«Понятие и виды функциональной грамотности, понятие «математической» грамотности, определяемой в ходе исследования PISA, основные подходы к оценке математической гра-мотности, примеры открытых заданий по математике

« Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы делать его способным развиваться дальше, без помощи учителя». Элберт Хаббарт

Понятие и виды функциональной грамотности, понятие «математической» грамотности, определяемой в ходе исследования PISA,

основные подходы к оценке математической грамотности, примеры открытых заданий по математике.

выполнила Семенченко Л.Ю.

учитель математики МБОУ Поповской СОШ

НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ

Из указа Президента России от 7 мая 2018 года:

Правительству РФ поручено обеспечить глобальную конкурентоспособность российского образования, вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования.

Из Государственной программы РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) от 26 декабря 2017 г.

Цель программы – качество образования, которое характеризуется:

cохранением лидирующих позиций РФ в международном исследовании качества чтения и понимания текстов (PIRLS), а также в международном исследовании качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS); повышением позиций РФ в международной программе по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) …

РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ «ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ»

• Понятие «функциональная грамотность» введено ЮНЕСКО в 1957 году.

• Функциональная грамотность изначально понималась как «совокупность умений читать и писать для использования в повседневной жизни и удовлетворения житейских проблем».

• Особенности понятия:

• Направленность на решение бытовых проблем;
• Основа – базовый уровень навыков чтения и письма
• Цель – возможность решения стандартных стереотипных задач
• Применялось в основном ко взрослому населению, которое нуждалось в формировании элементарной грамотности.

СОВРЕМЕННАЯ ТРАКТОВКА ПОНЯТИЯ «ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ»

Функциональная грамотность (определение 1)

Леонтьев А.А.: «Функционально грамотный человек – это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла / под ред. А. А. Леонтьева. М.: Баласс, 2003. С. 35.].

Функциональная грамотность (определение 2)

Новый словарь методических терминов и понятий:

«ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ. Способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. В отличие от элементарной грамотности как способности личности читать, понимать, составлять короткие тексты и осуществлять простейшие арифметические действия, Ф.г. есть уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде»

[Азимов Э. Г., Щукин А. Н. Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам). М.: Икар, 2009. 448 с., С. 342]. 7

Функциональная грамотность (определение 3) Виноградова Н.Ф.:

«Функциональная грамотность сегодня — это базовое образование личности.

Ребенок должен обладать:

-готовностью успешно взаимодействовать с изменяющимся окружающим миром …;

- возможностью решать различные (в том числе нестандартные) учебные и жизненные задачи…;

- способностью строить социальные отношения…; - совокупностью рефлексивных умений, обеспечивающих оценку своей грамотности, стремление к дальнейшему образованию…»

[Виноградова Н. Ф., Кочурова Е. Э., Кузнецова М. И. и др. Функциональная грамотность младшего школьника: книга для учителя / под ред. Н. Ф. Виноградовой. М.: Российский учебник: Вентана-Граф, 2018. 288 с. , с. 16–1

Функциональная грамотность (определение 4)

• Определение функциональной грамотности в исследовании PISA заложено в основном вопросе, на который отвечает исследование:

«Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие обязательное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе, т.е. для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений?»

[PISA 2018 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2019. 308 p. ]

Модель формирования функциональной грамотности при реализации ФГОС

Государственный образовательный стандарт общего образования

Требования к результатам освоения общеобразовательных программ

Предметные результаты: освоение, преобразование и применение знаний на основе имеющихся знаний

Личностные результаты: самоопределение, самообразование, морально-этическая ориентация

Метапредметные результаты : регулятивные, коммуникативные, познавательные

Формирование функциональной грамотности

Основные виды функциональной грамотности

ИННОВАЦИОННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ PISA ПО ЦИКЛАМ

PISA-2025 ОБУЧЕНИЕ В ЦИФРОВОМ МИРЕ PISA-2022 КРЕАТИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ

PISA-2018 ГЛОБАЛЬНЫЕ КОПМЕТЕНЦИИ PISA-2015 СОВМЕСТНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ

PISA-2012 КОМПЛЕКСНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ НАПРАВЛЕНИЯ МЕЖДУНАРОДНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ PISA И

