Построение графиков функций, содержащих модуль

Построение графика функции

1 способ.

График состоит из двух графиков, расположенных в верхней полуплоскости

2 способ.

• Строим график функции у = f (x) .
• Часть графика у = f (x), лежащую над осью абсцисс сохраняем.
• Часть графила, лежащую под осью абсцисс отображаем симметрично относительно оси абсцисс.

Пример:

• Строим график функции у = х 2 – 4.
• Отобразим часть графика, лежащую в нижней полуплоскости симметрично относительно оси абсцисс.

у

4

0

х

-1

-2

1

2

-4

График функции

Алгоритм построения

1. Строим график функции

для х ≥ 0

2. Отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси ординат.

3. Отображаем симметрично относительно оси абсцисс часть графика расположенную в нижней полуплоскости

Пример:

у

3

0

х

-3

3

-1

1

-3

-4

Графики кусочно-линейных функций

3 y=x-1+x-3=2x-4 " width="640"

График функции

Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями.

1-ый способ: на основании определения модуля.

Пример: Точки x=1 и x=3 разбивают числовую ось на 3 промежутка.

• x ≤ 1 y=1-x+3-x=4-2x
• 1≤x ≤3 y=x-1+3-x=2
• x3 y=x-1+x-3=2x-4

y

4

2

1

-1

3

x

2 способ. Метод вершин

Алгоритм:

1.находим нули подмодульных выражений.

2.Составим таблицу, в которой кроме этих нулей записывается по одному целому значению х слева и справа от них.

3.Наносим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно, точки перелома и есть вершины ломаной.

х

у

-1

0

-1

-1

1

2

1

1

y

4

2

x

3

-1

у

х

у

-2

-2

-1

0

0

0

1

4

4

2

1

-1

3

x

3 способ. Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам Пример: y=|x+1|+|x-2|

у

3

Y=|x+1|

Y=|x-2|

0

х

-1

2

График зависимостей

График зависимости |y|=f(x)

Y= ± f(x), где f(x) ≥ 0

Алгоритм построения графиков зависимости.

1. Строим график функции у = f(х) для тех х из области определения, при которых f(х) ≥ 0.

2. Отобразим полученную часть графика симметрично оси абсцисс.

График данной зависимости состоит из графиков двух функций: у=f(x) и у=-f(x), где f(x) ≥ 0

Примеры 1 – 2 .

|y| = x 2 (х – любое число )

|y| = x (х ≥ 0)

у

у

1

1

0

0

х

х

1

-1

1

-1

-1

-1

Примеры 3 - 4

|y| = - x 2 + 5х - 6

|y| = x 2 – 5х + 6

у

у

1

1

0

0

х

х

1

-1

2

3

2

-1

1

3

-1

-1