Построение графика квадратичной функции

Шарова Светлана Михайловна

ГБОУ №26 г.Санкт-Петербург

Построение графика квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c,

где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать ,что является графиком функции (парабола)

2. куда направлены ветви параболы. (вверх(если а0) или вниз (если а

3. Найти координаты вершины параболы А(хₒ;уₒ) по формуле:

;

у = у(хₒ) т.е. подставить найденное значение абсциссы в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

1. Прямая x=х ₒ является осью симметрии параболы.

2. Найти А)точки пересечения графика с осью абсцисс( нули функции), решив уравнение

ах² + bх + с = 0 ( если они есть)

Б) точку пересечения с осью ординат (0;у(0)) и симметричную ей.

1. Если нулей функции нет или вершина лежит на оси ОУ , то заполнить таблицу значений функции:

в таблице взять соседние симметричные относительно хₒ (вершины) значения х.

Например, следующим образом:

- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Построить график функции y=x²-2x-3

1.График функции – парабола

2.Ветви параболы направлены вверх ( а =1)

3.Вершина:

уₒ= 1²- 2·1 – 3 = -4 ; (1;-4)

4.Ось симметрии х = 1

5.Точки пересечения:

С осью абсцисс

x² - 2x – 3 = 0

х₁ = 3, х₂ = -1

(3;0), (-1;0)

С осью ординат

у(0) = -3 ; (0;-3)

симметричная ей (2;-3)

1. Дополнительные точки:

Построение графика квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c,

где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать ,что является графиком функции (парабола)

2. куда направлены ветви параболы. (вверх(если а0) или вниз (если а

3. Найти координаты вершины параболы А(хₒ;уₒ) по формуле:

;

у = у(хₒ) т.е. подставить найденное значение абсциссы в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

1. Прямая x=х ₒ является осью симметрии параболы.

2. Найти А)точки пересечения графика с осью абсцисс( нули функции), решив уравнение

ах² + bх + с = 0 ( если они есть)

Б) точку пересечения с осью ординат (0;у(0)) и симметричную ей.

1. Если нулей функции нет или вершина лежит на оси ОУ ,то заполнить таблицу значений функции:

в таблице взять соседние симметричные относительно хₒ (вершины) значения х.

Например, следующим образом:

- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Построить график функции y=-2x²+8x-10

1.График функции – парабола

2.Ветви параболы направлены вниз ( а =-2)

3.Вершина:

уₒ= -2·4-+8·2 – 10 = -2 ; (2;-2)

4.Ось симметрии х = 2

5.Точки пересечения:

С осью абсцисс

-2x² + 8x – 10 = 0

D