россия, г.Казань,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.02.2021 18:53
Кириллова Клавдия Мулахметовна
учитель математики
66 лет
1 563
32 248 
Местоположение
Специализация
Показательная функция
Категория:
Математика
29.09.2019 17:03
Просмотр содержимого документа
«Показательная функция»
Показательная функция, график и её свойства.
Цель урока: Показать прикладное значение показательной функции в различных сферах деятельности человека;
Связать теоретические знания с практикой;
Систематизировать знания учащихся, развитие навыков самостоятельности мышления, усиление мотивации обучения, проявление творческих способностей;
Повышать мотивацию учащихся за счет интеграции с другими предметами;
Развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры;
Развитие навыков самоконтроля и самооценки;
Расширение возможностей для самостоятельной творческой деятельности учащихся с использованием Интернет-ресурсов для подбора материалов при подготовке своей презентации.
Подготовка к уроку:
подготовить презентацию
дать исследовательские задания учащимся
подготовить листы самооценки и рефлексии
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация Power Point «Показательная функция», карточки самооценки, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11»
План урока.Организационный момент
Вступление, постановка цели.
Актуализация знаний.
Постановка проблемной ситуации через задачу по физике.
Задача о топливе
Задача о банковском кредите.
Сообщение ученика об определении возраста планет
Задача об одуванчиках
О применении показательной функции при спуске космических аппаратов на Землю
Мотивация
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы.
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P0*a-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N=5t
N-число колоний бактерий в момент времени t
t- время размножения
-Что общее объединяет эти процессы? -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх
Тема нашего урока показательная функция, её свойства и график.
II АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Обучающая самостоятельная работа.
1 вариант
1.Указать монотонность ф-ции
a) y = 3х б) у =(0,5)Х
в) у =(1/4)Х г) у = (π )Х
2. Укажите верность утверждения
а) п.ф. имеет максимум
б) п.ф. принимает значение 0
в) п.ф. является четной
г) п.ф. принимает только положительные значения
3.Сравните, используя св-во монотонности
а) (5/3)2 и (5/3)4 б) (⅔)3 и ( ⅔)5
4. Сравните числа m и n, если
(⅝)m n
5. Каким является a(a0 ), если
a 2/3 a 1/3
2 вариант
1.Указать монотонность ф-ции.
а) у =(4/3)Х б) у =(⅔)Х
в) у =(√2)Х г) у =(0,32)Х
2. Укажите верность утверждения
а) п.ф. имеет минимум
б) п.ф. принимает значение 1
в) п.ф. является нечетной
г) п.ф. принимает отрицательные значения
3. Сравните, используя св-во монотонности
а) (9/4)6 и (9/4)4 б) (1/5)2 и (1/5)8
4. Сравните числа m и n, если
(5/2)m (5/2)n
5. Каким является a (a0), если a 3/7 a5/7
Слайд №8. Проверка ответов
1 вариант
1) а) возрастает, так как а=31 б) убывает, так как а=0,5в) убывает, так как а =(1/4)
г) возрастает, так как а =π 1
а) - б) - в) – г) +
3)а)(5/3)2 (5/3)4 б)(2/3)3 (2/3)5
4)m n , так функция убывающая
5)a 1
2 вариант
а)возрастает, так как а =4/31 б) убывает, так как а = 2/3 в) возрастает, так как а =√2 1
г) убывает, так как а = 0,32
Оценка
«5» - двенадцать правильных ответов
«4» - 10-11 правильных ответов
«3» - 6-9 правильных ответов
«2» - менее 6 правильных ответов
2) г) а) - б) + в) - г) –
3)а) (9/4)6 (9/4)4 б)(1/5)2 (1/5)8
4) m n, так как функция возрастающая
5) a
Слайд №9. Постройте графики
1 вариант
У=3х у=3х-2 У=3х+1
Оценка работы №2
«5»- все графики построены верно
«4»- два графика построены верно
«3»- один график построен верно
«2»- нет верно построенных графиков
2 вариант
У=(1/3)Х У=(1/3)Х-2 У=(1/3)Х+1
Слайд № 10. Проверьте ответы и оцените.
Слайд №12 Выберите задание - дом. задание
Первый уровень Второй уровень
Найти О.З.Ф Найти наибольшее и наименьшее значение функции
1.У=-2х 1.У=0,5sin x
2.У= 0,5х+1 2.У=5+3cos x
3.У=5х-2 3.У= (1/3)|sin x| -2
Постановка проблемной ситуации через задачу по физикеСлайд 6
Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: 
(формула К.Э.Циолковского)
Слайд 12
Задача о топливеВернемся к нашей задаче о топливе.
Слайд 13
Масса топлива определяется формулой К.Э. Циолковского:
Где масса m снаряженной ракеты;
v - скорость ракеты;
v0 - Скорость истечения газов
Найти необходимое количество топлива, чтобы запустить ракету массой 1,5 т придав ей скорость 8000 м/с, при скорости истечения газов 2000 м/с (Ответ округлите до целых)
Теперь все известно для решения этой задачи? Вычисления произведем также в системе Geogebra, но в режиме «Алгебра и графики». Запишите формулу и результат вычисления в тетрадь. Итак, сколько топлива нам необходимо? (80 т) Заполните оценочные листы.
Чтобы купить такое количество топлива, необходимо взять кредит в банке.
Задача о банковском кредитеСлайд 14
Какую сумму мы выплатим банку через 10 лет, взяв кредит в 512 млн. рублей под 11 % годовых?
Используя формулу сложного процентного роста
Где p - процент годовых;
n - количество лет;
S - сумма кредита.
Какую сумму мы выплатим? (1453,78 млн. руб.)
Оцените результат своей работы и занесите его в оценочный лист
Пуск ракеты мы совершили. Экипаж держит путь к неизвестной планете, оказывается можно узнать возраст планеты. (Сообщение учащегося)
Сообщение ученика об определении возраста планетСлайд 15
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: , где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.
Слайд 16
На планете, к которой мы приближаемся нет растений, но есть условия для их произрастания. Оказывается, по закону показательной функции размножалось бы все живое, если бы для этого имелись только благоприятные условия. Решаем задачу про одуванчики.
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”
К. А. Тимирязев
Площадь, занимаемая растениями вычисляется по формуле:
Где s – площадь, занимаемая одним одуванчиком;
n – количество семян от одного растения
t -время (в годах)
Одно растение одуванчика занимает площадь примерно 20 см2 и дает в год примерно 97 летучих семян. На какой год потомство одной особи одуванчика покроет всю поверхность суши планеты равной 148 млн. км2?
Вычисление выполним в режиме Spreadsheet. Запишите формулу и результат вычисления в тетрадь. Итак, на какой год вся поверхность суши покроется одуванчиками. (на 9-тый год (2000млн. км2))
Оцените результат своей работы и занесите его в оценочный лист.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
