Повторение: выражения и их преобразования

Девиз урока: математику нельзя изучать, наблюдая  как это делает сосед.

Тип урока: закрепление и обобщение изученного материала.

Цели: а) систематизировать знания учащихся за курс алгебры 7-9 класс, обобщить их знания и умения по данной теме, вспомнить и закрепить методы работы с алгебраическими выражениями: правила раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, действия над рациональными дробями;

б) воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, дисциплинированности;

в) развитие аналитического и синтезирующего мышления, умений применять знания на практике, аккуратности, точности выполнения действий, самостоятельности.

Задачи: вспомнить и применить при решении тренировочных упражнений вышеперечисленные правила работы с алгебраическими выражениями. 

Ход урока

1.Организационный момент.

Поэт Роман Сеф в шутливой форме писал:

  Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

        Тот вечно хнычет и скучает.

Мы сегодня скучать не будем. Согласны? Запишите в тетрадях дату, классная работа и тему урока «Выражения и их преобразования».

2.Постановка целей и задач урока.

Посмотрите внимательно на тему урока.

Какие виды выражений вы знаете? (числовые и буквенные)

А какие их преобразования вам знакомы? (правила раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, действия над рациональными дробями)

Так какова цель сегодняшней нашей работы? (вспомнить и закрепить методы работы с алгебраическими выражениями)

Таким образом, мы с вами систематизируем и обобщим знания и умения по данной теме за курс алгебры 7-9 класса в целом.

3.Повторение учебного материала. Актуализация знаний.

1)  Правила раскрытия скобок.

Одним из видов преобразования выражения является раскрытие скобок. Бывает удобно перейти от выражения со скобками к тождественно равному выражению, которое уже не содержит этих скобок.

Сформулируйте, пожалуйста, правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»: если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак  «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

1);

2).

Сформулируйте теперь правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «−»: если перед скобками стоит знак «−», то скобки опускаются, а слагаемые в скобках меняют свой знак на противоположный.

;

2) .

2)  1. Правило умножения одночлена на многочлен.

Давайте вспомним правило умножения одночлена на многочлен: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Найдите и исправьте ошибку:

  ()

2. Правило умножения многочлена на многочлен.

Напомните, пожалуйста, правило умножения многочлена на многочлен: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Найдите и исправьте ошибку:

 ()

3) Формулы сокращенного умножения.

Подошла очередь вспомнить формулы сокращенного умножения. Заполните пропуски в формулах.

А теперь выполним следующее задание. Соедините линиями задания и ответы.

Задания                                                                  Ответы

1)                                                              1)

2)                                                         2)

3)                                                         3)     

4)                                       4)

5)                                                        5)

6)                         6)

7)                        7)

Ключ: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

Если выполнили правильно, то поставьте «+», если же допустили ошибку, то «-» и исправьте ошибку.

Поднимите руку, кто выполнил все правильно. А где допустили ошибки?

4) Разложение на множители.

Посмотрите внимательно на примеры, записанные на доске. Ответьте на вопрос: что общего в приведенных ниже примерах?

 Пример 1

 Пример 2   

 Пример 3

 Пример 4

Ответ: в ответах получаются произведения.

Так что же называется разложением на множители?

Ответ: представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением на множители.

Назовите, исходя из данных примеров, методы разложения многочлена на множители:

А) вынесение общего множителя за скобки;

Б) способ группировки;

В) с помощью формул сокращенного умножения;

Г) формула разложения на множители квадратного трехчлена.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!

5) Действия над рациональными дробями.

А сейчас я предлагаю поиграть в математическое лото. Работаем в парах. Вам надо подобрать, соединить правило и соответствующий ему пример.

а) Сокращение дроби

б) Сумма и разность дробей.    

в) Произведение и частное дробей.

	Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение  записать числителем, а второе – знаменателем дроби.
	Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
	Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй – в знаменателе дроби.

Проверим следующим образом. Я показываю пример, а вы озвучиваете соответствующее правило.

Таким образом, мы повторили теоретический материал и переходим практической части.

4.Закрепление материала.

Задание. Вставьте вместо пропусков такие одночлены или знаки, чтобы полученное равенство было тождеством:

      9)  

      10)

5.Итоги.Рефлексия.

Как говорит Евгений Доманский: «Тот, кто сумел отрефлексировать действительность, тот и получает преимущества в движении вперед.» Поэтому мы тоже проведем рефлексию.

Вернемся к началу нашего урока. Посмотрите на цель урока. Мы ее достигли? Достигли, потому что…

6.Домашние задание.

Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание:

 В 69, 70 (9) (сборник экзаменационных заданий)