Последовательности

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №34 МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АБИНСКИЙ РАЙОН

Конспект урока алгебры по теме

«Последовательности»

9 класс

учитель

Дешевенко Анастасия Викторовна

дата проведения: 25.01.2017

Учитель математики МБОУ ООШ №34

Дешевенко Анастасия Викторовна

Тип урока: урок изучения новой темы

Цель урока: познакомить учащихся с понятием последовательности, способами задания последовательности. Выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

Образовательные: формирование представления о последовательности, знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.

Развивающие: развитие умений сравнивать и анализировать, обобщать информацию, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля, культуру общения, умение работать в коллективе; воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: Презентация, карточки, “Контрольно-измерительные материалы по математике ОГЭ», карточки, оценочный лист.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Добрый день, ребята! Каково ваше настроение? Давайте поприветствуем одноклассников улыбкой и сохраним хорошее настроение в течение всего урока. (Слайд 1)

1. Актуализация знаний.

Устная работа. (Слайд 2)

1. Найдите значение выражения при а= - 2,5 и b=3.

2. Найдите значение выражения при =1; 3;10. При каких n имеет смысл это выражение?

3. Напишите формулу четных чисел; кратных 5; кратных 2 и 5.

1. Подготовка к восприятию новых знаний.

- А теперь представим, что мы профессора математической лаборатории и занимаемся изучением математических закономерностей. (Слайд3)

- Значит мы какие ? (- Умные, серьезные, про математику знаем всё и т.д.)

-Вот перед нами лежат математические “вещества”, и нам предстоит их

исследовать и все результаты внести в рабочие листы.

1. Изучение нового материала.

- Выполним задание и определим, какие математические “вещества” написаны на карточках.

Найдите закономерности:

1,4,7,10,13...

2,6,18,54, 162...

10,19,37,73,145...

1,2,3,4,5,6,7,8.9.

5;5;5;5;5...

33, 31, 32, ...

- Да, это числовые ряды. Как стоят эти числа в рядах? (последовательно) Значит, они называются последовательностями. И так, тема нашего урока? (Последовательности) Запишем тему в рабочих листах. Какую цель вы поставите себе на данном уроке? (Изучение числовых последовательностей) (Слайд 5)

- В жизни какие события происходят последовательно? (Дни недели, названия месяцев, нумерация домов, и т.д.) (Слайд 13-19)

- Посмотрим последовательность четных чисел (2,4,6,8,...) . Числа образующие последовательность, называются членами последовательности и нумеруются.

а₁; а₂; а₃; а₄;…а_n; ... («а первое», «а второе», «а n-ое», …) (Слайд 6)

Последовательность а₁; а₂; а₃; а₄;…а_n; ... обозначают обычно (а_n)

- В последовательности 1;4; 7;10;13;… укажите а₁; а₃; а_5.

- Переходим к следующему этапу исследования нужно изучить свойства последовательностей.

-Сделаем вывод. (Последовательности бывают конечные и бесконечные, возрастающие и убывающие)

- Зачем мы изучаем последовательности? (Для того чтобы узнать любой член последовательности.)

- Какими способами можно задать последовательности? (Словами, формулой)

- Последовательности можно задать различными способами. (Слайд 7)

А) Описательный

Например, на четных местах 0, на нечетных – единица.

Б) Формулой n – ого члена последовательности

а_n =2 n, n – натуральное число. При n=1, а₁=2·1=2, при n=2, а₁=2·2=4, и т.д.

В) Название следующего способа задания последовательности – рекурретный – произошло от слова «recurro» - возвращаться. Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие.

Для некоторых последовательностей рассмотренных в начале урока, запишем рекуррентные формулы:

1,4,7,10,13... а₁=1, а_n+1= а_n+3

2,6,18,54, 162... а₁=2, а_n+1= а_n ·3

10,19,37,73,145... а₁=10, а_n+1= а_n ·2 – 1

Физкультминутка

1. Закрепление нового материала.

-Давайте, теперь определим как наши открытия помогут выполнить задания №560, №564, №565 (а) №569 (а), 567. В оценочных листах оцените себя, если есть затруднения, то пишите вопросы. (После каждого задания ответы проверяются по слайдам 8-12)

1) №560

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены.

Решение: 3; 6; 9; 12; … а₁ = 3, а₅ = 15, а₁₀ = 30, а₁₀₀ = 300, а_n = 3n

2) №564

Перечислите члены последовательности (х_n), которые расположены между: а) х₃₁ и х_35, г ) х_n-2 и x_n+2.

Решение: а) х₃₂, х₃₃, х₃₄; б) x_n-1, x_n, x_n+1.

3) №565 (а)

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n- го члена: х_n = 2n – 1.

Решение: х₁ = 1, х₂ = 3, х₃ = 5, х₄ = 7, х₅ = 9, х₆ = 11.

4) №569 (а)

Выпишите первые пять членов последовательности (а_n), если а_{1 =} 1, а_n+1 = а_n +1.

Решение: 1, 2, 3, 4, 5.

№567 (для сильных учащихся)

Последовательность а_n задана формулой а_n=n²-n-20. Определите номера отрицательных членов и вычислите их.

Решение: а₁=-20, а₂=-18, а₃=-18, а₄=-8

Самостоятельная работа

(Контрольно-измерительные материалы по математике ОГЭ Вариант 19, 20 №6 )

- Сегодня мы познакомимся со знаменитой последовательностью:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, (Слайд 20) Каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота. Леонардо Фибоначчи (1180-1240). Крупный итальянский математик, автор «Книги абака». Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

VI. Рефлексия

- Что узнали нового? (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n- го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие, убывающие)

- Где может пригодиться умение работать с последовательностями? (при дальнейшем изучении математики, при сдаче ОГЭ и в жизни)

- Какие трудности у вас возникли при решении задач?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 24, № 562, 565 (в, д), 573(а). Для желающих

решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т.д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?