Поурочные планы по алгебре, 10 класс, 90-96

1. Сформулируйте алгоритм отыскания производной. По алгоритму найдите производную функций: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Ответить на вопрос и привести пример.

1) Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства.

2) Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

3) Предел функции на бесконечности и в точке.

4) Формулы дифференцирования.

5) Правила дифференцирования.

6) Дифференцирование функции сложного аргумента.

1. Сформулируйте алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. По алгоритму составьте уравнения касательной функций: 1) в точке ; 2) в точке ;

3) в точке ; 4) в точке ;

5) в точке ; 6) в точке .

2. Ответить на вопрос и привести пример.

1) Уравнение касательной к графику.

2) Геометрический смысл производной функции.

3) К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

4) Определите, какой угол образует с осью касательная, проведенная к графику в точке .

5) Из точки (0; 1) провести касательную к графику функции .

6) Найти приближенное значение числового выражения .

1. Сформулируйте алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. По алгоритму исследуйте на монотонность функции: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Ответить на вопрос и привести пример.

1) Исследование функций на возрастание.

2) Исследование функций на убывание.

3) Точка экстремума функции и их отыскание.

4) Достаточное условие экстремума.

5) Нахождение асимптот к графику функции.

6) Построение графиков функций.

1. Сформулируйте алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке. По алгоритму найдите производную функций: 1) , ; 2) , ;

3) , ; 4) ; 5) , ;

6) , .

2. Ответить на вопрос и привести пример.

1) Наименьшее значение непрерывной функции на промежутке.

2) Наибольшее значение непрерывной функции на промежутке.

3) Максимальное значение непрерывной функции на промежутке.

4) Минимальное значение непрерывной функции на промежутке.

5) Задачи на отыскание наибольших значений величин на промежутке.

6) Задачи на отыскание наименьших значений величин на промежутке.

1 группа

2 группа

1. Найдите производную функции

А

В

С

2. Решите уравнение

А

В

С

3. Составьте уравнение касательной к графику

А

,

,

В

,

,

С

,

,

4. Исследуйте функцию и постройте график

А

В

С

3 группа

4 группа

1. Найдите производную функции

А

В

С

2. Решите уравнение

А

В

С

3. Составьте уравнение касательной к графику

А

,

,

В

,

,

С

,

,

4. Исследуйте функцию и постройте график

А

В

С

Вариант №1

Вариант №2

1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке:

, .

, .

3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

3. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

4. Дана функция . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума; наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

4. Дана функция . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума; наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Вариант №1

Вариант №2

1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Вычислите , если

1) ;

1) ;

3. Постройте график функции

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

,

,

Вариант №1

Вариант №2

1. Найдите все значения , при которых выполняется неравенство

, если

, если

2. Найдите все значения , при которых выполняется равенство , если

и .

и .

3. Площадь прямоугольного участка 144 м². При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

3. Площадь прямоугольного треугольника 6 м². найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.

4. Постройте график функции

1) ; 2) .

1) ; 2) .

А1. Производная элементарной функции

Ответы

А1.1 Вычислите , если .

A) 1 B) C) -1 D) - E) 3

А

А1.2 Найдите , если

A) 2,5 B) -1 C) -1 D) E) 1

А

А1.3 , ? A) B) 2 C) 1 D) E) 3

Д

А1.4 Найдите производную функции y = sin²x + cos²x

A) 2sin2x B) 0 C) 4sinx D) sin4x E) 1

В

А1.5 Найти f’(), если и

A) -0,6 B) C) 0,8 D) E) 0,4

А

А1.6 Найдите , если

A) 7 B) -5 C) 2 + 4 D) 2 - 2 E) 5

А

А1.7 Найдите производную функции: y = - sin(7x - 5)

A) - cos(7x - 5) B) -7cos(7x – 5) C) cos(7x - 5)

D) -cos(7x - 5) E) -7cos7x

Д

А1.8 y = 2 - cos2x. y ' = ? A) 2sin2x B) sin2x

C) 4cos2x D) -sin2x E) -2sin2x

А

А1.9 Найдите , если

A) -2 B) C) 4 D) - E) -4

Е

А1.10 Найдите , если

A) B) - C) 4 D) 2 E) -

С

А2. Производная сложной функции

Ответы

А2.1 Найдите , если

A) 1 B) C) D) E)

А

А2.2 Найти , если .

