СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Понятие площади многоугольника

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Понятие площади многоугольника»

Происхождение науки геометрии.  Для чего нужно было измерять площади?  Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (1 7  век до н. э.)

Происхождение науки геометрии.

Для чего нужно было измерять площади?

Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (1 7 век до н. э.)

Понятие площади В жизни часто приходится вычислять площади геометрических фигур. Например, приходится определять площадь поля, огорода, спортивной площадки или определять площадь пола в здании, площадь стен или окон в комнате. При всяком измерении необходимо заранее иметь меру, с которой сравнивается измеряемая величина. При взвешивании употребляются меры веса: килограмм, грамм, тонна, центнер. Время измеряется часами, минутами, секундами. При измерении длины отрезка МN сравниваем его с метром, сантиметром или с какой-нибудь другой мерой длины. При измерении углов пользуемся угловыми градусами, минутами. Точно так же при измерении площадей геометрических фигур пользуются особыми мерами, с которыми сравниваются эти фигуры.

Понятие площади

  • В жизни часто приходится вычислять площади геометрических фигур.
  • Например, приходится определять площадь поля, огорода, спортивной площадки или определять площадь пола в здании, площадь стен или окон в комнате.
  • При всяком измерении необходимо заранее иметь меру, с которой сравнивается измеряемая величина. При взвешивании употребляются меры веса: килограмм, грамм, тонна, центнер. Время измеряется часами, минутами, секундами.
  • При измерении длины отрезка МN сравниваем его с метром, сантиметром или с какой-нибудь другой мерой длины. При измерении углов пользуемся угловыми градусами, минутами.
  • Точно так же при измерении площадей геометрических фигур пользуются особыми мерами, с которыми сравниваются эти фигуры.
ПЛОЩАДЬ – это… некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности. Обычно площадь обозначается буквой S .

ПЛОЩАДЬ – это…

некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности.

Обычно площадь обозначается буквой S .

Измерение площади фигуры выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.

Измерение площади фигуры

  • выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.
 Площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Единицы измерения площадей   1 мм 2 1 см 2 1 дм 2 1 м 2 1 км 2 1 а 1 га 100 мм 2 100 см 2 = 10000 мм 2  100 дм 2 = 10000 см 2 1000000 м 2 100 м 2 100 а = 10000 м 2

Единицы измерения площадей

1 мм 2

1 см 2

1 дм 2

1 м 2

1 км 2

1 а

1 га

100 мм 2

100 см 2 = 10000 мм 2

100 дм 2 = 10000 см 2

1000000 м 2

100 м 2

100 а = 10000 м 2

Старинные меры площадей на Руси В 11 – 13 веках употреблялась мера « плуг » - это мера земли , с которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» - 8 – 9 гектаров. В 16 – 18 веках мерою полей служит « десятина »( равная 1,1 га) и « четверть »( равная половине десятины- поле, на котором высевали четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие размеры, делилась на 2 « четверти », четверть, в свою очередь, на 2 « осьмины », осьмина – на 2 « полуосьмины » ит.д. Налоговой единицей земли была « соха », в Новгороде « обжа », которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца. Позже землю измеряли « акрами » (4047 м 2 )

Старинные меры площадей на Руси

  • В 11 – 13 веках употреблялась мера « плуг » - это мера земли , с

которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -

8 – 9 гектаров.

  • В 16 – 18 веках мерою полей служит « десятина »( равная 1,1 га)

и « четверть »( равная половине десятины- поле, на котором высевали

четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие

размеры, делилась на 2 « четверти », четверть, в свою очередь, на

2 « осьмины », осьмина – на 2 « полуосьмины » ит.д.

  • Налоговой единицей земли была « соха », в Новгороде « обжа », которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.
  • Позже землю измеряли « акрами » (4047 м 2 )
Свойства площадей М Равные фигуры имеют равные площади . F Если F = М, то S F = S M F

Свойства площадей

М

Равные фигуры

имеют равные площади .

