Поурочные планы по алгебре, 10 класс, №27-33

Билет №1.

Теория. Числовая окружность.

Пример. Найдите все числа , которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам: (где , соответственно, середина первой и третьей четверти числовой окружности).

Билет №2.

Теория. Числовая окружность на координатной плоскости.

Пример. Найдите координаты точек числовой окружности, если ; ; ; .

Билет №3..

Теория. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.

Пример. Вычислить , , и , если

; ; ; .

Билет №4.

Теория. Радиан, радианная мера угла. Тригонометрические функции углового аргумента

Пример. 1) Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания: , , , .

2) Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания: , , , .

Билет №5.

Теория. Функция , ее график.

Пример. Построить график функции . Решить графически уравнение .

Билет №6.

Теория. Функция , ее график.

Пример. Построить график функции . Решить графически уравнение .

Билет №7.

Теория. Периодичность функций и .

Пример. Найдите основной период функций: , , , .

Билет №8.

Теория. Функции и , их графики.

Пример. Построить график функций . Решить графически уравнение .

Билет №9.

Теория. Свойства функции .

Пример. Построить в одной системе координат и прочитать график функций и .

Билет №10.

Теория. Свойства функции .

Пример. Построить в одной системе координат и прочитать график функций и .

Билет №11.

Теория. Свойства функций и .

Пример. Построить в одной системе координат и прочитать график функции и .

Билет №12.

Теория. Формулы приведения.

Пример. Упростить выражения:

.

Билет №13.

Теория. Тригонометрические функции числового аргумента.

Пример. Известно, что и . Найти соответствующие значения , и .

Билет №14.

Теория. Функция , ее свойства и график.

Пример. Постройте график функции и опишите свойства.

Билет №15.

Теория. Функция , ее свойства и график.

Пример. Постройте график функции и опишите свойства.

Билет №16.

Теория. Гармоническая функция, ее график.

Пример. Постройте график функции и опишите свойства.

Карточка №1

№26, 45, 69, 106, 181, 125, 186

Карточка №2

№27, 46, 70, 121, 185, 126, 210

Карточка №3

№28, 47, 71, 122, 208, 127, 228

Карточка №4

№42, 48, 72, 123, 209, 165, 270

Карточка №5

№43, 49, 83, 161, 225, 166, 271

Карточка №6

№44, 73, 102, 162, 265, 167, 211

Вариант №1

Вариант №2

1. Вычислите:

1) , , , ;

2)

3)

1) , , , ;

2)

3)

2. Упростить выражение

1)

2)

1)

2)

3. Известно, что , . Вычислите , , .

3. Известно, что , . Вычислите , , .

4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции:

1) на отрезке ;

2) на отрезке .

1) на отрезке ;

2) на отрезке .

Вариант №1

Вариант №2

1.Доказать тождество:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

2. Упростить выражение

1) ;

2) ;

3) .

1) ;

2) ;

3) .

3. Решите уравнение и покажите решение на окружности:

1) , ;

2) , .

1) , ;

2) , .

4. Исследуйте функцию на четность-нечетность:

1) ; 2) .

1) ; 2) .

5. Постройте график функции:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

Вариант №1

Вариант №2

1. Расположить в порядке возрастания:

1; ; ; .

; ; ; .

2. Решите неравенство и покажите решение на окружности:

1) и ;

2) и .

1) и ;

2) и .

3.Известно . Докажите, что

.

3.Известно . Докажите, что

.

4. Постройте график функции:

1) ; 2)

1) ; 2)

А1. Формулы приведения. Стандартные значения.

Ответы

А1.1 Вычислите: - +

A) B) - C) - D) 0,5 + E) 2

C

А1.2 Вычислите: + +

A) 1 B) -1 C) -2 D) - 1 E) + 1

B

А1.3 Вычислите: + +

A) 0 B) – 1 C) 1 + D) -1 E) 1

E

А1.4 Укажите неверное равенство.

A) B)

C) D)

E)

A

А1.5 Упростите выражение

A) B) C)

D) E)

B

А1.6 Упростите выражение: .

A) B) - C) - D) E) -

B

А1.7 Упростите выражение:

A) - B) C)

D) - E)

C

А1.8 Упростите:

A) B) C) D) 2 E) 1

E

А1.9 Упростите выражение:

A) B) C)

D) E)

A

А1.10 Упростите:

A) B) C) D) E) 1

A

А2. Знак тригонометрической функции. Сравнение значений

Ответы

А2.1 Какое из следующих чисел отрицательное?

A) B)

C) D) E)

B

А2.2 Какое из нижеследующих чисел отрицательное?

A) B)

C) D) E)

D

А2.3 Какие из следующих чисел , , и отрицательные?