A) B) 1 C) D) E)

В

А2.3 Найдите , если f(x) = sin²2x

A) sin2x B) cos2x C) -sin2x D) -cos2x E) 2sin2x

E

А2.4 Найдите , если (x)=

A) 0 B) 1 C) D) E) -1

А

А2.5 y= y(

A) 3 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2

Д

А2.6 Найдите производную функции: в точке . A)

B) C) D) - E)

Д

А2.7 Вычислите если

A) 5 B) 0 C) 2,5 D) - E)

В

А2.8 Найдите производную функции .

A) B) C) D) E) -

Е

А2.9 Найдите , если ƒ(x)=x·sin2x.

A) 2 B) 2 C) 2+2 D) 2-2 Е) 4

С

А2.10 Найдите

A) 0,625 B) 0,5 C) 0,25 D) -0,5 E) 1

А

А3. Критические точки, интервалы монотонности функции

Ответы

А3.1 Найдите все интервалы убывания функции:

A) (2; 3) B) (- ; 0] и [2; 3] C) (- ; 3)

D) (- ; 0) и (3; ) E) (- ; 0) и (2; )

В

А3.2 Найдите промежутки возрастания функции

. A) (- ; -1] и [3; )

B) [-1; 3] C) [-3; 1] D) [1; 3] E) (- ; -3] и [1; )

С

А3.3 Чему равна сумма всех целых значений аргумента функции f(x)= x³ - 4x² + 3, при которых эта функция убывает? A) 9 B) 8 C) 10 D) 7 E) 11

С

А3.4 Найти длину отрезка, на котором функция

f(x) = -2x³ + 15x² + 12 возрастает.

A) 5 B) 4 C) 6 D) 4,5 E) определить нельзя

А

А3.5 Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции y = f(x), если ее производная равна

f (x) = x(1 – x)(x² – 7x + 10)

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

С

А3.6 Все значения аргумента функции f(x) = x³ + 3x², для которых эта функция убывает, отложены на оси ОХ. Какова длина получившегося отрезка?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7

С

А3.7 Найдите значение функции f(x) = x³ + 2,5x² - 2x в точке максимума.

A) -8 B) 6 C) 10,5 D) -12 E) 14

В

А3.8 Найдите сумму значений функции f(x) = 0,6x⁵ – 2x³ – 1 в точках максимума и минимума.

A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2

В

А3.9 Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями функции , заданной на отрезке [-3; 3].

A) -0,2 B) 0,2 C) 0,4 D) -0,8 E) 0,8

А

А3.10 Найдите сумму значений функции y = 3x⁵ – 5x³ – 3 в точках экстремума. A) -9 B) -6 C) -8 D) -4 E) -2

В

А4. Наибольшее, наименьшее значение функции

Ответы

А4.1 Найти наибольшее значение функции

f(x) = 3x² - 4x - 4 на отрезке [0; 3].

A) 10 B) 20 C) 11 D) 16 E) 18

С

А4.2 Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-1; 3].

A) 6 B) 6 C) 6 D) 6,5 E) 6

В

А4.3 Чему равна разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x³ + 2x - 5 на отрезке [-1; 1] ?

A) -6 B) 6 C) -5 D) 5 E) 4

В

А4.4 Найдите наибольшее значение функции y = -2x² + 5x – 3.

A) B) C) 5 D) -3 E)

А

А4.5 Найдите наименьшее значение функции y = 2x³ + 3x² - 12x на отрезке [0; 2].

A) 0 B) -2 C) -5 D) -7 E) -8

Д

А4.6 Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = x³ - 3x² + 1, заданной на отрезке [-1;4].

A) 20 B) 14 C) 15 D) 18 E) 16

А

А4.7 Найдите наименьшее значение функции на луче [-2,5; ).

A) - B) C) D) - E) найти нельзя

Д

А4.8 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; 16]. A) 4 B) 8 C) -3 D) 5 E) 12

А

А4.9 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции ƒ(x)=x²(x-6) на отрезке [-1; 3]

A) 2; -4 B) 0; -32 C) 6; -21 D) 0; -27 Е) 6; -20

Д

А4.10 Найдите наименьшее значение функции y=3x²-12x-16 на отрезке [3; 8].

