Понятие дроби 5-6 класс

Понятие дроби 5-6 класс

Кодификатор планируемых результатов.  

Код раздела

1

Код элемента

Планируемые результаты

Тема «Понятие дроби»

1

5 кл.

Выпускник научится в 5-6 классах

6 кл.

1.1

7 кл.

1.1.1

Оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число.

8 кл.

1.1.2

+

Читать и записывать обыкновенную дробь; знать, что означает числитель и знаменатель

9 кл.

Определять какие дроби правильные и какие неправильные

+

1.1.3

+

1.1.4

+

Читать и записывать десятичную дробь.

1.2

Читать и записывать смешанное число, рациональное число.

1.2.1

+

Выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях

+

Приводить дроби к общему знаменателю.

1.2.2

Сравнивать дроби.

1.2.3

+

Оценивать результаты вычислений при решении практических задач.

2

+

Выпускник получит возможность в 5-6 классах:

+

+

2.1

+

2.1.1

Оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач, геометрическая интерпретация;

Уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей

2.1.2

Уметь изображать дроби точками координатной прямой

2.1.3

+

+

+

Уметь упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей.

+

+

+

Регулятивные УУД :

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план) ;

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- использовать навыки доказательной математической речи;

- работать с информацией, в том числе с различными математическими текстами;

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы , подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Содержание курса математики 5-6 класс

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

д

Умения

• 1. Умеет читать и записывать дробь; знает, что означает числитель и знаменатель.
• 2. Знает какие дроби называют правильными и какие неправильными.
• 3. Умеет изображать дроби точками координатной прямой
• 4. Знает, в чем заключается основное свойство дроби.
• 5. Умеет приводить дроби к новому знаменателю, сокращать дроби.
• 6. Умеет сравнивать дроби
• 7. Умеет читать десятичные дроби
• 8. Умеет изображать десятичные дроби точками на координатной прямой
• 9. Умеет переходить от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот
• 10. Сравнивать десятичные дроби.
• 11. Сравнивать десятичную и обыкновенную дроби.

Календарно-тематическое планирование

№

Тема урока

98

99-100

Кол-во часов

Входной тест

Элементы содержания

1

Понятие дроби

101-103

Характеристика основных видов деятельности

Проверка знаний и умений по теме

2

104-105

Нахождение части от целого и целого по его части

Доли, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель.

План\ факт

106-110

Натуральные числа и дроби

3

Иметь представление об обыкновенных дробях, числителе, знаменателе дроби;

Примечание

2

Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю

111-112

к\р

Уметь:

Иметь представления об обыкновенных дробях.

Сравнение дробей

5

Натуральное число. Дробь

Практикум

-читать и записывать обыкновенные дроби;

Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Несократимая дробь. Общий знаменатель. Дополнительный множитель

2

Уметь представлять натуральное число в виде дробного числа

Понимать, что показывают числитель и знаменатель.

- находить половину, треть и четверть;

Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями

Решение задач практического содержания

Уметь: - читать и записывать обыкновенную дробь;

Знать основное свойство дроби, правило сокращение дробей, приведение к общему знаменателю.

- изображать обыкновенные дроби на числовом луче;

Знать правило сравнения дробей с одинаковыми и разными знаменателями

- находить значение дроби от числа и число по значению его дроби

Уметь

Практикум

Групповая работа,

- записывать с помощью букв основное свойство дроби

Уметь сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями

-применять основное свойство дроби

с\р

Практикум,

-сокращать дроби

тест

-находить дополнительный множитель и приводить дроби к общему знаменателю.

Логико-смысловая модель «Дробь»

Сценарий урока

Тема : «Сравнение дробей»

Цель: обучающиеся научаться сравнивать дроби,

Задачи: создать условия для

- повторения понятия «Дробь» и сбора кейса.

- поиска метода сравнения дробей через решения проблемной ситуации.

- формулирования алгоритма сравнения дробей.

- отработки правило сравнение дробей на практике.

Предметные: знать правила сравнения дробей, уметь различать и применять в конкретных случаях, объяснять применение того или иного правила.

Метапредметные : применение приобретенных знаний, умений и навыков в повседневной жизни, использование сравнение дробей в повседневной жизни.

Содержание деятельности

Содержание деятельности

Планируемые результаты деятельности

• Мотивационно-целевой этап

Планируемые результаты деятельности

• Мотивационно-целевой этап

Актуализация опорных знаний . Задаются вопросы для формирования кейса по теме «Дробь». Что мы сегодня можем положить в кейс по теме? Какими знаниями уже оперируем?

Актуализация опорных знаний . Задаются вопросы для формирования кейса по теме «Дробь». Что мы сегодня можем положить в кейс по теме? Какими знаниями уже оперируем?

Проверка домашнего задания . Какие дроби у вас получились при выполнении домашнего задания?

Собран кейс : определение дроби-запись дроби-что означает числитель, знаменатель-видя дробей-основное свойство дробей- сокращение дробей- приведение к общему знаменателю.

Проверка домашнего задания . Какие дроби у вас получились при выполнении домашнего задания?

