Повторение "Радиус описанной и радиус вписанной окружности (для треугольника)"

Повторение – Радиус вписанной и описанной окружности (треугольник)

1. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

2. Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

3. Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

4. В тре­уголь­ни­ке ABC AC=72, BC=21, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

5. Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 136, ос­но­ва­ние равно 128. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

6. Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

7. В тре­уголь­ни­ке ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

8. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 7, угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, равен 120° . Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

9. Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 40. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

10. Угол C тре­уголь­ни­ка ABC, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 36, равен 30°. Най­ди­те сто­ро­ну AB этого тре­уголь­ни­ка.

11. Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 30, ос­но­ва­ние равно 36. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Окружность, вписанная в треугольник 1.Площадь треугольника равна 800, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника. Ответ: 100. 
2.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 66. Ответ: 22. 
3.Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: 19. 

4.В треугольнике ABC  . Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 1. 

4.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 181, основание равно 38. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: 17,1. 

7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. Ответ: 46. 

Окружность, описанная около треугольника

 

1. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, если стороны квадратных клеток равны 1 Ответ: 2,5. 

2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Ответ: 31,25.  3. Сторона AB треугольника ABC равна 28. Противолежащий ей угол C равен 150˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 28. 

4. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен 30˚. Найдите сторону AB этого треугольника. Ответ: 47. 

5. В треугольнике ABC BC=, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 17,5. Найдите AC. Ответ: 30. 

6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  .  Найдите сторону этого треугольника. Ответ: 51. 

Радиус описанной и вписанной окружности (R и r) для треугольника

	Обычный треугольник	Прямоугольный треугольник	Правильный треугольник
R	R= R=	R =	R=
r	r =	r =	r = r =