F

Если F = М, то S F = S M

F

Определение : Многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими .

Определение :

  • Многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими .
Свойства площадей С K М В Е А Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур . S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM

Свойства площадей

С

K

М

В

Е

А

Если фигура составлена из нескольких фигур,

то её площадь равна сумме площадей этих фигур .

S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM

Свойства площадей B C Площадь квадрата равна квадрату его стороны . S ABCD = a 2 A D a

Свойства площадей

B

C

Площадь квадрата равна

квадрату его стороны .

S ABCD = a 2

A

D

a

Решить задачу по готовым чертежам:

Решить задачу по готовым чертежам:

Измерение площадей Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Измерение площадей

  • Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Измерение площадей Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Измерение площадей

  • Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Измерение площадей  (формула Пика) S = B + 0,5 Г – 1 , S – площадь многоугольника; Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника, В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника Г=8, В=7, S=7+4 -1 = 10

Измерение площадей (формула Пика)

  • S = B + 0,5 Г – 1 ,

S – площадь многоугольника;

Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника,

В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника

Г=8, В=7,

S=7+4 -1 = 10

Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Начертить квадрат, принять его за единицу измерения площадей . Начертить: а) квадрат, площадь которого выражена числом 4; б) прямоугольник, площадь которого выражена числом 4; в) треугольник, площадь которого выражена числом 2.

Начертить квадрат, принять его за единицу измерения площадей .

  • Начертить:

а) квадрат, площадь которого выражена числом 4;

б) прямоугольник, площадь которого выражена числом 4;

в) треугольник, площадь которого выражена числом 2.

Найти площадь фигуры С 3 В 2 Е D 3 2 F А

Найти площадь фигуры

С

3

В

2

Е

D

3

2

F

А

Палетка.  В тех случаях, когда измерение площади какой-нибудь фигуры не требует большой точности, а также, когда фигура, площадь которой требуется измерить, ограничена криволинейным контуром , для измерения площади употребляется особый прибор, называемый палеткой. Палетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую наносится масштабная квадратная сетка, например, со стороной квадрата, равной 1 см.

Палетка.

В тех случаях, когда измерение площади какой-нибудь фигуры не требует большой точности, а также, когда фигура, площадь которой требуется измерить, ограничена криволинейным контуром , для измерения площади употребляется особый прибор, называемый палеткой.

Палетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую наносится масштабная квадратная сетка, например, со стороной квадрата, равной 1 см.

Эта пластинка накладывается на фигуру, площадь которой требуется измерить Сначала подсчитывается число квадратов, полностью укладывающихся в данной фигуре; на чертеже их 26. Затем подсчитывается число квадратов, пересекаемых контуром фигуры; на чертеже их 21. Каждый из неполных квадратов принимается за половину квадрата, таким образом, их общая площадь приближённо составит 21 : 2 = 10,5 квадрата. Общее число квадратов, заключающихся в измеряемой фигуре, таким образом, составит 26 + 10,5 = 36,5 квадрата. Если, например, каждый квадрат в действительности соответствует 1 кв. м, то измеряемая площадь составит 36,5 кв. м.

Эта пластинка накладывается на фигуру, площадь которой требуется измерить

Сначала подсчитывается число квадратов, полностью укладывающихся в данной фигуре; на чертеже их 26. Затем подсчитывается число квадратов, пересекаемых контуром фигуры; на чертеже их 21.

Каждый из неполных квадратов принимается за половину квадрата, таким образом, их общая площадь приближённо составит 21 : 2 = 10,5 квадрата.

Общее число квадратов, заключающихся в измеряемой фигуре, таким образом, составит 26 + 10,5 = 36,5 квадрата. Если, например, каждый квадрат в действительности соответствует 1 кв. м, то измеряемая площадь составит 36,5 кв. м.

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»  М. В. Ломоносов

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»

М. В. Ломоносов


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Поделитесь с друзьями
ВКонтактеОдноклассникиTwitterМой МирLiveJournalGoogle PlusЯндекс