Поурочные планы по алгебре, 10 класс, №44-50

Группа №1

задания

№355(в), 357(г), 361(в), 360(а)

теория

1) Арккосинус. Решение уранения .

2) Простейшие тригонометрические уравнения. (Составить и решить уравнения)

Группа №2

задания

№355(г), 357(в), 361(г), 360(б)

теория

1) Арксинус. Решение уравнения .

2) Метод введения новой переменной решения тригонометрических уравнений. (Составить и решить уравнения)

Группа №3

задания

№356(в), 358(г), 363(в), 360(в)

теория

1) Арктангенс. Решение уравнения .

2) Метод разложения на множители решения тригонометрических уравнений. (Составить и решить уравнения)

Группа №4

задания

№356(г), 358(в), 363(г), 360(г)

теория

1) Арккотангенс. Решение уравнения .

2) Однородные уравнения. (Составить и решить уравнения)

Группа №1

а

№365, 372, 373, 375, 378, 387

Группа №2

б

Группа №3

в

Группа №4

г

№365

№372

№373

№375

№378

№387

Группа

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Группа №1

а

№376, 382, 385, 390, 384

а, б

№394

Группа №2

б

№376, 382, 385, 390, 384

в, г

№394

Группа №3

а

№366, 377, 383, 393, 370

а, б

№395

Группа №4

б

№366, 377, 383, 393, 370

в, г

№395

Группа №5

а

№367, 381, 386, 392, 371

а

№396

Группа №6

б

№367, 381, 386, 392, 371

б

№396

№389(а)

№389(б)

№389(в)

№389(г)

№391(а)

№391(б)

№391(в)

№391(г)

№388(а)

№388(б)

№388(в)

№388(г)

№397(а)

№397(б)

№398(а)

№398(б)

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. Упростить и решить уравнение

Вариант №1

Вариант №2

1. Упростить и решить уравнение

2. Решите уравнения:

1) ;

2)

1) ;

2)

3. Найдите корни уравнения на отрезке

,

,

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) ;

2) .

1) ;

2) .

2. Найдите корни уравнений на отрезке:

1) , ;

2) , .

1) , ;

2) , .

А1. Обратные тригонометрические функции

Ответы

А1.1 Вычислите:

A) B) C) D) E)

A

А1.2 Вычислите

A) 0 B) -2 C) 2 D) 1 E) -1

B

А1.3 Вычислите:

A) -75⁰ B) 75⁰ C) -105⁰ D) 165⁰ E) 105⁰

E

А1.4 Вычислите

A) - B) C) 0 D) E) -

A

А1.5 Вычислите: .

A) B) C) D) E) -

C

А1.6 Вычислите:

A) 0,8 B) 0,4 C) 0,7 D) 0,5 E) 0,6

E

А1.7 Найдите

A) B) C) D) E)

C

А1.8 Вычислить:

A) + 3 B) 2 - 3 C) - 3 D) - 3 E) - 3

E

А1.9 Расставьте в порядке возрастания числа:

x = arccos0,9; y = arccos(-0,7) и z = arccos(-0,2).

A) y z x B) x y z C) y x z

D) x z y E) z y x

D

А1.10 Найдите наибольшее значение выражения

аrcos a – 4 аrcsin b, если |a| 1, |b| 1.

A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4

C

А2. Решение уравнений

Ответы

А2.1 Решите уравнение:

A) B) C) 2 k, k Z

D) + 2 k, k Z E) k, k Z

E

А2.2 Решите уравнение:

A) B) C)

D) E)

A

А2.3 Решите уравнение:

A) B)

C) D)

E)

B

А2.4 Решите уравнение:

A) + 2 k, k Z B)

C) 2 k, k Z D) E) k, k Z

B

А2.5 Решите уравнение

A) k, k Z B) + 2 k, k Z C) 2 k, k Z

D) + k, k Z E)

C

А2.6 Решите уравнение

A) B)

C) D) E)

B

А2.7 Решите уравнение: 2sin²x + 5sin(1,5 - x) = 2

A) B)

C) D) E)

A

А2.8 Решите уравнение:

A) B) C)

D) E)

B

А2.9 Решите уравнение: .

