Построение с модулем

Практические упражнения

• a ) y =|х-1|+|х-2|+х слайд №9
• b ) y =|3х|-3х слайд №10
• c ) y =|х-3|+|1-х|+4 слайд №10
• d ) y =|5-х|-|2-х|-3 слайд №11
• e ) y =7 -|х-1|+|х+5| слайд №11
• f) y =|х-5|+|5-х| слайд №12
• k) y = - |3-х|+|2-х|-3 слайд №12
• l) y =| х-2|+|3+ х|-3 слайд №13

2 у=х-1+2-х+2 у=3 у у=|х-1|-|2-х|+2 3 2 1 х у 1 2 3 0 1 2 х " width="640"

a) у=|х - 1|+|2 - х| +2

• Решение:

х=1; х=2

• х

у=-х+1-2+х+2

у=1

• 1≤х≤ 2

у=х-1-2+х+2

у=2х -1

• х2

у=х-1+2-х+2

у=3

у

у=|х-1|-|2-х|+2

3

2

1

х у

• 1

2 3

0

1

2

х

y=│x - 3│+│1 - x│- 4

b ) y =|3х|-3х; c ) y =|х-3|+|1-х|+4;

• Решение:

Решение:

х=1, х=3

• x≤1

y= -x+3+1-x-4

y=-2x

• 1≤x≤3

y=-x+3-1+x-4

y=-2

• x≥3

y=x-3-1+x-4

y=2x-8

0 , х ≥0

y=

-6 х, х

y

y

6

1

3

1

0

x

y=│3x│-3

1

-2

0

-1

x

y=7- │x-1│+│x+5│

d ) y =|5-х|-|2-х|-3; e ) y =7-|х-1|+|х+5|;

• Решение:

• Решение:

• х≤-5

y = 7+ х-1-х-5

y=1

• -5 ≤х≤1

y =7+х-1+х+5

y=2 х +11

• x ≥1

y= 7-х+1+х+5

y =1 3

• х≤2

y =5-х-2+х-5

y= 0

• 2≤х≤5

y =5-х+2-х-3

y= - 2 х + 4

• x ≥5

y= -5+х+2-х-3

y =-6

y

13

y

1

2

5

x

0

1

-5

0

1

x

-6

y= │5-x│-│2-x│-3

f ) y =|х-5|-|5-х|; k ) y = - |3-х|+|2-х|-3

y= │x-5│-│5-x│

• Решение:

• Решение:

• х≤ 2

y = -4

• 2 ≤х≤ 3

y=2 х -8

x y

2 -4

5 2

• x ≥ 3

y=-2

x=5

• х≤5

y =-х+5+5-х

y= -2х+10

x y

5 0

3 4

• x ≥5

y=x-5-5+x

y=2x-10

x y

5 0

3 -4

y

y

4

3

5

1

0

x

1

x

0

1

3

2

-2

-4

-4

y=- │3-x│+│2-x│-3

l) y =| х-2|+|3+ х|-3

• Решение:

x= 6; х=-4,5

• х≤- 4 ,5

y =- х+ 2-3 - х -3 х у

-4,5 0,5

y= -х-4 -5 1

• -4,5≤х≤6

y=- x+2+3+ x-3

х у

y= x+2 3 3

6 4

• x≥6

y= x-2+3+ x-3 х у

y=x-2 6 4

9 7

y

7

4

1

0

x

9

1

6

-4,5

- 1

y= │ x -2 │+│ 3+ x│-3

Вывод:

• Решите уравнение: │х-3│+│1-х│=4 (х=3; х=1)
• Постройте график функции: y = │х-3│+│1-х│- 4
• Имея корни решенного уравнения и рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат.
• Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.

Занимательная графика

y

Построив графики нескольких

функций в одной прямоугольной

системе координат, получим

некое «произведение искусств».

6

.

.

2

0

х

7

4

3

-1

6

1