Международная оценка качества образования

• «PISA позволяет понять, какая страна будет более конкуренто- способной в будущем за счёт потенциала подрастающего поколения» (Г.С.Ковалёва)
• В исследование PISA включены задания разного типа. Почти половину из них составляют вопросы, предполагающие свободные ответы. А есть вопросы с определённым, нерасширяемым списком ответов. Это значит, что ученик должен выдать самостоятельный ответ, который будет ограничен конкретными словами или числами. Почти треть всех заданий в тесте составляют вопросы с готовыми вариантами ответов. Главное отличие программы PISA от ЕГЭ, ОГЭ и других российских тестов заключается в том, что она, в первую очередь, оценивает возможность школьников руководствоваться здравым смыслом и логикой при выполнении нестандартных задач. В этом отношении можно сказать, что PISA следует современным образовательным трендам, ведь способность учеников применять школьные знания в жизни — это важнейший аспект функциональной грамотности и навыков XXI века.

Направления оценки качества образования

На регулярной основе (национальные):

• национальные исследования качества образования (НИКО);
• всероссийские проверочные работы (ВПР);
• единый государственный экзамен (ЕГЭ), основной государственный экзамен (ОГЭ).

Международные сравнительные исследования:

• PIRLS, TIMSS - академическая грамотность в области чтения, математики и естествознания
• PISA - функциональная грамотность (математическая, читательская, естественно-научная, финансовая).

PISA - (Programme for International Student Assessment)

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся - международное сопоставительное исследование качества образования, в рамках которого оцениваются знания и навыки учащихся школ в возрасте 15-ти лет.

2019 -2024 г.г. – масштабное исследование по международным стандартам PISA

Проект «PISA для школ»:

-В исследовании принимают участие обучающиеся, чей возраст на момент тестирования составляет от 15 лет и 3 месяцев до 16 лет и 2 месяцев (с 8 -9 класса).

-Инструментарий исследования «PISA для школ» включает в себя тест и анкету для обучающихся, а также онлайн-анкету для администрации школы. -Участники исследования выполняют задания на компьютере.

-Все задания построены на концептуальных рамках исследования PISA.

-Исследование «PISA для школ» дает возможность получения результатов в привязке к единой шкале исследования PISA.

-Региональные оценки по модели PISA проводятся в сентябре и октябре расчетного года.

План-график проведения исследования

• Периодичность проведения PISA в России ЕЖЕГОДНО
• Периодичность проведения международного PISA – 1 раз в 3 года

Впервые проводилось в 2000 г. В 2018 году около 600 тысяч 15-летних обучающихся из 79 стран мира приняли участие в исследовании PISA, 7 608 обучающихся из Российской Федерации.

Средний балл российских обучающихся 15–летнего возраста по математической грамотности в 2018году составил 488 баллов. Средний балл в 2020 году составил- 494 балла, а в 2021 -498 балла

Россия заняла 24 место по математической грамотности

• Одной из составляющих функциональной грамотности-это математическая грамотность обучающих.
• Исследование PISA-2022 проверяет математическую грамотность российских школьников.
• В рамках исследования PISA-2022 будет использоваться следующее определение:

Математическая грамотность - это способность индивидуума применять математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. Она помогает людям понять роль математики в мире.

• формулировать ситуацию математически

• применять математические понятия, факты, процедуры

• интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты

• рассуждать (над формулированием, над решением, над результатом)

Развивать математическую грамотность надо постепенно, начиная с 5 класса. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п..

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

Как игровой момент на уроке;

Как проблемный элемент в начале урока;

Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;

Как задание для смены деятельности на уроке;

Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;

Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;

Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;

Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответствии с какой то образовательной технологией;

Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления;

Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;

Развитие математической грамотности

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.

1. Работа над решенной задачей;

2. Решение задач разными способами;

3. Представление ситуации, описанной в задачи и её моделирование:

а) с помощью отрезков.

б) с помощью чертежа.

в) с помощью таблицы;

4. Разбивка текста задачи на значимые части;

5. Решение задач с недостающими или лишними данными;

6. Самостоятельное составление задач учениками;

7 . Изменение вопроса задачи;

8. Выбор решения из двух предложенных (верного и неверного);

9. Закончить решение задачи;

10. Составление аналогичной задачи с измененными данными;

11. Составление и решение обратных задач.