A) B) C)

D) E)

B

А2.10 Решите уравнение:

A) B)

C) D) E)

A

А3. Тригонометрические уравнения на интервале

Ответы

А3.1 Сколько нулей имеет функция на отрезке [0; 2 ]? A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1

A

А3.2 Сколько корней уравнения cos²x = 1 удовлетворяет условию x²  10? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

C

А3.3 Найдите решение уравнения 1 + 2sin = 0

(2 x A) 2,5; 3,5 B) 3 C) 3 ; 4 D) 3 E) 

B

А3.4 Сколько корней имеет уравнение

(8x – 1)(x + 2) = 0 на отрезке [-2; 2]?

A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 3

A

А3.5 Сколько корней имеет уравнение: на промежутке [0; 5 ] ?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

C

А3.6 Сколько корней на отрезке [ 0; 4 ] имеет уравнение

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 12

C

А3.7 Сколько корней имеет уравнение на отрезке [-2; ]? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 2

A

А3.8 Сколько корней имеет уравнение sinx + cosx = 1 на отрезке [- ; 2 ] ?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

D

А3.9 Сколько корней уравнения промежутке [0; 3] ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) бесконечно много

C

А3.10 Найдите наименьший положительный корень уравнения

A) B) C) D) E) нет верного ответа

C

А4. Задачи с обратными тригонометрическими функциями

Ответы

А4.1 Найдите

A) B) - C) D) - E)

C

А4.2 Вычислите

A) B) C) D) E)

E

А4.3 Найдите

A) B) C) D) E)

A

А4.4 Вычислите

A) - B) - C) - D) - E) -

A

А4.5 Найдите произведение корней уравнения

4arctg(x² – 3x + 3) -  = 0.

A) 2 B) 3 C) -3 D) 1 E) 0

A

А4.6 Вычислите

A) -0,28 B) 0,28 C) -0,26 D) 0,26 E) -0,24

A

А4.7 Вычислите:

A) B) C) D) E)

A

А4.8 Найдите значение .

A) 0,6 B) 0,8 C) 0,75 D) 0,36 E) 0,9

A

А4.9 Вычислите:

A) B) C) D) E)

E

А4.10 ?

A) B) C) D) E)

D

В1. Обратные тригонометрические функции

Ответы

В1.1 Решите уравнение

A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2

A

В1.2 Расставьте в порядке убывания числа: , и .

A) m p n B) m n p C) n m p

D) p n m E) p m n

C

В1.3 Вычислите .

A) 1 B) - C) - D) E)

A

В1.4 Вычислите:

A) 0 B) 1 C) D) E)

A

В1.5 Вычислите

A) B) - C) - D) - E) -1

D

В1.6 Вычислите

А) 1 B) C) D) E) 0

E

В1.7 Вычислите

A) B) C) D) E)

C

В1.8 Найдите sin3 , если =2 -

A) B) – 0,5 C) - D) E) 1

A

В1.9 Вычислите

A) B) C) D) E) 1

A

В1.10 Вычислите sin( + )

A B) C) 1 D) E)

C

В2. Решение уравнений

В2.1 Решите уравнение:

A) B)

C) ± D) E)

D

В2.2 Решите уравнение: 4sin²2x = 3

A) B)

C) D) E)

C

В2.3 Решите уравнение

A) B)

C) D) E)

D

В2.4 Решите уравнение:

A) B)

C) D)

E)

B

В2.5 Решите уравнение

A) B) n, n Z C)

D) 2 n, n Z E)

A

В2.6 Решите уравнение .

A) - + k; B)

C)

D) E)

A

В2.7 Решите уравнение .

A) B) C) D) E)

B

A) B) D) C) E)

A

В2.9 Решить уравнение: sin¹⁹⁹⁵x + cos¹⁹⁹⁵x = 1

A) B)

C) D) E)

A

В2.10 Решить уравнение: sin¹⁹⁹³x + cos¹⁹⁹³x = 1

A) B)

C) 2 , Z D) , Z E)

B

В3. Тригонометрические уравнения на интервале

Ответы

В3.1 Сколько корней уравнения принадлежат интервалу (1, 5)?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

B

В3.2 Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 4 ] ?

A) 5 B) 4 C) 7 D) 2 E) 6

A

В3.3 Найдите сумму корней уравнения

A) 7 B) 7  C) 8 D) 7  E) 8 

C

В3.4 Найдите сумму корней уравнения 3sin²2x + 7cos2x – 3 = 0, принадлежащих интервалу (-90⁰; 180⁰).

