическую речь,
• воспитание культуры личности, отношения к геометрии, как к части общечеловеческой культуры, играющей огромную роль в общественном развитии;
• Повысить интерес к предмету.

Экспресс-опрос по теории

• Дайте определение преобразования подобия.

2. Назовите свойства подобных треугольников.

В 1

В

Свойства

подобных треугольников

С

А

А 1

С 1

Подобие прямоугольных треугольников

достаточно по одному равному острому углу

Ключевая задача

высота, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике разбивает его на 2 треугольника, подобных данному и

С

А

В

Д

АС =

следствие

ВС =

Найдите среди треугольников пары подобных и докажите почему они подобны

Найдите и назовите подобные треугольники

В

В

А

F

Е

E

C

D

А

В

C

N

M

А

C

Решаем задачи в группах

(по рядам)

1 группа Отрезки АВ и ДС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ =14, ДС=56, АС=40.

2 группа Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно. Найдите СН, если МН=13, АС=65, НВ=7.

3 группа В трапеции АВСД с основаниями АД=21 и ВС=14 продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Найти длину отрезка МС, если боковая сторона трапеции СД=10

Проверка

Проверка

1 группа Отрезки АВ и ДС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ =14, ДС=56, АС=40.

Решение:

В

А

14

М

х

56

С

Д

160-4х=х

5х=160

Х=32

Ответ: 32

Проверка

2 группа Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно. Найдите ВН, если МН=13, АС=65, НС=28.

В

7

М

Решение:

Н

13

С

А

65

ВС= 35,

НС= 35-7=28

Ответ: 28

Проверка

3 группа В трапеции АВСД с основаниями АД=21 и ВС=14 продолжения боковых сторон пересекаются в точке М. Найти длину отрезка МС, если боковая сторона трапеции СД=10

Решение:

М

В

С

14

10

А

Д

21

3х=2х+20

Х=20

Ответ: 20

Игра «Гусеница»

Решение задач

по карточкам

ПРОВЕРЬ И ОЦЕНИ РАБОТУ СОСЕДА ПО ПАРТЕ

Карточка №1 Ответ: 3,5

Карточка №2 Ответ: 300

Карточка №3 Ответ: 20

Карточка №4 Ответ: 1,8

Карточка №5 Ответ: треугольники подобны по 2 –му пр. под. треугольников

Карточка №6 Ответ: 9

Геометрия в природе

Подобия из жизни

Подобия из жизни

Подобия из жизни

Подобия из жизни

Подобия из жизни

Подобия из жизни

Геометрия – это целый мир.

Некоторые открытия в нём ждут именно вас

Фалес

… ПО ЛЕГЕНДЕ ФАЛЕС ИЗМЕРИЛ ВЫСОТУ ОДНОЙ ИЗ ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИД, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Когда тень от палки, воткнутой вертикально в землю, будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

… ПО ЛЕГЕНДЕ ФАЛЕС ИЗМЕРИЛ ВЫСОТУ ОДНОЙ ИЗ ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИД,

ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Высота шеста - 4 локтя Длина тени шеста - 6 локтей Длина тени пирамиды - 200 локтей

Ширина квадратного основания пирамиды - 600 локтей

В

1 Локоть =45 см

В 1

4

300

200

С

6

С 1

А 1

А

М

Тень от палки

Тень от пирамиды

[приблизительно 333,3 локтя (333 1/3)]

Пирамида Хеопса

14985 см

Высота 146,6 м

Задачи

Что нужно измерить, чтобы вычислить

ширину озера

высоту башни

Домашнее задание.

1) Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

2) Определить ширину реки , если АС = 100 м, АМ = 32 м, АК = 34 м.

В

С

К

М

А

3) Практическая работа по группам.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1 группа Определение высоты дерева с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

2 группа Определение ширины озера

3 группа Определение высоты дерева с помощью зеркала.

ИТОГИ урока

Не делай никогда того, чего не знаешь,

но научись всему, что следует

знать

ПИФАГОР

Красный цвет - настроение восторженное, радостное, теплое. Я доволен своей работой на уроке.

Желтый цвет - настроение светлое, приятное, спокойное. Я хорошо работал, но могу лучше.

Синий цвет - настроение неудовлетворенное, грустное, тревожное. Работа не получилась, было трудно.

Спасибо за урок!