Построение сечений

Понятие сечения

Секущей плоскостью

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам . Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Правила построения сечений:

1. Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким – то отрезкам, то эти отрезки параллельны

1

2. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и провести отрезки, соединяющие две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Сечением многогранника может быть многоугольник, количество сторон которого не превышает количества граней данного многогранника. Так как тетраэдр имеет 4 грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет 6 граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M и K, где P принадлежит А D, M ребру BD и K ребру BC.

D

P

О

M

C

К

A

D

AB || DC

Секущая

Плоскость

АВС D

B

A

C

D

P

N

C

B

E

M

Q

A

На ребрах АВ, BD и C D т етраэдра D АВС о тмечены точки M , N и P . П остроить сечение тетраэдра плоскостью MNP .

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, Р и вершину В, где М принадлежит А ’D’, P ребру D’C’ и E ребру AB .

.

C’

B’

P

D’

М

A’

M

К

B

C

A

D

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA’B’C’D’ плоскостью, проходящей через точки М, Р и Е, где М принадлежит В ’ С ’, P ребру CC’ и E ребру AB .

M

C’

B’

L

D’

A’

P

N

B

C

E

F

A

D

D

Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC

R

Q

м

P

М параллельно

Построить сечение параллелепипеда плоскостью МРО, если М Є АА ’, P Є A’B’, O Є DC

C’

B’

Q

P

D’

A’

R

M

O

D

Е

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью,проходящей через точки P, M и K, где P принадлежит А D, M ребру BD и K ребру BC.

D

P

N

C

Q

A

K

M

B

• Построить сечение параллелепипеда АВС D А ’B’C’D’ плоскостью, проходящей через точки Е, М и К

О

B’

C’

Р

Е

A’

D’

К

D

F

М