Салахетдинова Г.В.,
учитель математики Филиала МОУ Ундоровского лицея
Роль внеурочной деятельности в повышении мотивационного компонента учебной деятельности
(Из опыта преподавания авторской программы внеурочной деятельности)
Кто из учителей математики не проводил внеурочных мероприятий? ВСЕ проводили. Вопрос – насколько это в системе?
Раньше мы могли себе позволить «урок одной задачи»
У нас нет времени на уроках, мы готовим к ОГЭ,.. растет (ВЫРОСЛО) поколение, которое крайне обделено в понимании красоты математики. В ососзнании её проникновения во все сферы жизни.(Не знаю, как вам, мне приходилось слышать от взрослых, мне не пригодилась математика, т.е. люди даже не понимают, насколько математика…
ФГОС обращает внимание педагогов на значимость организации образовательной деятельности школьников за рамками уроков, важность занятий по интересам, их соответствие образовательным потребностям и возможностям учащихся. Об этом идет речь в документах стандарта начального общего и основного общего образования, где, в частности отмечается: «В целях обеспечения индивидуальных потребностей обучающихся в основной образовательной программе основного общего образования предусматриваются: учебные курсы, обеспечивающие различные интересы обучающихся; внеурочная деятельность».
Это означает возрастание роли внеурочной деятельности, в рамках которой создаются новые возможности для самореализации и творческого развития каждого. Впервые в документах такого уровня уделяется столь значительное внимание деятельности школьников, организуемой за рамками уроков.
Специфической чертой внеурочной работы по математике, с учетом решаемых в ней дидактических задач, а также возрастных особенностей учащихся, является то, что формы ее организации делятся на постоянные и непостоянные (временные).
Временные формы внеурочной работы приурочены к определенному отрезку учебного года – проведению предметной недели, концу четверти, полугодия и т.д. Эти формы выступают в качестве фрагмента учебного процесса, дополняя и оживляя его. К временным формам относятся, например, математический вечер, математическая олимпиада, математический бой, математический КВН и др. По своей дидактической задаче временные формы имеют в основном диагностический характер.
Постоянные формы внеурочной работы имеют систематический характер. К ним относятся, например, факультатив, математический кружок, творческая группа математиков, научное математическое общество школьников, математическая лаборатория, школа юного математика и др.
За долгую историю человеческой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная по математике. Но в то время как библиотечные полки прогибаются «под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно – о науке, и отдельно – об искусстве, …о механизме и об истории теснейшего взаимодействия этих органов жизни человечества не написано почти ничего».
Математику учащиеся нередко воспринимают как предмет обязательный, но жёсткий и сухой, некое нагромождение чисел, формул, расчётов. Формулы ради формул, расчёты ради расчётов не способствуют созданию положительной мотивации для усвоения науки математики.
Программа внеурочной деятельности «Математика в искусстве, искусство в математике» помогает посмотреть на эту науку совсем с другой стороны, понять её красоту, её неотъемлемую связь с тем, что мы называем прекрасным, показать, что между словами «математика» и «искусство» действительно должен стоять соединительный союз «и», а не разделительный «или». Он разъясняет учащимся, что человеку любой профессии для создания качественного, удобного, привлекательного изделия, необходим точный математический расчёт. И в природе всё, что радует глаз человека, имеет свои законы, которые можно выразить языком математики.
В программе на обширном материале от античных времен до наших дней прослеживаются пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры - науки и искусства, развивается стержневая идея - идея единства науки и искусства, единства истины и красоты. Рассматривая 'математические начала' формообразования в музыке, архитектуре и живописи, можно показать, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие этим видам искусства, находят адекватное выражение на языке математики.
Основные цели программы
В связи с тем, что в основе реализации программы лежит системно-деятельностный подход, основными целями являются:
— воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения его многонационального, поликультурного и поликонфессионального состава;
— разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе одарённых детей.
Задачи реализации программы
– показать учащимся красоту математики, расширить их знания по предмету;
– интегрировать знания, полученные на самых различных уроках, и получить новые знания по математике;
– показать, как взаимодействуют и взаимно обогащаются две великие сферы человеческой культуры – наука и искусство; показать единство науки и красоты, истины и красоты;
– показать, что глубинные фундаментальные закономерности, присущие всем видам искусства, находят адекватное выражение на языке математики, например, геометрические фигуры – это лишь модели реальных объектов природы, а функции, изучаемые в школе – лишь абстрагированные обобщённые закономерности, отражающие множество реальных закономерностей, существующих в природе;
Описание места курса в учебном плане.