A) 18 B) -22 C) -25 D) -28 E) -30

С

А5. Уравнение касательной функции

Ответы

А5.1 Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sin (x  (0; )), в точке (x₀, y₀) равен . Найдите x₀  y₀.

A) B) C) D) - E)

Е

А5.2 Какая из прямых параллельна касательной к кривой

y = 4 – x² в точке x₀ = 2?

A) y = 4 – 4x B) y = 2x + 8 C) y = x + 8

D) y = 4x + 8 E) y = 8 – 4x

А

А5.3 При каких значениях x касательная к графику функции y = 2x³ + 3x² - 6x параллельна прямой

y = 6x + 1 ?

A) -2 и 3 B) 1 и 3 C) -2 и 1

D) 2 и -1 E) -1 и 3

С

А5.4 В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x² - 2x + 1, параллельна прямой

y = -4(x + 1)? A) (-1; ) B) (-1; 4) C) (1; )

D) (1; 4) E) (0; 4)

В

А5.5 Через точку A(1; 4) проходят две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания.

A) -1 B) 1 C) D) E) -

Е

А5.6 Угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе

y = x² – 2x в ее точке (x₀; y₀), равен 4. Напишите уравнение этой касательной.

A) y = 4x - 4 B) y = 4x + 9 C) y = 4x + 4

D) y = 4x - 5 E) y = 4x - 9

Е

А5.7 В какой точке графика функции касательная к графику будет параллельна прямой, заданной уравнением y = -2x ?

A) (-4; 0) B) (0; 4) C) (4; 0) D) (0; -4) E) (2; 4)

С

А5.8 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к окружности (x + 3)² + (y – 5)² = 45 в ее точке A(0; 11).

A) - B) -2 C) D) 2 E)

А

А5.9 В какой точке касательная, проведенная к графику функции y = x² + 2x + 8, параллельна прямой

y + 2x - 8 = 0?

A) (-2; 8) B) (2; 8) C) (-2; -8) D) (2; -8) E) (0; 8)

А

А5.10 Прямая y = -5x + 3 параллельна касательной к графику функции f(x) = x² - x. Найдите координаты точки касания.

A) (-2; 6) B) (1; 0) C) (2; 4) D) (0; 0) E) (2; 2)

А

А6. Уравнения движения материальной точки

Ответы

А6.1 Тело движется прямолинейно по закону

. Найдите скорость тела в момент t = 1

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,225 D) 0,375 E) 0,45

Д

А6.2 Найдите скорость (м/сек) материальной точки в момент t =2 сек, если точка движется прямолинейно по закону .

A) 0,2 B) 0,25 C) 0,28 D) 0,32 E) 0,5

С

А6.3 Две материальные точки движутся прямолинейно по законам S₁(t) = 2,5t² - 6t + 1 и S₂(t) = 0,5t² + 2t - 3. В какой момент скорость первой точки будет в три раза больше скорости второй ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Е

А6.4 Две материальные точки движется по законам

S₁(t) = 2t³ – 5t² – 3t (м) и S₂(t) = 2t³ – 3t² – 11t + 7 (м). Найдите ускорение (м/с²) первого тела в момент, когда скорости этих тел равны.

A) 10 B) 8 C) 14 D) 9 E) 11

С

А6.5 Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найдите ускорение этой точки в момент t = 2 сек (S в метрах).

A) B) C) D) E)

А

А6.6 Материальная точка движется по закону . С какой скоростью движется точка в момент, когда ее ускорение равно нулю ?

A) 24 B) 18 C) 12 D) 6 E) 15

В

А6.7 Два тела, которые находились в начале координат, одновременно начали движение в положительном направлении оси ОХ. Первое тело движется со скоростью V₁(t) = 3t² – 5 (м/с), а второе со скоростью V₂(t) = 3t² + 2t + 1 (м/с). Чему будет равно расстояние (м) между этими телами через 4 секунды?

A) 38 B) 42 C) 40 D) 36 E) 44

С

А5.8 Материальная точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = 3t³ - 3t² + 12t (м). Чему равна ее скорость (м/мин) в момент, когда ее ускорение равно 0.

A) 8 B) 7 C) 9 D) 11 E) 10

Д

В1. Производная элементарной функции

Ответы

В1.1 Дана функция . Вычислите A) 0 B) 1,5 C) 0,5 D) -0,5 E) 1

А

В1.2 В скольких точках функции f (x)= x³ равна своей производной? A) 2 B) 1 C) 0 D) 3 E) 4

А

В1.3 Сколько целых решений имеет неравенство

f'(x) 0, где f(x) = -4x³ - 11x² - 8x + 7?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E)

Д

В1.4 Решите неравенство ƒ’(x)f(x)=3x+ .

A) (-1; 0) U (0; 1) B) (-; -1) C) ( 1; ) D) (0; 1) E) (-1; 0)

А

В1.5 Сколько целых решений имеет неравенство , где ?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) ни одного

Е

В1.6 Сколько целых решений имеет система неравенств

если

A) 6 B) 5 C) 4 D) 7 E) бесконечно много

В

В1.7 При каких значениях х f ' (x) g ' (x), если

f(x) = x³ и g(x) = -x² + 3x ? A) (- ; -3) (1; )

B) (-3; 1) C) (1; ) D) (- ; -3) E) (-3; )

В

В1.8 Найдите наименьшее натуральное решение неравенства , если и . A) 3 B) 2 C) 6 D) 5 E) 1

А

В1.9 Найти , если

A) B) 0,5 C) D) 0 E)

В

В1.10 Найти , если

A) B) -1,5 C) 0,5 D) 2,5 E) -

С

В2. Производная сложной функции

Ответы

В2.1 Найти производную функции: y = sin(cosx)

A) sinx cos(cosx) B) cosx sin(cosx) C) -sinx cos(cosx)

D) -cosx sin(cosx) E) cosx cos(sinx)

С

В2.2 Найти производную функции: y = sin(sinx)

A) sin(sinx) cosx B) cos(cosx) cosx

C) sin(cosx) sinx D) cos(sinx) sinx E) cos(sinx) cosx

Е

В2.3 Решите неравенство для функции

f(x) = (x-2)²(x+4)

A) [ -4; 2 ] B) [ 2; 4 ] C) [ -2; 2 ] D) [ -3; 2 ] E) [ 2; 6 ]

С

В2.4 Решите уравнение g^(x) = 0, где g(x) = 3x(2x-1)⁵.

A) 12^-1; 2^-1 B) 2; 12 C)  D) 1; 2 E) 3; 4

А

В2.5 Вычислите f (0) + f  , если f(x) = (3x² + x)cos2x

A) -3+2 B) 0 C) 3 D) 3-1 E) 3²+

С

В2.6 Вычислите значение производной функции

y = x²cos3x + 2x + 1 в точке .

A) B) C) 2 D) E)

Е

В2.7 Вычислите: y́(2), если y=

A) 5 B) 3 C) 2 D) -5 E) 1

Е

В2.8 ?

A) 4 B) 2 C) 3 D) 0 E) 1

Е

В2.9 Найдите производную функции

A) B) C)

D) E)

А

В2.10 Найдите , если

A) B) C) D) E)

Д

В3. Критические точки, интервалы монотонности функции

Ответы

В3.1 Найдите значение функции , в точке ее минимума. A) -1 B) 2 C) -2 D) 0 E) 1

В

В3.2 Найдите значение m – 2M, если m и M – значения функции в точке минимума и максимума, соответственно. A) -6 B) 6 C) -4 D) 4 E) 3

В

В3.3 Найдите промежуток убывания функции y = x +

A) [0; 1) (1; 2] B) (0; 2) C) (0; 1) D) (1;2) E) (-; 0) (2;  )

А

В3.4 Найдите разность между максимумом и минимумом функции

A) -1 B) 1 C) 1 D) -1 E) 1,5

В

В3.5 Найдите сумму критических точек функции

Y = . A) –4 B) –5 C) 5 D) 4 E) -3

А

В3.6 Найдите сумму минимумов функции

f(x) = x⁶ – x² + 4

A) 4 B) 7 C) 6 D) 3 E) 5

В

В3.7 Найдите промежутки возрастания функции . A) (- ; 4) (4; ) B) R

C) (- ; ) ( ; ) D) R⁺ E) [4; )

А

В3.8 Найдите точку минимума x=x₀ функции

f(x) = 0,9x⁵–4,5x³+4. A) -1 B) 1 C) D) - E)

Е

В3.9 Укажите промежутки возрастания функции .

