Построение треугольников с помощью циркуля и линейки

Построение треугольников с помощью циркуля и линейки

Какие стандартные задачи на построение Вы знаете?

• Построение угла, равного данному;

• Построение биссектрисы угла;

• Деление отрезка пополам ;

• Построение перпендикулярной прямой;

• Построение треугольника по трём сторонам.

Объясните, как построить угол, равный 45°.

2 Способ

1 Способ

Построение

Чертёж

• Построить перпендикулярные прямые (угол 90°);

a

c

• Построить равнобедренный прямоугольный треугольник;

• Построить биссектрису прямого угла;

В

• – искомый.

• – искомый.

45°

O

b

А

Устная работа

Объясните, как построить угол, равный 60°.

1. Построить равносторонний треугольник АВС с произвольной стороной a ;

B

2. Углы А = В = С = 60°.

А

С

Устная работа

Объясните, как построить угол, равный 30°.

1. Построить равносторонний треугольник АВС с произвольной стороной a ;

B

2. Углы А = В = С = 60°;

D

3. А D – биссектриса угла А;

4. Угол DAC = 30°.

А

С

Устная работа

Объясните, как построить прямоугольный треугольник по двум катетам a и b .

Построение

Чертёж

1. Построить перпендикулярные прямые (угол 90°);

y

2 . Построить OB = катету а;

3. Построить O А = катету b ;

А

4. А OB – искомый.

O

В

x

Устная работа

Объясните, как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе c и катету a .

1. Построить перпендикулярные прямые (угол 90°);

y

2 . Построить OB = катету а;

A

3 . Построить окружность w (В, с);

4 . АВС – искомый.

В

x

O

Устная работа

Объясните, как построить прямоугольный треугольник по катету b и прилежащему углу α.

1. Построить угол А = α .

2 . Построить АС = катету b ;

3 . Построить прямую, перпенди-кулярную АС, проходящую через точку С.

В

4 . АВС – искомый.

α

A

C

b

Устная работа

Постройте остроугольный равнобедренный треугольник по боковой стороне и проведённой к ней высоте.

Анализ

В

1. АВ D – прямоугольный по гипотенузе и катету;

2. Продлить В D за точку D так, что ВС = а.

a

D

h

С

А

Постройте равнобедренный треугольник по углу при вершине и биссектрисе, проведённой к боковой стороне.

Анализ

В

β

2 ) АВ D – по стороне AD и углам α = 45° - β /4 и B = β ;

3) ВС = АС.

D

b

α

С

А

Постройте треугольник по стороне и проведённым к ней медиане и высоте.

Анализ

• Построить прямоугольный треугольник МВН по катету и гипотенузе;

В

2. АМ = 0,5 b ;

m

h

3. МС = АМ.

С

Н

А

М

AC = b

Постройте треугольник по стороне , прилежащему к ней углу и сумме двух других сторон.

Анализ

• Построить треугольник ADC по двум сторонам AD и AC и углу между ними α ;

D

2. Треугольник CBD - равнобедренный;

3. Н – середина DC ;

В

H

4. ВН – серединный перпендикуляр к DC .

α

С

А

b

AB + DC = d

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане.

1. Медиана проведена к одной из данных сторон.

2. Медиана проведена к третьей стороне

Анализ

• М D = ВМ, ABCD – параллелограмм ;

• Построить треугольник АВМ по трём сторонам: АВ = с, ВМ = m, АМ = 0 , 5b ;

2. АМ = МС.

2. ABD по трём сторонам: АВ = с, В D = 2m , AD = а;

В

В

3. М – середина BD;

а

с

4 . C М =АМ.

с

m

m

С

А

М

А

С

М

AC = b

D