Построение сечений многогранников

№

Этап урока

Приемы и методы

Элементы технологии

Время (мин)

1

Организационный момент

Вступительное слово учителя. Словесный. Проблемный.

По преобладающему методу:

- проблемно-поисковые

3

2

Проверка выполнения ДЗ.

Взаимопроверка выполнения ДЗ.

Словесный. Схематический.

По организационным формам:

групповые (парные)

2

3

Актуализация знаний. Подготовка к основному этапу урока

Повторение определений, понятий; показ объектов, использование абстрактной наглядности. (Наглядный, проблемный, частично-поисковый)

По преобладающему методу:

- объяснительно-иллюстративное;

- развивающее обучение;

- проблемно-поисковые;

- информационные (компьютерные).

10

4

Основной этап урока. Закрепление новых знаний

Использование абстрактной наглядности. Решение задач.

Словесный. Практический.

По преобладающему методу:

- репродуктивное;

- объяснительно-иллюстративное;

- развивающее обучение;

- проблемно-поисковые;

- информационные (компьютерные).

По концепции усвоения:

- ассоциативно-рефлекторное (восприятие, осмысление, запоминание, применение);

По организационным формам:

групповые

10

Основной этап урока.

Контроль знаний.

Самостоятельная работа в группах.

Практический.

10

5

Итог урока.

Устный анализ.

Словесный, беседа.

По концепции усвоения:

- ассоциативно-рефлекторное

3

6

Домашнее задание

Использование абстрактной наглядности.

Словесный, объяснение.

По преобладающему методу:

- объяснительно-иллюстративное;

- информационные (компьютерные).

2

№ этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Приветствие учеников и коллег.

Одной из главных целей преподавания геометрии как составной

части математического образования принято считать

формирование у школьников пространственных представлений.

Это связано с подготовкой школьников к жизни, к труду в различных

сферах общественно-полезной деятельности, для про­должения обучения в высших учебных заведе­ниях разнообразного профиля.. Ориентация

человека в пространстве является тем фундаментом, который необходим для практической деятельности по таким, например, специальностям, как архитектор, инженер, строитель, геодезист, чертежник, оператор, диспетчер, космонавт и т.п.

Вопрос классу: «На ваш взгляд, какую роль играют пространственные представления в сфере вашей будущей деятельности?» (в профессиональной деятельности, в жизни, где пригодятся?)

Построения на проекционном чертеже являются одним из эффективных средств развития пространственных представлений.

Среди задач на построение наиболее много­численными являются задачи, решаемые на изображениях плоских фигур, и задачи на по­строение сечений.

На прошлом уроке, мы отметили, что существует несколько методов построения сечений пространственных тел (метод построения сечений по трём заданным точкам, метод следов, метод внутреннего проектирования, комбинированный метод), но на сегодняшнем уроке мы закрепим самый простой из них - «метод построения сечений многогранников по трём точкам»

Но многогранники и их свойства мы будем изучать позже, поэтому мы рассмотрим решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда по трем данным точкам.

Итак, запишем дату и тему урока в тетради. (см. слайд 1)

Учитель формулирует цель урока (см. слайд 2)

Учащиеся записывают дату и тему урока в тетради, затем учитель формулирует цель урока.

2

Проверка выполнения ДЗ.

Проверку домашнего задания проведём в форме взаимопроверки.

(см. слайд 3)

3

Актуализация знаний.

Подготовка к основному этапу урока

Учитывая тот факт, что лекция по данной теме была проведена ещё до каникул, нам необходимо повторить важные моменты, связанные со способами решения задач на построение сечений.

Во-первых, мы познакомились с новым понятием многогранника, как поверхности геометрического тела, составленной из многоугольников, и дали определения тетраэдру и параллелепипеду. Давайте вспомним их определения (см. слайд 4.)

Во-вторых, изучили новые понятия: грань, ребро, вершина. Они соответствуют основным понятиям геометрии – плоскость, прямая, точка. (см. слайд 5)

Сколько граней, ребер, вершин имеет тетраэдр?

Параллелепипед?

Проведём разминку: выполним упражнения на развитие пространственного воображения.

Вопросы учителя классу:

1. Из предложенных моделей назовите те, с помощью которых можно составить указанную фигуру (и).

(см. слайд 6)

1. Какая фигура изображена на рисунке? (см. слайд 7)

Какие плоские геометрические фигуры составляют ее поверхность?

1. Какая фигура изображена на этом рисунке? Назовите количество видимых элементов фигур. (см. слайд 8)

Задание:

1. Достроить изображение фигуры до: 1) куба; 2) треугольной пирамиды (см. слайды 9,10).

На прошлом уроке мы познакомились с новыми понятиями: секущей плоскости и сечения многогранника (определение сечения тетраэдра, параллелепипеда) (см. слайд 11)

Сечением многогранника называется фигура, образованная линиями пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

(Учитель демонстрирует модель диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда)

Какая плоская фигура может являться сечением куба? (см. слайд 12)

Задание: На двух других кубах цветными мелками (маркерами) изо­бразить сечения, являющиеся треугольником и четырёх­угольником.

Учитель:

Итак, на прошлом уроке мы сделали вывод, что число сторон многоугольника-сечения не может превышать числа всех граней данного многогранника

(см. слайд 12)

Ответы уч-ся:

1. поверхность, составленная из четырёх треугольников, называется тетраэдром.

2. поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырёх параллелограммов называется параллелепипедом

Ответы уч-ся (см. табл.)

Ребята работают устно с заданиями на развитие пространственного представления:

в, е, з

куб,

квадраты

куб, тетраэдр

3,9,7

3,6,4

Учащиеся работают на интерактивной доске и в тетрадях.

Ответы: Треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.

Два ученика выполняют это задание у доски.

4

Основной этап урока.

Закрепление новых знаний

Методы построения сечений многогранников в школьном курсе опираются на основные аксиомы стереомет­рии, теоремы, следствия из них, которые мы уже знаем. При построении сечения любым методом, по сути дела, прихо­дится решать две элементарные задачи: (см. слайд 13)

1. Строить точку пересечения прямой (ребра многогранника) с секущей плоскостью.

• Для построения точки пересечения прямой и плоскости находят в плоскости прямую, пересекающую данную. Тогда ис­комая точка получается в пересечении найденной прямой с данной.

2. Строить линию пересечения двух плоскостей (секущей плоскости и плоскости грани).

• Для построения прямой пересечения двух плоскостей обыч­но находят две точки и проводят через них прямую.

Необходимо выделить следующие геометрические утверждения: (см. слайды14,15)

А теперь давайте вспомним, как все это выглядит на практике.

(см. слайд 16)

ЗАДАЧА 1. На ребрах АВ, AD, CD тетраэдра ABCD даны соответственно точки M, N, P так, что прямые NP и AC не параллельны (см. рисунок). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки.

Решение.

Для построения сечения достаточно построить линии пересечения плоскости с гранями данного тетраэдра.

Построим отрезок NP, являющийся пересечением грани DAC и плоскости МNР, а так же отрезок MN - пересечение МNР и ΔABD. В плоскости ABC мы знаем только одну точку, принадлежащую плоскости МNР, - это точка М. Второй точкой, принадлежащей секущей плоскости и плоскости ABC, является точка К пересечения прямых NP и АС, из которых первая лежит в плоскости α, а вто­рая - в плоскости АВС (обе прямые лежат в плоскости ADC и не параллельны по ус­ловию)

Построив прямую МК, найдем точку Q пересечения этой прямой с ребром ВС. Точка Q - четвертая вершина искомого сечения MNPQ. (см. слайд 17)

Мы условились, отрезок обозначать [ ], а прямую ( )

В дальнейшем ограничимся только описанием построения, указывая в каждом пункте, какая точка или пря­мая строится, и как она строится. Анализ и доказательство будем проводить по ходу построения устно.

Ученик показывает решение задачи №2 на доске.

Основной этап урока.

Контроль знаний.

Самостоятельная работа в группах.

(показать решение задач в слайдах) (см. слайд 19, 20, дополнительно 21)

Самостоятельная работа учащихся в группах.

5

Итог урока.

1. Рефлексия. Покажите на пальцах количество баллов, оцените свой уровень усвоения данного материала.

2. Вернёмся к вопросу, заданному в начале урока: «На ваш взгляд, какую роль играют пространственные представления в сфере вашей будущей деятельности? Возможно, вы видите применение знаний именно по этой теме в своей будущей профессиональной деятельности? Поделитесь своим мнением с нами.

3. (открыть доску с макетами сердца, головы и яйца в разрезе)

Ребята показывают на пальцах количество баллов, оценивая свой уровень усвоения данного материала.

Высказывают своё мнение.

6

Домашнее задание

Информация по слайду 22.

Оценивает работу некоторых учащихся и благодарит всех за работу.

Записывают задания домашней работы, получают карточки на группы.