Данная программа, безусловно являясь частью интеллектуально-познавательного направления программы внеурочной деятельности Филиала лицея, в основном соответствует духовно-нравственному направлению и расширяет содержание программ общего образования. Программа коррелирует с курсом «Искусство». При разработке и реализации программы внеурочной деятельности «Математика в искусстве, искусство в математике» основное внимание уделяется вопросам, не входящим в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.
Программа внеурочной деятельности «Математика в искусстве, искусство в математике» рассчитана на 2 года по 70 часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 4 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Эта программа – попытка систематизировать связь математики с различными сферами жизни человека, прежде всего с различными видами искусства.
Показать, что математика может, оказывала и оказывает огромное влияние на духовно-нравственную составляющую человеческой жизни.
Планируемые результаты
Реализация программы внеурочной деятельности «Математика в искусстве, искусство в математике» в основной школе направлено на достижение следующих результатов:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание курса
1. Искусство, наука, красота. 8 часов.
Наука и искусство - два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.
1.1 Эстетика: наука о прекрасном. Математика: прекрасное в науке. Раздумья о красоте научного поиска, о величии человеческого духа никогда не переставали волновать мыслящих людей. Математика несет красоту в любую науку. Особая роль математики в науке и ее особая эстетическая ценность.
1.2 Наука и искусство - грани творчества. Что же сближает и что разъединяет науку и искусство? Прежде всего, наука и искусство - две грани одного и того же процесса - творчества. Таким образом, цель и у науки, и у искусства одна - торжество человеческой культуры, хотя достигается она разными путями.
1.3 Симметрия, пропорция, гармония - слагаемые прекрасного. Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что в основе мироздания лежат симметричные геометрические формы. Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи. Таким образом, пропорциональность, соразмерность частей целого является важнейшим условием гармонии целого и может быть выражена математически посредством пропорций.
2. Математика и музыка 8 часов
2.1 Пифагор и пифагорейское учение о числе. Пифагорова гамма.
Именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и составляло смысл их жизни. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма,- пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак. Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашел отражение в символе "бык на языке", что на современный лад означает "держи язык за зубами".
Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора.
Прежде, чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью,
Думай, раскинь, какие дела тебе день приготовил.
- ЧТО ВАМ СЕГОДНЯ ПРЕДСТОИТ СДЕЛАТЬ? (напишите)
Проснувшись, они проделывали мнемонические упражнения, помогающие запоминать нужные сведения, а затем шли на берег моря встречать восход солнца, обдумывали дела предстоящего дня, после чего делали гимнастику и завтракали. Вечером совершалось совместное купание, прогулка, ужин, после чего возлияние богам и чтение. Перед сном каждый давал себе отчет о прошедшем дне, заканчивая его стихами:
Не допускай ленивого сна на усталые очи,
Прежде, чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:
Что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать? – РЕФЛЕКСИЯ!!!
Они избегали отрицательных эмоций: гнева, уныния и душевной
тревоги. Для этого они применяли психотерапию. Они стремились предотвращать болезни, для чего разрабатывали режим питания и отдыха.
Пифагорейцы лечили тело гимнастикой и наружными лекарствами, а душу – музыкой.
Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4.
МУЗЫКА. Суть его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.
От Пифагора переходили к понятиям монофонии и полифонии. Как примеры слушали различные музыкальные произведения (Бах, Гендель, классический пример подголосочной полифонии одночастная увертюра Михаила Ивановича Глинки «Камаринская», написанная в 1848 году. В ней Глинка подражает русскому народному пению с подголосками, когда тема проводится сначала одноголосно, а потом при каждом новом проведении добавляются новые подголоски.
2.2 "Космическая музыка": от Платона до Кеплера. Задолго до нашей эры, во времена, когда человечество "летало" только на восковых крыльях в мифах о Дедале и Икаре, была своя "космическая музыка", многим, возможно, покажется удивительным. По преданию, слово "космос", первоначально означавшее прекрасно устроенный, ввел в обиход Пифагор. Космос для пифагорейцев - это гармоничное, пропорциональное строение мира. Сами же пропорции, как мы уже видели, мыслились греками музыкально" поэтому и весь космос оказывался гармонично устроенным и музыкально звучащим телом. Согласно пифагорейским представлениям, планеты располагались на небесных сферах и совершали вместе с ними круговое вращение. Тогда, как и все движущиеся тела, вследствие трения об эфир они издавали звуки, которые соединялись в музыкальные созвучия. Так Рождалась чудесная музыка - "мировая Музыка", или "гармония сфер", без коброй мир бы распался. Сама же музыка - это первое из искусств, доставляющих людям радость,- являлась, по их Мнению, отражением гармонии, царящей сРеди небесных сфер.