Развитие логического мышления школьников основывается на решении нестандартных задач на уроках математики и вариативных занятиях (спецкурсах или факультативах). Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Математическая грамотность школьника среднего и старшего звена, как компонент функциональной грамотности трактуется как:

В 5-м и 6-м классах важно научить детей гибкому чтению на уроках математики. Задания к упражнениям по степени сложности могут быть разными:

• определять главное и второстепенное в тексте задачи;
• сопоставлять данные по тексту, соотнести их характеристики;
• уметь формулировать вопросы по данным задачи (текста);
• составлять задачи по схеме (рисунку), используя частичные данные;
• вычленять новую информацию из текста и сформировать ее главную мысль по отношению к тексту;
• развивать механизм формирования научной речи, умение грамотно выражать свои мысли;
• формировать навыки работы с готовой информацией, работать по алгоритму (схеме) из одного источника информации.

Учащиеся 5-6 классов могут соответствовать 1-2 уровню функциональной грамотности.

В 7-м классе работа по овладению функциональной грамотностью продолжается: изучаются тексты разных типов и стилей, особое внимание уделяется текстам публицистического стиля. Задания к упражнениям усложняются:

• развивать умение графической культуры, работы со свойствами функции, диаграммами и графиками; умение читать свойства функций по графикам, формулировать признаки и их чтение;
• развивать умение геометрической грамотности, понимание свойств геометрических фигур, анализировать данные задач;
• формировать умение пространственного воображения;
• формировать умение работы с таблицами, соотносить данные по тексту;
• формировать умение работы с научно-популярными текстами, находить в них новую информацию и анализировать ее, умение работать с кейсами в группах;
• формировать умение интерпретировать знания, полученные из нескольких источников, строить свои рассуждения, опираясь на полученные знания.

В 8 классе учащиеся продолжают работу по отработке данных навыков. Они могут достичь уровней 3-5 функциональной грамотности, продолжая выбранную деятельность:

• демонстрировать навыки четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;
• уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;
• демонстрировать умения аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.
• Учащиеся 9-10 классов совершенствуют навыки функциональной грамотности, соответствуя 6 её уровню:
• демонстрировать навыки, разрабатывать сложные модели реальных ситуаций, умение работать с в группах;
• уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы оппонентам;
• уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.

Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной

задаче. Термин «учебная задача» - в широком понимании - это то, что

выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в

познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной

ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но

решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в

отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса

аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения

определенных действий: знаю – не знаю – хочу узнать.

Типы учебных задач:

• задания, в которых имеются лишние данные;
• задания с противоречивыми данными;
• задания, в которых данных недостаточно для решения;
• многовариативные задания (имеют несколько вариантов решения).

• Формируя новые компетенции при работе с обучающимися необходимо включать применение новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого предлагается подросткам решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.
• Типы задач:
• Предметные задачи : в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.
• Межпредметные задачи : в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися

• Практико-ориентированные задачи : в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.
• Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

задачи 5 класс

• 1.Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
• Здесь ученик должен прочитать грамотно, внимательно, понять , что ему дано и что надо найти, ответить на поставленный вопрос. Так, напр., с 10 утра до 10 вечера – это 12 часов.
• 2.Вдоль дороги (по прямой) через каждые 2 метра высажено дерево, всего посадили 120 деревьев, найдите длину зеленого ограждения.
• Комментарий. Большинство учащихся мгновенно дает ответ 240 метров. Однако, это неправильный ответ.
• Решение. Построим простую геометрическую модель. Обратим внимание: точек – три, а отрезков – два. Построим аналогичные геометрические модели из трех, четырех точек. Замечаем, что количество точек на одну больше, чем отрезков, соединяющих соседние точки. По условию деревьев – 120 шт, отрезков между соседними деревьями - 119. Длина зеленой изгороди 2*119=238 м. Ответ: 238 м длина зеленой изгороди.
• 3. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?  Ответ: 11 чурбачков.
•  

