Поурочные планы по алгебре

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема: «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Цель: вывод формул (а+в)² и (а-в)² и первичное закрепление материала.

Задачи:

1. Формировать знания, умения и навыки использования формул квадрата суммы и квадрата разности двух одночленов для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

2. развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

3. выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Ход урока:

I      Организационный момент

Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы, ученики сотрудники этого института и занимаетесь   проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» давайте начнем трудовой день служебной пятиминуткой.

II Устные предложения:

1. Найдите квадраты выражений: с; -4; 3m; 5х²у³.
2. Найдите произведение 3х и 6у? Чему равно удвоенное произведение этих выражении?
3. Прочитайте выражение:
4. А теперь мы с вами примем участие в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы работаем.

У каждого из вас есть карточка – домино. Карточка содержит слова «Старт» и «Финиш» Он задает стартовый вопрос. Он же даст и финишный ответ. Каждый из вас должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, вы должны задать свой вопрос и.т.д.

«Математическое домино»

1. «Финиш»

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

«Старт»

Вопрос: Что называют многочленом?

1. Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

1. ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

1. Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как  привести подобные слагаемые?

5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

1. Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

1. Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

1. Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

1. Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как определить степень многочлена?

1. Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

III.  Изучение нового материала.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен» Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул. Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.

(на доске записан левый столбец таблицы, ребята записывают полученные результаты в правый столбец. Средняя часть таблицы закрыта бумажной полосой)

Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (получив ответ, учитель снимает бумажную полосу и обращает внимание учащихся на то, что они фактически получили первую формулу сокращенного умножения, а именно, формулу квадрата суммы двух выражений)

Постарайтесь теперь сформулировать  - что получается  в результате умножения?

Учащийся: результатом умножения является трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй слагаемого, а третий – квадрат второго слагаемого.

Давайте запишем формулу, которой будем пользоваться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

(а+б)² =а²+2аб+б²

А теперь подумайте: изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не (а+b), а двучлен (а-b)? Как изменится выражение a²+2ab+b²? Как проверить наши предположения? Давайте воспользуемся уже имеющейся у нас таблицей, только в левом и среднем столбцах поменяем знаки «+» на знаки «-» (Выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных лишь знаком перед удвоенным произведением).

Итак, мы получили тещё одну формулу сокращённого умножения. Это формула квадрата разности двух выражений. Запишем её:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Сформулируйте мне её словесно

IV. Закрепление изученного

Два ученика вызываются к доске и выполняют № 862 (а,б,в,г)

 1ученик:

а) (2x+3)²=(2x)²+2 2x 3+3²=4x²+12x+9

b) (7y-6)²=(7y)²-2 7y 6+6²=49y²-84y+36

2 ученик:

c) (10+8k)²=10²+2 8k+(8k)²=100+160k+64k²

d) (5y-4x)²=(5y)²-2 5y 4x+(4x)²=25y-40ex+16x²

VI. Итог урока

Проводится с помощью кубика- экзаменатора, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Записывает это на доске вместе с многочленом, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена

VII. Задание на дом

Изучить п.31, выучить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, заполнить справочную тетрадь, выполнить № 860, 863

VIII. Окончание урока

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)
• Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)
• Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

Задания для кубика – экзаменатора

1. (2x+3)²
2. (5y-4x)²
3. (9-y)²
4. (0,1m+5n)²
5. (0,3x-0,5a)²
6. (10+8k)²