Понятие логарифма

Логарифмы

Для чего были придуманы логарифмы ?

Как сказал французский математик П. Лаплас,

«изобретение логарифмов, сократив работу астрономов, продлило им жизнь».

Для чего были придуманы логарифмы ?

… Если необходимость совершать обратную операцию к операции возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения    стала интересной лишь в XVII веке.

Джон Непер

(1550-1617)

– английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, облегчавшей работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики.

Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Издание 1620 г.

Решите уравнения:

?

x = 3

x = ?

y

y= 8

8

3

y= 3

2

1

0

?

3

x

Решите уравнения:

?

x = 3

с

с

Вычислить:

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;

Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

Log 3 27; log 3 81; log 3 3;

Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0/5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Сравните со своими ответами !

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;

Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

Log 3 27; log 3 81; log 3 3;

Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Таблица ответов:

4

6

0

3

-1

1

4

-3

0

1

-2

5

-2

-1

1

3

0

-1

Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века:

«…логарифмом любого числа   y  будет показатель степени     такой, что сама степень    будет равна числу   y ».

0, a=1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а , чтобы получилось в. " width="640"

Определение

Логарифмом положительного числа в по основанию а , где а0, a=1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а , чтобы получилось в.

Вспомните уравнение из первого слайда:

Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так:

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ.