Показательная функция

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся

Задание 1: Какие из представленных функций являются показательными?

А)

Б)

В)

Г)

Задание 2: Возрастает или убывает показательная функция и почему?

А)

Б)

Задание 3: Какова область определения функции

Задание 4: Каково множество значений функции y=3^x?

Задание 5: Из предложенных графиков функций выберите график функции:

1)

2) .

Задание 6: Решить уравнение (неравенство):

А)

Б)

В)

Решение: Б), Г).

Решение:

А) Убывает, т.к. основание степени 0

Б) Возрастает, т.к. основание степени 31.

Решение: множество всех действительных чисел.

Решение: у0 - множество всех положительных чисел.

Ответ: 1) 4, 2) 3.

Решение:

А)

Б)

В)

1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Проблемная ситуация.

Итак, на предыдущих уроках вы изучили теорию по теме «Показательная функция, её свойства и график» и рассмотрели решение основных задач по теме

1. Постановка цели урока.

Поэтому сегодня на уроке вы должны отработать решение основных задач по теме «Показательная функция, её свойства и график»

2. Операционно-познавательная часть.

Групповая работа (по 4 человека).

Примерное содержание карточки для групп:

Задание 1: Сравнить m и n если:

А)

Б)

Задание 2: Найдите область определения функции:

А)

Б)

Задание 3: Найдите область значений функции

Задание 4: Найдите наибольшее и наименьшее значения указанной функции на заданном промежутке:

А)

Б)

B)

Задание 5: Построить графики функций и исследовать функции на свойства:

А)

Б)

Задание 6: Решите уравнение (неравенство):

А)

Б)

В)

Г)

Решение:

А) mn; т.к. 2,31

Б) mn; 0

Решение:

А)

Б)

,

Т.к. , то

Решение:

, при

Т.к. , то

Решение:

А) Т.к. функция возрастает (a1), – возрастает, то функция – возрастает. Значит:

– наименьшее значение функции на .

– наибольшее значение функции на .

Б) Т.к. функция убывает (0a

– наибольшее значение функции на .

- наименьшее значение функции на .

В) Т.к. , то возрастает, но – убывает, то функция - убывает. Значит:

- наименьшее значение функции на .

- наибольшее значение функции на .

Решение:

А) Преобразуем выражение, задающее функцию:

Исходная показательная функция

Сжимаем вдоль оси Оу вдвое:

Растягиваем вдоль оси Ох вдвое:

Отображаем от оси Ох:

Отображаем от оси Оу:

Сдвигаем вдоль оси Оу на 8 единиц вверх:

1)

2)

3) Убывает на

4) Непрерывна

Б) Исходная показательная функция:

Оставляем часть графика при и отображаем от оси Оy:

Сдвигаем вдоль оси Оу на 3 единицы вниз:

1)

2)

3) Убывает на возрастает

4) Непрерывна

Решение:

А)

Б)

В)

Г)

1. Рефлексивно-оценочный этап

1. Подведение итогов.

-Какова была цель урока?

-Достигнута ли она?

-Как мы её достигли? Какие задачи решали?

- Отработать решение основных задач по теме «Показательная функция, её свойства и график»

- Да

- Решали задачи на сравнение чисел, нахождение области определения функции, области значений функции, находили наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке, строили и исследовали график показательной функции, решали показательные уравнения и неравенства

1. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание:

№11.36 а, б.

Найдите наибольшее и наименьшее значения указанной функции на заданном промежутке.

№11.43 б, г.

Найдите область определения функции.

№11.50 а, б.

Построить графики функций.

А) Т.к. возрастает (a1) и - возрастает, то функция - возрастает. Значит:

– наименьшее значение функции на .

– наибольшее значение функции на .

Б) Т.к. – убывает (0a - возрастает, то функция - убывает. Значит:

– наибольшее значение функции на .

- наименьшее значение функции на .

Б)

Г)

А) Исходная показательная функция:

Сдвигаем вдоль оси Ох на 1 единицу вправо:

Сдвигаем вдоль оси Оу на 3 единицы вверх:

Б) Исходная показательная функция:

Сдвигаем вдоль оси Ох на 2 единицы влево:

Сдвигаем вдоль оси Оу на 4 единицы вверх: