Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой

10 класс

Тема: Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой

Цель: Закрепить понятие «показательное уравнение»; формирование умений и навыков решения показательных уравнений; научить решать однородные показательные уравнения.

Развивать вычислительные навыки и умения, логическое мышление учащихся.

Воспитывать навыки сотрудничества и ответственное отношение к обучению.

Оборудование: доска, карточки.

Форма урока: классно-урочная

Вид урока: практическое занятие с элементами лекции.

Тип урока: комбинированный.

План урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов

7. Задание на дом

Ход урока.

1. Организационный момент:

- Здравствуйте, я учитель математики Кулик И. А. сегодня проведу урок по теме «Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой»

1. Проверка домашнего задания:

Вставить пропущенные символы…

Актуализация опорных знаний

Цель: подготовить учащихся к восприятию нового материала

Устный счет: 2¹, 2 ², 3 °, 3⁻², 10 ⁻²,7 ⁻², (1/4) °, (3/2)°, (3/2) ⁻¹, (3/7)²,

Фронтальный опрос:

1. Какие уравнения называются показательными? Показательными уравнениями называют уравнения вида , где — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

2. Какой основной метод решения показательных уравнений? Сведение к одинаковому основанию. Теорема: Показательное уравнение (где , ) равносильно уравнению .

3. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете еще?

Вынесение общего множителя за скобки, замена.

1. Давайте назовем методы решения предложенных уравнений: учебник с. 378-379

№ 132 – сведение к одинаковому показателю

№ 134 – вынесение общего множителя за скобки

№ 139 – заменой (Этим методом вы решали показательные уравнения на прошлом занятии).

№ 146 -?

1. Изучение нового материала

Цель: сформулировать понятие «однородное показательное уравнение», показать методы решения.

Метод: объяснение учителя

Решим уравнение

. Перепишем данное уравнение с учетом, что: , , . Получаем уравнение - . Перенесём правую часть уравнения в левую: . Разделим обе части уравнения на , получим

Данное уравнение решается методом введения новой переменной: , тогда уравнение примет вид . Решив квадратное уравнение относительно , находим: , т.е. и . Но , значит, нам остается решить два уравнения: и (что то же ). Первое уравнение не имеет решения, так как , второе показательное уравнение решаем методом уравнивания коэффициентов, и получаем ответ: .

- Рассмотренное нами только что уравнение носит название «однородное уравнение» и решается делением на одну из показательных функций.

1. Закрепление изученного материала № 146(а)

7 ͯ ⁻ ² +38*3 ͯ =7 ͯ ⁺ ¹ разделим на 7 ͯ

7⁻² +38*(3/7) ͯ =7

38*(3/7) ͯ =7 -1/49

(3/7) ͯ =342/49: 38

(3/7) ͯ = 9/49

х=2

Ответ: 2

1. Самостоятельная работа

1. Подведение итогов

Цель: сформулировать итоги урока

1. Задание на дом

Цель: закрепление знаний, полученных на занятие, выработка способности их применения.

По учебнику: № 146 (б-г) с.379