A) 90⁰ B) 105⁰ C) 180⁰ D) 135⁰ E) 150⁰

D

В3.5 Сколько корней на отрезке имеет уравнение

cos³x + sin⁴x = 1? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

C

В3.6 Сколько корней на отрезке имеет уравнение cos⁴x + sin³x = 1?

A) 4 B) 8 C) 6 D) 7 E) 5

C

В3.7 Сколько корней на промежутке [-2 ; 2 ] имеет уравнение

A) 6 B) 5 C) 4 D) 2 E) 1

B

В3.8 На отрезке [-3; ] найдите сумму всех корней уравнения .

A) -3 B) -2 C) - D)  E) 3

A

В3.9 Найдите сумму корней уравнения при x [ ; 3 ].

A) 2 B) 5 C) 6 D) 3,5 E) 4,5

E

В3.10 Найдите модуль разности корней уравнения принадлежащих интервалу

(180⁰; 540⁰). A) 120⁰ B) 135⁰ C) 240⁰ D) 180⁰ E) 360⁰

A

В4. Задачи с обратными тригонометрическими функциями

Ответы

В4.1 Вычислите tg( - arcsin )

A) B) C) D) E)

A

В4.2 Найдите

A) B) - C) D) E)

E

В4.3 ?

A) B) C) D) E)

C

В4.4 Найдите множество значений функции A) [0; ] B)

C) D) E) (0; )

A

В4.5 Найдите наименьшее значение функции

A) -4 B) 4 C) -2 D) 0 E) -6

A

В4.6 4 arcsinx + arccosx = . Вычислите 3x²

A) 0 B) 1 C) 3 D) 0,75 E) 1,5

D

В4.7 3 arccosx + 2 arcsinx = . Вычислите

A) 1 B) 8 C) 27 D) 64 E) 0

C

В4.8 Сколько решений имеет уравнение:

A) 2 B) 1 C) D) бесконечно много E) 3

C

В4.9 Сколько решений имеет уравнение: ?

A) 1 B) C) 2 D) бесконечно много E) 3

B

В4.10 Вычислите:

A) B) C) - D) E)

E

Ответы

С1. Решите уравнение 3cosx – 4sinx = -3

A) B)

C) D)

E)

E

С2. Для уравнения sin⁵x + cos⁶x = 1 найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями на отрезке . A) 2 B) 1,5 C) 3,5 D) 3 E) 2,5

E

С3. Найдите наименьший положительный корень уравнения

A) B) C) 1 D) E)

A

С4. Решите уравнение

A) B)

C) D) Е)

B

С5. Решите уравнение: sin( cosx) = 0

A) B)

C) D) E)

A

С6. Решите уравнение sin( cos3x) = 1.

A) B)

C) D) E)

A

С7. Решите неравенство

A) B) C) D)

E)

E

С8. При каких значениях x выполняется неравенство

sin²x - sin2x - 2cos²x 0, если x [0; 2 ] ?

A) E) [ ]

B) [ ] C) [ ]

D) [ ]

A

С9. При каких значениях x выполняется неравенство

sin²x - sin2x - 8cos²x 0, если x [0; 2 ]?

A) [arctg4; – arctg2] E) [0; arctg4]

B) [arctg4; – arctg2] [ + arctg4; 2 – arctg2]

C) [ + arctg4; 2 – arctg2] D) [arctg2; ]

B

С10. Решите неравенство

A)

B)

C)

D) E)

A

С11. Решите неравенство cos(sinx).

Е

С12. Решите неравенство:

A) B)

C)

D) E)

B

С13. Сколько корней имеет уравнение arcsin +2arccosx= ?

A) 1 B) 2 C) D) 3 E) бесконечно много

A

С14. Найдите наименьший положительный корень уравнения .

A) B) C) D) E)

D

С15. Найдите сумму корней уравнения

2(arc²cosx) + ² = 3 arccosx

A) B) -1 C) 1 D) E)

B

С16. Вычислить: arcsin(sin10)

A) - 10 B) 2 - 10 C) 3 - 10 D) - 10 E) - 10

C

С17. Сколько корней имеет уравнение cos(10arctgx) = 1?

A) 5 B) бесконечно много C) 1 D) 3 E)

A

С18. Найдите произведение корня уравнения

arccosx = arctgx на .

A) 1 B) 2 C) D) E)

A

С19. Решите уравнение 2x = arcctg(tgx)

A) B) C) D) E)

C

С20. Найдите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству arctgx

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

B