A) B)

C) D)

E)

Е

В3.10 Найдите модуль разности экстремальных значений функции y = x³ – 3x² – 9x + 12

A) 20 B) 12 C) 4 D) 2 E) 32

Е

В4. Наибольшее, наименьшее значение функции

Ответы

В4.1 Найдите сумму значений функции в точках экстремумов функции.

A) B) -9 C) -7 D) -5 E)

С

В4.2 На отрезке [0,25; 1] найдите наибольшее значение функции

A) 3 B) 4,25 C) 4,5 D) 5 E) 5,25

Д

В4.3 Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке

A) 7 B) 9 C) 10 D) 6 E) 8

Е

В4.4 Укажите наименьшее значение выражения A) 30 B) 24 C) 6 D) 12 E) 18

Е

В4.5 Найдите наименьшее значение функции .

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

А

В4.6 Найти наименьшее значение функции: .

A) 5 B) -5 C) -1 D) 1 E) 0

С

В4.7 Укажите наибольшее значение функции f(x)= sin 2x – 2 cosx на отрезке

A) 1,5 B) 0 C) 3 D) 2 E) 2

А

В4.8 Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

A) 1,5 B) 0,5 C) 1 D) 2 E)

С

В4.9 Найдите наименьшее значение функции

y = 3cos²3x - 3 cos3x – sin²3x + 4

A) 1,545 B) 1,2325 C) 2,1413 D) 1,3125 E) 2,125

Д

В4.10 Если y = x³ + 1 и -1 x y?

A) (-1: ) B) (0; 9) C) (1; 8) D) (-1; 9) E) (2; 9)

В

В5. Уравнение касательной функции

Ответы

В5.1 Чему равно расстояние до начала координат от точки, в которой касательная к кривой параллельна прямой y = 3x + 7?

A) 5,5 B) 3,75 C) 4,25 D) 6,85 E) 4,75

С

В5.2 Найдите уравнение касательной к кривой y = -x² – 2, которая параллельна прямой y = 4x + 1.

A) y = 4x + 6 B) y = 4x - 6 C) y = 4x - 2

D) y = 4x + 2 E) y = 4x +10

Д

В5.3 Под каким углом график функции пересекает в начале координат ось абсцисс?

A) 30⁰ B) 60⁰ C) 75⁰ D) 80⁰ E) 50⁰

В

В5.4 Чему равны абсциссы точек, в которых касательная к графику функции образует с положительными направлением оси Ox угол в 135⁰?

A) 1 и 4 B) 2 и 3 C) 0 и 5 D) 1 и 5 E) 0 и 4

Е

В5.5 Определите уравнение касательной к кривой

, проведённой в точке

A) y = 2 B) y - 1 = 0 C) y = x D) y = x – 2 E) y = -2x

А

В5.6 Укажите уравнение касательной, проведенной к кривой f(x) = cos2x в точке .

A) B) C)

D) E)

А

В5.7 Определите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4 - x² , проведенной в точке пересечения этого графика с положительным направлением оси абсцисс.

A) y = -4x + 8 B) y = 4x + 8 C) y = 2x – 3

D) y = -2x + 5 E) y = -4x

А

В5.8 К графику функции y = x² + 3x + 2 в точке с абсциссой x = 0 проведена касательная. Найдите ординату точки касания, абсцисса которой x = 11.

A) 36 B) 33 C) 35 D) 32 E) 34

С

В5.9 К параболе y = 4 - x² в точке с абсциссой x₀ = 1 проведена касательная. Найдите координаты точки пересечения этой касательной с осью OY.

A) (0; 5) B) (0; 1) C) (0; -5) D) (0; -1) E) (0; 2)

А

В5.10 Через точку М(1; 8) к графику функции проведена касательная. Найдите длину, лежащего между координатными осями отрезка этой касательной.

A) B) 10 C) 5 D) E)

А

В6. Уравнения движения материальной точки

Ответы

В6.1 Материальная точка движется по прямой согласно закону S(t) = 6t² - 2t³ +5. Чему была равна мгновенная скорость, когда ускорение было равно 0 ?

A) 8 B) 6 C) 7 D) 9 E) 6,5

В

В6.2 Материальная точка движется согласно закону s(t) = t⁴ (км). Чему будет равна ее скорость, когда пройденный путь будет равен 16 км (время измеряется в часах)?

