Построение сечений

Построение сечений тетраэдра

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения многогранника различными плоскостями.

сечение

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра .

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

• Четырехугольники

• Треугольники

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками:

1 . Соединять можно только две точки, лежащие

в плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку.

Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D

D

• Проводим MK.

M

N

2. Проводим NK.

K

B

A

B

A

C

C

3. Проводим MN.

4.  MNK –

искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,

проходящей через точки E, F, K.

D

1. Проводим КF.

2. Проводим FE.

3. Продолжим EF, продол- жим AC.

F

4. EF AC =М

E

5. Проводим MK.

M

6. MK AB=L

C

A

7. Проводим EL

L

EFKL – искомое

сечение

K

B

Свойства правильно построенного сечения.

1.Все вершины сечения лежат на рёбрах

многогранника.

2.Все стороны сечения лежат в гранях

многогранника.

3.В каждой грани лежит не более одной

стороны сечения.

Построение на готовых чертежах

Детям выдаются заранее распечатанные чертежи и

7

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P.

Домашнее задание

Даны ответы, для самопроверки на следующем уроке

7