Понятие логарифма

Автор:

Е.В. Павлихина, учитель математики

2 x = 0

2 x = -2

2 x = 6

2 x = 4

2 3

log 2 6

log 2 6

«логарифм числа 6

по основанию 2»

Возведение в степень

Нахождение логарифма

(логарифмирование)

2 3 =8

log 2 8=3

3 2 =9

log 3 9=2

5 4 =625

log 5 625=4

10 3 =1000

log 10 1000 =3

0,3 4 =0,0081

log 0,3 0,0081 = 4

0 a 0, a ≠1 b = a c с = log a b " width="640"

Примеры:

log 2 16=4 ,

log 4 2=1/2,

,

log 0,25 4= .

b 0

a 0, a ≠1

b = a c

с = log a b

0 , a 0, a ≠1) " width="640"

с = log a b ( b 0 , a 0, a ≠1)

Формулы

Примеры

log а а = 1

log 14 14=1

log а 1 = 0

log 14 1=0

log а а с = с

log 14 14 5 =5

0 a 0, a ≠1 Примеры: , . " width="640"

b 0

a 0, a ≠1

Примеры:

,

.

Натуральный логарифм

Десятичный логарифм

log 10 → lg

log e → ln

( )

е ≈ 2,718281828…

Примеры:

lg 10=1,

lg 1=0,

lg 0,01= -2.

Примеры:

ln e =1,

ln 1=0,

ln e 2 = 2.

log а а = 1

log а 1= 1

log а а с = с

Найдите число х.

а) log 5 х=2;

б) log 3 х=-1;

д) log х 81=4;

е) log х =2;

в) ;

г) ;

ж) log х =-2;

з) log х 27=3.

0, a ≠1)? Существует ли логарифм нуля; логарифм отрицательного числа? Логарифм по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным? Как обозначают эти логарифмы? " width="640"

• Что называют логарифмом положительного числа b по основанию a ( a 0, a ≠1)?

• Существует ли логарифм нуля; логарифм отрицательного числа?

• Логарифм по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным? Как обозначают эти логарифмы?

Тренировочные упражнения

Теория

п. 5.1,

№ 5.1 (устно),

№ 5.2 (устно),

№ 5.6 (устно).

№ 5.3,

№ 5.8,

№ 5.9 ( I,II столбики).