Однако человеческое ухо не слышит этой ни с чем не сравнимой музыки. Как рожденный на берегу моря человек перестает в конце концов различать беспрестанный рокот волн, так и слух человека привык и не замечает гармонического звучания небесных сфер.
Итак, согласно пифагорейцам, небесная музыка изначально незримо живет в человеке. Вот почему человеческая душа охотно откликается на обычную земную музыку, которая является лишь подражанием небесной; вот почему из всех искусств музыке в античности отводилась исключительная роль.
Учение о музыке сфер - самый туманный и вместе с тем поэтичный мотив пифагорейской эстетики. Он имел тысячи вариантов, оттенков и тысячелетнюю традицию, начиная от Пифагора и Платона до "Гармонии мира" Иоганна Кеплера, написанной уже в XVII веке.
Разумеется, учение о "космической музыке" для нас, современников космических полетов, не более как красивая сказка, и расскажем мы эту сказку, чтобы показать, насколько сильным было музыкальное начало во всем античном мировоззрении. Кроме того, как и во всякой сказке, в этом учении рассыпаны зерна истины, позволяющие увидеть глубокие параллели в развитии человеческой мысли.
И от космической музыки переходили к гео- и гелиоцентрической системе…
И конечно, именно на этих занятиях есть возможность рассказать учащимся и об Академии Платона, на дверях которой было начертано «Негеометр да не войдет сюда», и о законах Кеплера, которые формировались во времена гонения на ведьм (кстати, мать Кеплера была признана ведьмой, процесс длился 6 лет. Защищал мать Иоганн Кеплер, о чём была сделана запись. "Арестованную, к сожалению, защищает ее сын, господин Иоганн Кеплер, математик",- свидетельствовал судебный писец..)
2.3 Математический строй музыки. Пропорции музыкальной гаммы. Музыкальная гамма разделена на пропорциональные части; она буквально пронизана пропорциями, а пропорциональность, как мы знаем, является одним из объективных критериев красоты. Пифагорова комма. 12-звуковая равномерная темперация.
3 Математика и архитектура 10 часов
3.1 Архитектура = (наука + техника)*искусство. "Прочность - польза - красота",- говорит формула архитектуры Витрувия. "Прекрасно то, что хорошо служит данной цели",- учит Сократ. "Дома строят для того, чтобы в них жить, а не для того, чтобы ими любоваться",- вторил Сократу через 2000 лет Фрэнсис Бэкон. Англичанина Рескина поддерживал француз Теофил Готье: "По-настоящему прекрасным является только то, что ничему не служит". Вся история архитектуры - это история поисков гармонического единства "функции - конструкции - формы", это история непрерывного восхождения на пути к вершине, имя которой "прочность - польза - красота ". В формуле архитектуры, данной известным советским архитектором, лауреатом Государственных премий Ф. А. Новиковым, искусство стоит не слагаемым, а сомножителем: архитектура = (наука + техника) * искусство.
3.2 Тайны золотого сечения. Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении ... Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень (И. Кеплер) Ряд золотого сечения и тесно связанный с ним ряд Фибоначчи обладают массой исключительных математических свойств, которые каким-то поразительным образом сошлись в этих феноменах. Но золотое сечение и числа Фибоначчи имеют не менее удивительные приложения не только в искусстве, но и в живой природе.
3.3 Пропорции: от Парфенона до Нотр-Дама. "Человек - мера всех вещей..." Этот знаменитый афоризм древнегреческого философа-софиста Протагора (ок. 490 - ок. 420 до н. э.) является ключом к разгадке тайны пропорций Парфенона, его поразительной гармонии и спокойствия. Но если греческое сознание всегда было обращено к человеку, если даже в дорических колоннах греки видели торжественное могущество мужского тела, а в изящных завитках ионических волют - женскую грацию и кокетство, то ни о каких реминисценциях с пропорциями человеческого тела в готической архитектуре не могло быть и речи.
