Построение графика тригонометрической функции 10 класс

Алгебра и начала анализа

10 класс

Тема урока «Построение графиков тригонометрических функций»

Цели урока:

• сформировать умения и навыки построения графиков тригонометрических функций, используя геометрические преобразования;

• способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

• развивать логическое мышление.

Оборудование:

• интерактивная доска;

• компьютер;

• раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

(Приложение 1, слайд 1,2)

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Повторение основных свойств тригонометрических функций

(Приложение 1, слайды 3-6)

III. Практическая работа, с использованием интерактивной доски.

1. Построение графиков тригонометрических функции.

(Приложение 1, слайды 7-13)

Построение графиков осуществляется учащимися у доски, а остальные учащиеся выполняют построение графиков на рабочих листах.(Листы сдать) (Приложение 2)

1. Найди ошибку и исправь её.

(Приложение 1 , слайды 14-15)

Учащиеся должны найти ошибку в построении графиков тригонометрических функций и исправить её.

IV. Разгадывание кроссворда.

(Приложение 1, слайд 16)

Учащиеся должны разгадать кроссворд и узнать великого математика 18 века.

V. Исторический материал. Сообщение об Эйлере.

(Приложение 1, слайд17)

Из истории тригонометрии.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функции, решают уравнения, неравенства, пользуются формулами тригонометрии должны помнить имя этого ученого.

VII. Итоги урока: (Приложение 1, слайд18)

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание. (Приложение 1, слайд19)

Тема урока:

«Построение графиков тригонометрических функций»

Цели урока:

• сформировать умение и навыки построения графиков тригонометрических функций, используя геометрические преобразования;
• способствовать самостоятельной деятельности учащихся;
• развивать логическое мышление.

у

3

2

1

х

0

3п

п

п

3п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

п

3п

3п

п

п

- п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

3п

3п

п

п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

п

3п

3п

п

- п

п

-2п

2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

у

3

2

1

х

0

п

п

3п

3п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

3п

п

3п

п

- п

п

-2п

2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

п

п

3п

3п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

п

п

3п

3п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

3п

п

3п

п

- п

п

-2п

2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

3

2

1

х

0

п

п

3п

3п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

Найди ошибку:

3

2

1

х

0

3п

п

3п

п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

у

Найди ошибку:

3

2

1

х

0

3п

п

3п

п

- п

п

2п

-2п

2

2

2

2

-1

-2

-3

Кроссворд

1

2

3

4

5

1. Буква латинского алфавита.

2. Арифметический знак

3. Угол поворота против часовой стрелки.

4. Свойство функции.

5 Единица измерения углов

Эйлер

Леонард

(1707– 1783)

крупнейший

математик

XVIII

столетия

Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

Д.з. Построить графики функций