A) B) C) D) E) таких нет

E

А2.4 Расставьте в порядке убывания числа:

, и

A) q p r B) p q r C) p r q

D) r q p E) q r p

E

А2.5 Расположите числа в порядке возрастания:

, , , .

A) q

D) p m q n E) q m n p

A

А2.6 Среди указанных чисел найдите наибольшее.

A) B) C)

D) E)

E

А2.7 Расположите числа , ,

в порядке возрастания.

A) b

D) b c a E) c b a

A

А2.8 Какое из следующих неравенств ложно?

A) sin65⁰ cos35⁰ B) tg17^{0 0}

C) cos15⁰ cos35⁰ D) cos40⁰ sin80⁰

E)

D

А2.9 Какая разность отрицательна?

A) sin140⁰ - sin150⁰ B) cos10⁰ - cos50⁰

C) tg87⁰ - tg85⁰ D) ctg45⁰ - ctg40⁰

E) - sin10⁰

D

А2.10 Расставьте в порядке возрастания числа k = , t = cos32⁰ и q = sin112⁰.

A) q ) t ) t

D

А3. Основные тригонометрические формулы.

Ответы

А3.1 Упростите выражение .

A) - B) - C) D) E)

E

А3.2 Упростите выражение:

A) B) C) D) E)

D

А3.3 Упростите:

A) 0 B) 4 C) 2sin2 D) 1 E) 1 + 2sin2

A

А3.4 Упростите выражение

A) B) 1 + C) D) 1 +

E) +

B

А3.5 Вычислите

A) B) 1,5 C) D) 1 E)

A

А3.6 Упростите: sin⁶x + cos⁶x + 3sin²xcos²x

A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

C

А3.7 Упростите:

A) B) C) D) E)

A

А3.8 Упростите выражение:

A)  B) C) 2 D) E)

A

А3.9 Упростите выражение:

A) B) C) D) E)

A

А3.10 Упростите

A) B) C) D) E)

A

А4. Множество значений тригонометрических выражений

Ответы

А4.1 Укажите наименьшее значение функции на промежутке .

A) -1/2 B) -1 C) 0 D) - E) -

E

А4.2 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ ].

A) 0 B) C) 2 - D) 1 E) 2 -

D

А4.3 Найти множество значений функции

A) [3; 5] B) [4; 5] C) [2; 5] D) [-1; 5] E) [1; 5]

E

А4.4 Найдите множество значений функции f(x) = 16 – 6sin2x.

A) (0; 22) B) (10; 22) C) [0; 16] D) [10; 22] E) (0; 22]

D

А4.5 Найдите область изменения функции . A) B) [-1; 0]

C) [-1; -0,25] D) [-0,25; 0] E)

C

А4.6 Найдите наименьшее значение

A) 0 B) 1 C) D) E)

C

А4.7 Какое наименьшее значение может принимать выражение ?

A) B) C) D) E)

C

А4.8 Каково наибольшее значение функции f(x) = ?

A) 1,4 B) C) D) 1,6 E) 1

B

А4.9 Найдите наименьшее значение выражения .

A) 12 B) 15 C) 13 D) 17 E) 14

C

А4.10 Найти наибольшее значение ?

A) 1,2 B) 1,4 C) 1,6 D) 2 E) 1,8

D

А5. Период тригонометрических .функций

Ответы

А5.1 Укажите период функции:

A) B) C) D) E) правильного ответа нет

A

А5.2 Определите наименьший положительный период функции

A) B) C) D) E)

A

А5.3 Найдите наименьший положительный период функции

A) 2 B) C) D) E) 

D

А5.4 Найти отношение наименьших положительных периодов функций и ?

A) 12 B) 14 C) 10 D) 18 E) 16

E

А5.5 Найдите наименьший положительный период функции .

A) B) C) D) E)

B

А5.6 Укажите наименьший положительный период функции .

A) 2 B)  C) D) E) нет периода

C

А5.7 Найдите наименьший положительный период функции .

A) 2 B)  C) D) E)

C

А5.8 Найти наименьший общий положительный период для функций , , и .

A) B) C) D) E)

A

А5.9 Найти наименьший общий положительный период для функций , , и

.

A) B) C) D) E)

C

А5.10 Найдите наименьший положительный период функции:

A) 12 B) 12 C) 2 D) 24 E) 24

E

В1. Формулы приведения. Стандартные значения.

Ответы

В1.1 Решите уравнение

A) 8 B) 4 C) 2 D) 16 E) 1

A

В1.2 Решите уравнение

A) B)  C) 2 D) E)

B

В1.3 Решите уравнение .

A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,6 E) 0,8

B

В1.4 Решите неравенство

A) (-; 0) B) (0; ) C) (0; 0,5) D) (1; ) E) (0; 1)

A

В1.5 Найдите наибольшее целое решение неравенства A) 2 B) 5 C) 6 D) 9 E) 1

A

В1.6 Упростите  –  .

