Построение графиков функций в 9 классе

Свойства функции

• 1. Нули функции: y= 0 (пересечения с осью Ох)
• 2.Точки пересечения с осью О y
• 3 .Возрастание функции ( если X 2 X 1 , то f (X 2 )f (X 1 )) и убывание функции ( если X 2 X 1 , то f (X 2 )
• 4. Промежутки знакопостоянства :

f (x) 0 и f (x)

• 5. Непрерывность функции (разрыв - нельзя провести график не отрываясь).
• 6. Наибольшее и наименьшее значение.

Схема построения графика квадратичной функции y = a x 2 - b x + c :

• Построить вершину параболы.
• Провести через вершину параболы прямую,

параллельную оси ординат, - ось симметрии

параболы.

• Найти нули функции, если они есть, и построить

на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

• Построить дополнительные точки.
• Провести через построенные точки параболу.

График

• y = ax 2 + bx + c,

• M ( x 0 , y 0 ) – вершина параболы:

y

x 2

x 0

x 1

x

y 0

M

Схема построения параболы:

у = х 2 – 4 х + 3

• Найти координаты

вершины параболы: М (2;-1).

у

3

• Провести ось симметрии: х = 2.

2

• Найти нули функции при у = 0: (1;0) и (3;0)

1

0

3

-1

2

1

• Найти дополнительные точки: при х =0, у =3; при х =4, у =3.

х

-1

• Соединить полученные точки.

0. M(x 0 ; y 0 )- вершина параболы x 0 = ; x 0 = -12 : 6 = -2 y 0 = 3(-2) 2 +12(-2)+9 = -3 . M(-2 ; 3) Прямая х = -2 – ось симметрии Нули функции: y=0 3x 2 +12x+9 = 0 x 2 + 4 x+ 3 = 0 x 1 = -1 , x 2 = -3 2 а - b у 9 3 1 -3 -2 -1 1 0 x x y 0 - 1 9 0 -3 " width="640"

Пример:

y = 3x 2 + 12x + 9

Графиком функции является парабола , ветви параболы

направлены вверх , т.к. а = 3, a 0.

M(x 0 ; y 0 )- вершина параболы

x 0 = ; x 0 = -12 : 6 = -2

y 0 = 3(-2) 2 +12(-2)+9 = -3 . M(-2 ; 3)

Прямая х = -2 – ось симметрии

Нули функции: y=0

3x 2 +12x+9 = 0

x 2 + 4 x+ 3 = 0

x 1 = -1 , x 2 = -3

2 а

- b

у

9

3

1

-3

-2

-1

1

0

x

x

y

0

- 1

9

0

-3

Работа с учебником:

Домашняя работа: