Построение сечений в параллелепипеде

Степанян Ж.А.

Построение сечений в параллелепипеде:

• По трем точкам, лежащим на трех соседних ребрах.

• По трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах ( Случай 1 ).

• По трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах ( Случай 2 ).

• По трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах ( Случай 1 ).

• По трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах ( Случай 2 ).

№ 1. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам,

лежащим на трех соседних ребрах.

D 1

C 1

Построение:

• Отрезок MN.
• Отрезок N Р .
• Отрезок M Р .
• Δ MN Р – искомое

сечение.

B 1

A 1

P

D

C

N

A

B

М

№ 2. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам,

лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).

D 1

C 1

Построение:

• Отрезок MN.
• Отрезок N Р .
• Р Q II MN .
• PQ ∩ DD 1 = Q.
• MQ II NP.
• MN Р Q –

искомое сечение.

Q

A 1

B 1

P

М

D

C

N

A

B

№ 2. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам,

лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2) .

Построение:

• Отрезок MN.
• Отрезок N Р .
• Р Q II MN,

PQ ∩ C 1 D 1 = Q.

• MR II NP,

MR ∩ A 1 D 1 = R.

• Отрезок QR.
• MN Р QR – искомое

сечение.

D 1

Q

C 1

R

A 1

B 1

P

М

D

C

N

A

B

№ 3. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).

Построение:

C 1

D 1

• Отрезок MN.
• Отрезок N Р .
• Р Q II MN .
• PQ ∩ А 1 В 1 = Q.
• Отрезок MQ.
• MN Р Q –

искомое сечение.

P

B 1

A 1

Q

D

C

N

A

B

М

Строим сечение параллелепипеда

по трем точкам, не лежащим

на трех параллельных ребрах

(Случай 2) .

№ 3.

E

D 1

P

C 1

Q

A 1

B 1

N

R

К

D

C

М

L

B

A

S

№ 3.

Построение:

• Отрезок MN.
• Прямая N Р .
• NP ∩ CD = K.
• MK ∩ AB = S .
• MS ∩ AD = L.
• PN ∩ DD 1 = E.
• Прямая LE .
• LE ∩ AA 1 = R.
• LE ∩ A 1 D 1 = Q.
• MN Р QRS –

искомое сечение.

E

D 1

P

C 1

Q

A 1

B 1

N

R

К

D

C

М

L

B

A

S

Верно ли построено сечение через точки M , N и P ?

D 1

C 1

P

P

C 1

B 1

A 1

N

М

B 1

D

C

Q

D

C

B

A

М

N

A