6 -7 класс

• Спидометр на велосипеде у Саши показывает 250, однако не уточняет единицу измерения. В чем измеряется скорость на спидометре Сашиного велосипеда?
• Выберите подходящий момент и обоснуйте.
• м/с 2) км/ч 3) м/мин 4) км/мин
• Перевод 10 м/с в … км/ч и наоборот  Пример (7 класс-ВПР задания №5)
• При закреплении темы "Обозначение десятичных дробей" ученикам предлагается таблица:

19,2

4,5

0,035

0,023

2,5

26,4

4,7

0,044

0,0031

2,2

0,03

0,0402

2,1

3,3

3,4

0,037

3,8

41,7

0,046

3,9

0,027

0,045

20,9

2,8

32,1

4,89

2,4

4,3

3,6

2,09

• Формируя новые компетенции при работе с обучающимися необходимо включать применение новых знаний, нового способа по выработанному алгоритму. Для этого предлагается подросткам решить ситуационные, практико-ориентированные задания, задачи открытого типа.

•   А теперь перейду непосредственно е практико-ориентированным задачам.
• Следующую задачу можно предложить поработать по материалам огэ в разных классах. По изучению соответствующих тем составлять вопросы.
• Пример (5-9 классы).
• На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.
• Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

• газоснабжение.

1.Какими цифрами на плане обозначены: жилой дом, цветник, бак с водой, баня. 2.Назовите получившееся число.

Найдите площади этих объектов.

3.На сколько площадь занятая под ягоды, больше площади занятой под овощи?

Наличие объемного текста негативно сказывается на выполнении математической задачи.

Это объясняется тем, что математические тексты имеют свои специфики:

1. Математические тексты написаны с помощью специальной символики. Для этих текстов характерна абстрактность освещаемых вопросов, лаконичность изложения, логическое построение, использование символов, формул и выражений, наличие чертежей, графиков, позволяющих перевести абстрактные понятия на язык образов и помочь читателю открыть существенные связи между рассматриваемыми объектами.

2. В тексте учебника встречаются ссылки на уже известный материал, и, если ученик с этим материалом не знаком или забыл, он не всегда может восстановить этот пробел самостоятельно.

3. Математические тексты кратко изложены, что влечет необходимость интенсивной мыслительной деятельности при его чтении. Строгое логическое построение текста, доказательность рассуждений, определенная последовательность утверждений, наличие логических связок — все это требует напряжение мысли, сосредоточения. В 2019 – 2020 году в ОГЭ была включена практико-ориентированная задача, что повлекло большие затраты времени при подготовке к ОГЭ на решение данного типа задач, которых в начале года еще было мало. В 2021 году появилась новая задача про зонт.

Контекст

Личная жизнь

Математическое содержание

Количество

Виды деятельности

Формулировать Применять

Ширина 40 см

На 10 см 18 петель

18 ∙ 4 = 72(петли)

Ответ. 72 петли.

Решение.

=

осталось

−

г

550

)

250

−

800

.

1

пряжи

2

2

)

папы

для

шарфа

площадь

−

м

6

,

0

=

5

,

1

∙

4

,

0

;

2

брата

для

шарфа

площадь

.

−

,

м

3

∙

0

25

=

)

0

,

3

1

,

2

Шарф для папы в 2 раза больше чем для брата, значит и пряжи нужно в 2 раза больше

4)250 ∙ 2 = 500 г-пряжи для папиного шарфа

500

500

Ответ.Хватит

Контекст

Личная жизнь

Математическое содержание

Виды деятельности

Количество Пространство и форма

Формулировать Применять

Решение.

г

.

пряжи

осталось

−

550

=

250

−

800

)

1

2

м

6

−

площадь

шарфа

для

папы

2

,

0

=

5

,

1

∙

4

,

0

)

;

2

)

0

брата

для

шарфа

площадь

−

м

3

3

,

0

=

2

,

1

∙

25

,

.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

- распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

- формулировать эти проблемы на языке математики;

- решать проблемы, используя математические факты и методы;

- анализировать использованные методы решения;

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

- формулировать и записывать результаты решения.

Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития функциональной грамотности моих учеников, вижу необходимость в развитии способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Формирование функциональной грамотности школьников на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуют приближенных методов вычисления или оценки данных величин, практико-ориентированных задач.