Построение треугольника по трем элементам

Тема: Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам.

Класс: 7

Тема: Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам. Класс: 7

Дата:

Оборудование: циркуль, транспортир, линейка, компьютер, проектор, презентация, рабочая карточка для каждого ученика (Приложение 1), карточка с домашним заданием для каждого ученика (Приложение 2).

Учебник: Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2012 – 384с.

Форма урока: Изучение нового материала. Практическая работа

Цели урока:

1. Образовательная

1. Обобщить знания по теме: «Задачи на построение с помощью циркуля и линейки»;

2. Отработать навыки построения треугольника по трем его элементам.

1. Развивающая

1. Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

2. Способствовать развитию памяти учащихся.

1. Воспитательная

1. Способствовать воспитанию интереса к предмету;

2. Способствовать воспитанию личностных качеств: активности, самостоятельности, аккуратности в работе.

План урока (45 мин):

1. Организационный момент (3 мин)

2. Повторение (8 мин)

3. Изучение нового материала (20 мин)

4. Физкультминутка (2 мин)

5. Первичное закрепление (5 мин)

6. Итог урока (3 мин)

7. Ответы на вопросы учащихся (2 мин)

8. Домашнее задание (2 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Здравствуйте, девочки! Здравствуйте, мальчики! Я вижу у вас хорошее настроение, давайте улыбнёмся друг другу. Пусть хорошее настроение сохранится у вас в течение всего урока. А сейчас займите свои рабочие места. 

Для разминки я предлагаю вам решить три ребуса которые которые помогут вам настроится на урока

На дом было задано задание повторить задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построить отрезок, равный данному; построить угол, равный данному. А поможет нам в этом компьютер. Итак, все внимание на экран.

(проверка домашнего задания, презентация)

1. Найти углы треугольник

• Сумма углов треугольника равна 180˚ значит угол А = 180 – (32+74)=74, т.к угол А=углу С треугольник АВС- равнобедренный

• Треугольник АВС-равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол А= углу С=(180-40):2=70.

• Угол ВСД-внешний треугольника АВС и равен сумме двух не смежных с ним углов (угол В+ угол А=64). Значит угол В=64-50=14. Угол 1 и угол ВСД –смежные их сумма =180, значит угол 1=116.

1. Выбрать верные и неверные утверждения

1. Какие теоремы мы использовали при доказательстве равенства треугольнико? (первый, второй и третий признак равенства треугольников)

Учащиеся формулируют эти признаки:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Таким образом, для успешного изучения задач на построение нам необходимо знать:

1. Во-первых, как строить отрезок равный данному и угол равный данному.

2. Во-вторых, признаки равенства треугольников.

3. Изучение нового материала

Тема сегодняшнего урока: «Построение треугольника по трем его элементам».

Давайте с вами подумаем и ответим на такой вопрос: «Какие элементы есть в треугольнике?» (3 угла и 3 стороны). Таким образом, получается всего 6 элементов. А нам для построения треугольника необходимо всего 3. Давайте с вами подумаем над таким вопросом: «Какие 3 элемента необходимы для построения треугольника?» (2 стороны и 1 угол, 2 угла и 1 сторона, 3 стороны, а 3 угла – не подходят, т.к. треугольники мы получим не равные, а подобные. Что это означает, мы с вами будем изучать в 8 классе).

Цель нашего урока: рассмотреть и доказать алгоритмы задач на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки. А именно:

1. Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними;

2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к нему углам;

3. Построить треугольник по трем сторонам.

Таким образом, чтобы построить треугольник по трем элементам, нужно сначала уметь строить отрезок, равный данному и угол равный данному. Конечно, это можно сделать с помощью линейки с делениями и транспортиром, но в математике требуется еще и уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки без деления.

Любая задача на построение состоит из 4 основных этапов:

1. Анализ

2. Построение

3. Доказательство

4. Исследование

Анализ. На этом этапе происходит отыскание способа решения задачи путем установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение.

Построение – происходит построение по намеченному плану.

Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи.

Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько именно.

Обращаю ваше внимание на то, что в 7 классе этап анализа решения задачи не проводится, т.е. мы ограничиваемся только тремя этапами: построение, доказательство, исследование.

Итак, приступим к построению треугольника по 3 его элементам.

Начнем с задачи №1: Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними.

Задача №2: Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача №3: Построить треугольник по трем сторонам.

1. Физкультминутка

1. Первичное закрепление

После отдыха учащиеся самостоятельно решают задачи, а учитель ходит и контролирует правильность выполнения заданий. Если кто-то не справляется, учитель объясняет план решения задачи. Те учащиеся, которые самостоятельно справились с решением задач, получают оценки. (Приложение 1)

Построить треугольник ОДЕ, у которого ОД=4 см, ДЕ=2 см, ЕО=3см.

1. Итог урока

1. Что нового узнали на уроке? (С помощью циркуля и линейки можно строить не только отрезок равный данному и угол равный данному, а еще и треугольники по трем его элементам)

2. Всегда ли можно построить треугольник по трем его сторонам? (Нет, это возможно, только если выполняются неравенства треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон)

3. Выставление оценок за урок.

1. Домашнее задание

Вопросы: 19,20 стр. 90. № 287, 289.

10