Показательные неравенства

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Показательными неравенствами называют неравенства вида

где положительное число, причем , и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Решение основано на методе уравнивания показателей:

• Если основание , то при удалении основании знак неравенства не меняется;

• Если основание , то при удалении основании знак неравенства меняется на противоположный.

Пример 1: Решить неравенство:

Решение: Задача – привести обе части неравенства к одинаковому основанию.

Например, можно привести к числу 2, так как

Получаем:

Основания равны, можно удалять основание 2, число , знак неравенства не меняется:

Ответ:

Пример 2: Решить неравенство:

Решение: Задача – привести обе части неравенства к одинаковому основанию.

Например, можно привести к числу , так как

Получаем:

Основания равны, можно удалять основание , число , знак неравенства меняется:

Ответ:

Пример 3: Решить неравенство на основе метода разложения на множители:

Решение: Выносим за скобки степень с наименьшим показателем (так как то есть совершаем операцию деления.

При делении основание степени остается прежним, а показатели степеней вычитаются:

знак неравенства не изменился

Ответ:

Задание 1. Решить неравенства:

1)

2)

3)

4)

Задание 2. Решить неравенства:

1)

2)

2