A) 0 B) 1 C) -1 D) E) -

A

В1.7 Найдите значение , если  -  = .

A) B) C) D) 1 E) 2

D

В1.8 Упростите .

A) B) C) - D) E)

A

В1.9 Упростите

A) B) C) D) E) 1

A

В1.10 Вычислите значение выражения:

, если и

A) B) 1 C) 3 D) -1 E) -3

A

В2. Знак тригонометрической функции. Сравнение значений

В2.1 Какое выражение (число) положительно?

A) B) C) D) E)

C

В2.2 Какое число положительно?

A) B) C) D) E)

A

В2.3 Расположите числа x = sin60⁰, y = и

z = в порядке убывания.

A) z x y B) x y z C) y z x

D) z y x E) y x z

A

В2.4 Расставьте в порядке убывания числа:

, и

A) x y z B) y x z C) x z y

D) y z x E) z y x

D

В2.5 Расставьте в порядке убывания числа:

; и

A) z y x B) x z y C) y x z

D) x y z E) y z x

A

В2.6 Расставьте в порядке возрастания числа:

и

A) x

D) y z x E) z y x

B

В2.7. Расположите числа в порядке их убывания.

A) a b c B) a c b C) c b a

D) c a b E) b c a

A

В2.8. Расположите числа a = sin1; b = sin2; c = sin3; d = sin4 и e = sin5 в порядке убывания.

A) a b c d e B) e d b c a

C) b c a d e D) c b a d e

E) b a c d e

E

В2.9. Расположите числа в порядке убывания:

m = sin75⁰; n = cos75⁰; p = tg75⁰; q = ctg75⁰

A) p m q n B) p m n q C) p n m q

D) m p q n E) q p m n

A

В2.10 Среди приведенных чисел найдите наибольшее.

A) B) C) D) E)

E

В3. Основные тригонометрические формулы.

Ответы

В3.1 Упростите выражение:

A) 2sin B) 2 C) D) 1 E) 3

D

В3.2 Упростите выражение:

A) 3 B) 2 C) 1 D) E) 1

E

В3.3 Выразите через p, если

A) p² - 2 B) -p² + 2 C) p² + 2 D) p² - 1 E) p² + 1

A

В3.4 Найдите , если a (a 0)

A) B) a – 2 C) D) a + 2 E)

A

В3.5 Выразите через p, если

A) -p³ - 3p B) p³ - 3p C) p³ + 3p D) 3p - p³ E) 3p³ - p

B

В3.6 Найдите , если

A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 6

D

В3.7

A) 7 B) -3 C) 3 D) -7 E) 2

D

В3.8 Если , найти

A) -3 B) 3 C) -9 D) 9 E)

C

В3.9 Найдите , если

A) B) - C) D) E) -

E

В3.10 Вычислите , если .

A) –0,7 B) -0,5 C) D) - E) -

A

В4. Множество значений тригонометрических выражений

Ответы

В4.1 Если - переменная величина, то чему равно наибольшее значение выражения ?

A) 9,5 B) 7 C) 8 D) 6,5 E) 7,5

C

В4.2 Чему равно наименьшее значение выражения ?

A) -1 B) 1 C) D) E)

C

В4.3 Найдите наибольшее значение выражения

A) 1 B) C) 2 D) E)

D

В4.4 Сколько простых чисел содержится в области значений функции ?

A) 12 B) 14 C) 6 D) 7 E) 3

C

В4.5 Какое наименьшее значение может принимать выражение

A) 0 B) 1 C) -1 D) E) невозможно определить

A

В4.6

Чему равно наибольшее значение выражения x ?

A) 5 B) 2 C) 3 D) 6 E) 4

E

В4.7 Найдите число простых чисел, принадлежащих области значений функции .

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

C

В4.8 Найдите область значений функции

.

A) [-5; 5] B) [-4; 4] C) [-3; 3] D) (-4; 4) E) (-5; 5)

A

В4.9 Найдите область значений функции

.

A) [-10; 10] B) [-14; 14] C) D) [0; 6] E) [0; 8]

A

В4.10 Найдите наименьшее значение функции

.

A) -14 B) -21 C) -64 D) -128 E) -3⁷

D

В5. Период тригонометрических функций

Ответы

В5.1 Какая из нижеследующих функций имеет наименьший положительный период?

A) B) C)

D) E)

C

В5.2 Найдите наименьший положительный период функции

A) 6 B) C) 8 D) 10 E) 12

E

В5.3 Чему равен наименьший положительный период функции

A) 22 B) 28 C) 26 D) 30 E) 24

E

В5.4 Укажите наименьший положительный период функции

A) B) C) непериодическая D) E) 3

C

В5.5 Какая функция непериодическая: 1) ; 2) ; 3) ; 4) y = sin²x + 1?

