Повторение к итоговой аттестации по математике. Треугольник.

Треугольник

ЕГЭ по математике Базовый уровень Модуль «Геометрия»

Планиметрия

Методическая разработка

учителя математики

Коваленко Ирины Анатольевны,

СОШ №3, г. Стародуб, Брянская область

Основные факты, связанные с треугольником

• Сумма углов треугольника равна 180 0 ;

• Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов треугольника;

2

4

1

3

Основные факты, связанные с треугольником

• Высоты треугольника пересекаются в одной точке;

• Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром вписанной в треугольник окружности);

Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам

Основные факты, связанные с треугольником

• Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром описанной около треугольника окружности )

• Медианы треугольника пересекаются в

одной точке и делятся ею в отношении

2:1, считая от вершины треугольника

Основные факты, связанные с треугольником

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине

Основные факты, связанные с треугольником

Теорема синусов

C

Теорема косинусов

b

a

a 2 =b 2 +c 2 - 2bc· cosA

A

c

B

Основные формулы для вычисления площади треугольника

S  = ½ ah а =½bh b =½ ch c

S  = ½ ab· sinC = ½ac·sinB = ½bc· sinA

S Δ = pr

S ∆ = ,

где р

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

c 2 = a 2 + b 2

S Δ = ½ab

=

h=

a =

Если α= 30 0 , то с = 2а

Радиус вписанной окружности:

Среди всех треугольников особое место занимает прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике один из катетов можно считать высотой, а другой –основанием.

;

Радиус описанной окружности:

Равнобедренный треугольник

В таком треугольнике

• Углы при основании равны;

• Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой (поэтому на ней находятся центры вписанной и описанной окружностей)

Важным частным случаем треугольника является равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

• Все углы равны. ( по 60 0 )

• Каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, проведенными из той же вершины

Центры вписанной и описанной окружностей совпадают

Частный случай равнобедренного треугольника – равносторонний треугольник

Интернет-ресурсы

Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg

Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif

Угольник-транспортир:

http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg

Фон «тетрадная клетка»:

http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Источник шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Сайт: http://pedsovet.su/