A) 28 км/ч B) 30 км/ч C) 34 км/ч D) 32 км/ч E) 26 км/ч

Д

В6.3 Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость изменяется согласно закону (м/с). В какой момент времени (сек) ее ускорение будет равно 0? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5

С

В6.4 Сколько метров проедет машина за первые 6 с, если она движется прямолинейно со скоростью v(t) = (t² + t) m/c? A) 80 B) 85 C) 90 D) 96 E) 94

С

В6.5 Сколько метров пройдет материальная точка за первые 6 с, если она движется прямолинейно со скоростью v(t) = (t² - t + 1) м/с ?

A) 54 B) 64 C) 56 D) 62 E) 60

Е

В6.6 Материальная точка движется прямолинейно. Ее скорость определяется уравнением: V(t) = 3t² - 2t + 2 (м/с). Чему равен путь (м), пройденный этой точкой от начала движения до 3с ?

A) 24 B) 26 C) 22 D) 20 E) 25

А

В6.7 Материальная точка движется прямолинейно согласно закону (м). В какой момент времени (с) ее ускорение будет наибольшим?

A) 1,5 B) 2,5 C) 3 D) 1,75 E) 2

Е

В6.8 Найдите наибольшую скорость тела, движущего по закону S(t)=4t² - t³/3

A) 16 B) 20 C) 12 D) 24 Е) 36

А

Ответы

С1 Найдите x из уравнения

A) B)

C) D)

E)

В

С2 При каких значениях x для функций f(x) = sinx и g(x) = 5x + 3 выполняется неравенство f '(x) g '(x)

A) (- ; 5) B) C) (- ; )

D) (0; ) E) (- ; 0)

С

С3 Даны две функции и . Найдите все x, для которых

A) B) C)

D) E)

В

С4 Найдите

A) -3 B) 3 C) 2 D) -2 E) 0

А

С5 Найдите f (6), если .

A) 0 B) 5 C) 2 D) 7 E) не существует

С

С6 Найдите производную функции y=|x+1|

A) B)

С) 2 D) 1 E) -1

В

С7 Найдите производную функции y = x +

A) 0 B) 2 E) не существует

C) D)

Д

С8 Найдите промежуток возрастания функции

y = sin2x – x (x[0; ]).

A)  B) C)

D) E) 

А

С9 Какая из функций является возрастающей при любых значениях x из области ее определения?

A) y = sinx B) C)

D) y = x² + 4 E) y = 2x⁷ - 8

Е

С10 Найдите наибольшее значение функции

y = |x – 2| + 2x – 3x²

A) 2 B) 10 C) -1 D) E) -

А

С11 Найдите множество значений функции

A) [-1; 1] B) [0; 1] C) R D) [-1; 0] E) [0; )

А

С12 Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (3; 4) и параллельной касательной, проведенной к параболе y=x² в точке с абсциссой 3.

A) y = 6x - 14 B) y = 3x - 8 C) y = 6x + 14

D) y = x - 14 E) y = - x + 12

А

С13 Прямая y = 2 - 3x является касательной к параболе

в точке с абсциссой x = 0.

Найдите . A) 2 B) -2 C) 3 D) -3 E) -1

Е

С14 При каком значении m прямая y = 1, будет касательной к параболе y = x² - 2x + m ?

A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) 5

Д

С15 Уравнение касательной, проведенной в точке x₀ = 2 к графику функции f(x), имеет вид 2x - 3y = 6. Найдите f '(2).

A) B) C) 2 D) 3 E) 4

А

С16 Касательная, проведенная к графику функции y = f(x), образует с осью Ox угол в 45⁰. Напишите уравнение этой касательной, если известно, что абсцисса точки касания равна 2 и f(2) = 18.

A) y = x + 16 B) y = x - 16 C) y = x + 18

D) y = x -18 E) y = x + 14

А

С17 Решите неравенство cosx  (- x)

A) нет решений B) [- + 2n;  + 2n], n  Z

C) [- + 2n; + 2n], n  Z

D) [- + n; + n], n  Z E) (-  ; )

Е

С18 Какое число будучи сложенным со своим квадратом дает наименьшую сумму?

A) -1 B) -0,4 C) -0,8 D) -0,5 E) -0,6

Д