A) 1; 3 B) 1; 2 C) 2; 3 D) 1; 4 E) 3; 4

A

В5.6 Какая функция непериодическая?

A) B) C)

D) E)

A

В6. Свойства сложных функций

Ответы

В6.1 Чему равно наибольшее значение функции

A) B) C) D) E)

D

В6.2 Найдите область значений функции . A) B) (0; ]

C) (0; 3] D) (-; 3] E)

C

В6.3 Найдите наибольшее значение функции .

A) sin1 B) 1 C) D) 0 E)

A

В6.4 Какое наибольшее значение может принимать выражение .

A) 1,8 B) 1,5 C) 1,4 D) 2 E) 2,5

C

В6.5 Найдите наибольшее значение

A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 24

D

В6.6. Найдите наибольшее значение выражения

. A) 5 B) 3 C) -3 D) E) 2,5

D

В6.7 Найдите наименьшее значение функции . A) B) C) D) E)

A

В6.8 Найдите наименьшее значение функции

. A) 5 B) 3 C) 2 D 1 E) -5

A

В6.9 Найдите наименьшее значение функции . A) - B) C) D) - E) 1

A

В6.10 Найдите область определения функции .

A) [0; 2] B) [0; 1) C) (0; 1)  (1; 2)

D) [0; )  ( ; 2] E) [0; )  ( ; 2]

C

В6.11 Какая из следующих функций четная ?

A) B)

C) f(x) = x²ctgx D) E)

B

В6.12 Какая из следующих функций нечетна ?

A) B)

C) D) f(x) = |x|ctgx E)

D

В6.13 Какая из следующих функций нечетная ?

A) B)

C) D) E)

B

В6.14 Какая из функций нечетная ?

A) B)

C) D) E)

A

В6.15 Какая функция нечётная?

A) y = sin3x B) y = sin( x + C) y = | sin2x|

D) y = sin|2x| E) y = sinx + 1

A

В6.16 Какая из следующих функций нечетная?

A) f(x) = B) f(x) =

C) f(x) = D) f(x) = E) f(x) = x⁴cosx

C

В6.17 Какая функция нечетная?

A) x³ + x + 4 B) C)

D) E)

E

В6.18 Найдите область значений функции

A) [0; 1] B) [0; 2] C) [1; 2] D) [1; 4] E) [0; 4]

C

В6.19 График какой из указанных функций изображен на рисунке ?

A) B) C)

D) нет ответа E) -

E

В6.20 График какой из указанных функций изображен на рисунке?

A) - B) -

C) D) E) -

D

С. Тестовые задания по теме «Тригонометрические функции»

Ответы

С1 Найдите , если

A) 1,5k B) 2k C) D) - k E)

E

С2 Выразите через a, если

A) B) C) D) E)

A

С3 Вычислите: , если

A) 5 B) 4,5 C) 81 D) 4 E) 14,4

E

С4 Решите уравнение .

A) 3 B) C) - D) -3 E)

A

С5 Определите число целых корней уравнения

sin(10/x) = 0

A) Ни одной B) 8 C) 16 D) 24 E) Бесконечно много

B

С6 Какое из указанных чисел не является корнем уравнения ?

A) 5 B) 1996 C) 1 D) 9 E) 65

B

С7 Какое из указанных чисел не является корнем уравнения ?

A) 1996 B) 3 C) 4 D) 40 E) 100

B

С8 Сколько корней имеет уравнение на отрезке

[0,05; 0,1]? A) 5 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

A

С9 Сколько корней имеет уравнение на отрезке [-2; 2]? A)  B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

A

С10 Какая функция в промежутке принимает положительные значения?

A) B) C)

D) E)

A

С11 Решите неравенство .

A) ( , n Z B) (

C) (0; D) (0; Е)

E

С12 Решите неравенство:

A) B)

C) D)

E) . Везде .

B

С13 Укажите верное неравенство

A) B) C) -

D) E) .

A

С14 Найдите абсциссы точек касания графика функции

с осью Ox

A)  Z B) 2  Z C)  Z

D)  Z E) +2  Z

A

С15 Сколько корней имеет уравнение

A)  B) 1 C) 2 D) 4 E) бесконечно много

B

С16 Сколько корней имеет уравнение на отрезке ?

A)  B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

A

С17 Сколько корней имеет уравнение на отрезке ?

A)  B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

B

С18 Решите неравенство

A)  B) (- +2n; +2n), nZ C) [-; ]

D) [ - +2n; +2n], nZ E) (-; )

E

С19 Сколько целых значений входит в область определения функции .

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1

C

С20 Сколько целых чисел из отрезка [-13; 18] принадлежат области определения функции ?

A) 31 B) 32 C) 22 D) 63 E) 24

B