Поурочный план по геометрии

Класс: 7 «В» 15.04.2022г.

Тема: Построение треугольника по трем сторонам.

Цели урока:

Образовательные:

• продолжить знакомство учащихся с задачами на построение;

• сформировать умение решать задачи на построение треугольника по трем сторонам;

• показать учащимся, что не все задачи на построение имеют решение.

Воспитательные:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы;

• воспитание интереса к предмету геометрии, как науки.

Развивающие:

• развитие навыков работы с чертежными инструментами;

• формирование алгоритмического мышления

Задачи урока: повторить решение задач на построение по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам; разобрать алгоритм построения треугольника по трем сторонам.

Оборудование: чертежные инструменты (циркуль, угольник);

мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему и цели урока. Проверяет наличие домашней работы, отмечает отсутствующих учащихся.

1. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме треугольник:

• Какая фигура называется треугольником?

• Какие признаки равенства треугольников вы знаете?

• Какие виды треугольников вы знаете?

• В чем заключается неравенство треугольника?

• Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему может быть равна третья сторона треугольника?

• Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см?

• Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?

Историческая справка (подготовил один из учащихся, как элемент домашнего задания; другие могут дополнить).

Добиться успеха в решении задач на построение поможет аккуратность и точность измерений, умение пользоваться чертёжными инструментами и знание способа построения треугольника. Одни из самых древних математических задач. По их поводу у математиков ряд договорённостей и ограничений. В соответствии с ними стороны треугольника задаются в виде отрезков, а не числами, определяющими их длину; углы задаются в виде геометрической фигуры – угла. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой и циркулем. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную линию; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезок, даже если на ней имеются деления. Циркуль, как инструмент геометрических построений, позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Учитель готовит учащихся к изучению нового материала.

- Сегодня мы повторим алгоритмы решения задач на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней сторонам.

- Повторим алгоритм построения треугольника с данными сторонами a, b и углом (hp). (Один ученик работает на доске, остальные в тетради).

- Повторим алгоритм построения треугольника со стороной a и углами (hp) и (mn). (Комментируя, ребята работают в тетради).

1. Изучение нового материала.

- На сегодняшнем уроке мы изучим алгоритм построения треугольника по трем сторонам. (Учитель работает на доске, учащиеся в тетради).

1. Закрепление нового материала.

Разобрать подробно решение № 291(в), 291(г), 288.

1. Подведение итогов урока.

Мы изучили много нового, узнали какие задачи можно решить только с помощью циркуля и линейки.

Как построить треугольник по трем сторонам?

1. Домашнее задание.

§ п. 38, № 277

Спасибо за урок!