Выписан набор дробей (дома необходимо было измерить свой рост и записать в метрах): , ,1 ,1 .

• Содержательно-процессуальный этап

• Содержательно-процессуальный этап

Целеполагание и мотивация.

Задание 1. Расположите эти дроби в порядке возрастания (работаем в парах и результаты защищаем у доски).

Включаются в работу, сталкиваются с проблемой: не хватает знаний. Выходят на цель: научиться сравнивать дроби. И формулируют тему рока: сравнение дробей.

Включаются в работу, сталкиваются с проблемой: не хватает знаний. Выходят на цель: научиться сравнивать дроби. И формулируют тему рока: сравнение дробей.

А в другом классе были предложены вот такие дроби. Ребята измеряли данные отрезки в дециметрах и у них получились дроби: , , , . Сравните их.

Диалог с учащимися:

План работы: 1. Сформулировать правило сравнения дробей.

План работы: 1. Сформулировать правило сравнения дробей.

- что на уроке сегодня мы будем делать?

2. Составить алгоритм сравнения дробей.

2. Составить алгоритм сравнения дробей.

3. Закрепить правило сравнения дробей.

3. Закрепить правило сравнения дробей.

- каковы ваши цели?

- расположите цели по значимости в правильном порядке?

  Сформулировано правило сравнения дробей:

  Сформулировано правило сравнения дробей:

Обсуждение плана работы.

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
• Чтобы сравнить две дроби с разным знаменателем нужно привести их к наименьшему общему знаменателю и сравнить по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями

Исследовательская деятельность.

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
• Чтобы сравнить две дроби с разным знаменателем нужно привести их к наименьшему общему знаменателю и сравнить по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями

Задание 2. Сравните дроби по различным парам. Результат докажите у доски (работаем в группах или парах).

Правило найдено в учебнике.

Задание 3. Найдите подтверждение полученных фактов (работа с учебником).

Правило найдено в учебнике.

• Содержательно-процессуальный этап

• Содержательно-процессуальный этап

Первичное закрепление.

Оформляется решение задачи у доски.

Оформляется решение задачи у доски.

Задание 4. Помогите Слоненку сравнить дроби и ; и ; и ; и .

Мартышке требуется ваша помощь: поставьте знак больше или меньше. и ; и ; и ; и .

Составлен алгоритм сравнения дробей .

Составлен алгоритм сравнения дробей .

Чтобы сравнить две дроби, для начала надо определить вид сравниваемых дробей.

Удаву задумался: как сравнить дроби. Поможем ему. и ; и ; и .Получается, чтобы сравнить дроби нужно придерживаться некоторого алгоритма. Давайте его для себя составим.

Чтобы сравнить две дроби, для начала надо определить вид сравниваемых дробей.

Для сравнения правильных дробей с равными знаменателями , надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше(меньше).

Для сравнения правильных дробей с равными знаменателями , надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше(меньше).

Задача 1. Возвращаемся к первой задачи и с условием полученных новых знаний доводим ее до конца.

Для сравнения правильных дробей с равными числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).

Для сравнения правильных дробей с равными числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).

Если оби дроби являются правильными или неправильными, то приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители дробей. Соответственно, если числители равны, то и дроби считаются равными.

Если оби дроби являются правильными или неправильными, то приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители дробей. Соответственно, если числители равны, то и дроби считаются равными.

Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой больше (меньше) целая часть дроби

Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой больше (меньше) целая часть дроби

Для сравнения смешанных дробей с одинаковой целой частью, достаточно сравнить их дробные части.

Для сравнения смешанных дробей с одинаковой целой частью, достаточно сравнить их дробные части.

• Рефлексивно-оценочный этап

• Рефлексивно-оценочный этап

Самостоятельная работа с проверкой

1 уровень – проверка только ответов.

Умение сравнивать дроби.

1 уровень – проверка только ответов.

1 уровень

2 уровень – обсуждение представить на доску (различные)

2 уровень – обсуждение представить на доску (различные)

3 уровень – применить знания в измененной ситуации. Обсудить ход решения.

Сравните дроби:

3 уровень – применить знания в измененной ситуации. Обсудить ход решения.

А) и Б) и В) и

Оценка своих достижений.

Оценка своих достижений.

2 уровень

Расположите в порядке возрастания

, , ,.

3 уровень

Существует ли дробь, которая больше , но меньше ?

Сравнение дробей с помощью числовой прямой.

Сравнение дробей с помощью числовой прямой.

Если да, то приведите пример. Сколько существует таких чисел?

Ключевые понятия

Ключевые понятия

С равными числителями

С равными числителями

Задача 1. Каким образом вы сравнивали рост друг друга? А как можно «построить» в ряд дроби?(подведение к геометрической интерпретации сравнения дробей)

Домашнее задание.

С равными знаменателями

С равными знаменателями

Приведение к общему знаменателю

Приведение к общему знаменателю

Выполнить задания из учебника.

Предложить другое решение первой задачи.

Рефлексия учебной деятельности . Диалог с учащимися

- что вы поняли?

- а что ты понял по сравнению дробей?

Тест «Сравнение дробей»