3.4 Пропорции: от Покрова на Нерли до Модулора ле Корбюзье. Шедевр древнерусского зодчества церковь Покрова Богородицы на Нерли. Система мер, существовавшая в Древней Руси. Основные древнерусские меры длины и геометрическая взаимосвязь между ними. Но помимо всех этих пропорций, которые от самой природы перешли в систему мер, а затем и в архитектурные памятники, был у древнерусских мастеров и еще один секрет. Именно этот секрет позволял придавать каждому древнему сооружению неповторимую прелесть, "нюанс", как говорят архитекторы. Секрет этот раскрыт в рядной записи плотника Федора на постройку деревянной церкви Усть-Кулуйского погоста (кон. XVII в.), где сказано: "А рубить мне, Федору, в высоту до порога 9 рядов, а от полу до поволоки - как мера и красота скажет..."
"Как мера и красота скажет..." Эта замечательная формула безвестного русского плотника выражает суть диалектики взаимодействия рационального (мера) и чувственного (красота) начал в достижении прекрасного, союз математики (мера) и искусства (красота) в создании архитектурных памятников. "Как мера и красота скажет..." - союз математики (мера) и искусства (красота) в создании архитектурных памятников. Система модульной унификации – модулор.
3.5 Пропорция - математика архитектурной гармонии. Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонко сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому - гармония. Гармония в природе и гармония в архитектуре - две стороны единого великого процесса созидания.
4 Математика и живопись 8 часов
Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона познает ученый". Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная.
4.1 "Законы красоты" человека. Во все времена, от наскальной живописи в Сахаре до полотен Сальвадора Дали, человек был и остается главной темой изобразительного искусства. С древнейших времен пропорции человека составляли предмет изучения художника, его "математическую лабораторию". Три древнеегипетских канона. Греческое искусство. Леонардо да Винчи. Труды Дюрера. Да, человек - мера всех вещей - настолько разнообразен, что его нельзя втиснуть в рамки дискретных канонов. Теория пропорций сегодня не умерла, а лишь замерла в ожидании качественно нового скачка, в ожидании перехода от "арифметического" к "аналитическому" и даже "компьютерному" выражению.
4.2 Перспектива - геометрия живописи. Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело. (Леонардо да Винчи). Развитие понятия перспективы. Начертательная и проективная геометрия. Важнейшие виды проекций: центральные (а), параллельные (б) и ортогональные (в).
4.3 Геометрия и живопись: страницы истории. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. "Ортогональная" живопись Древнего Египта. "Параллельная" живопись средневекового Китая и Японии. Линейная перспектива Возрождения. Обратная перспектива живописи Древней Руси.
5 Математическое изобразительное искусство 15 часов.
Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.
Вообще-то не существует каких-либо правил или ограничений на использование различных тем в математическом в математическом искусстве. Однако, есть несколько тем, которые достаточно часто различным художниками. Среди них есть использование многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, искаженных или необычных систем перспективы, а также фракталов.
5.1 Выдающиеся люди в истории математического изобразительного искусства.
5.2 Общие темы в математическом искусстве. Многогранники. Искажённые и необычные перспективы. Оптические иллюзии. Лента Мёбиуса. Фракталы . Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.
6 Математика и литература 8 часов
6.1 Математики-поэты. Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд они такие разные… Ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать. Ученые и поэзия. Софья Васильевна Ковалевская. Великий русский ученый М. В. Н.И. Лобачевский. Пушкин и математика.
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.
Омар Хайям страстно желал переустройства мира и делал для этого все, что в его силах: открывал законы природы, устремлял взгляд на звезды, вникал в тайны мироздания и помогал людям освобождаться от духовного рабства.
Омар Хайямом была предложена интересная система солнечного календаря. Продолжительность года составляет 365 и 8/33 суток. Погрешность всего 19 секунд в год Весенние и летние месяцы длились 31 день. В простые годы последний месяц имел 29 дней. Календарь Хайяма дает ошибку в один день за 5000 л., тогда как нынешний Григорианский календарь дает ошибку в один день за 3330 лет.
Ухожу, ибо в этой обители бед
Ничего постоянного, прочного нет.
Пусть смеется лишь тот уходящему вслед,
Кто прожить собирается тысячу лет.
Книга жизни моей перелистана - жаль!
От весны, от веселья осталась печаль.
Юность - птица: не помню, когда прилетела
И когда унеслась, легкокрылая, в даль.
Вместо солнца весь мир озарить - не могу,
В тайну сущего дверь отворить - не могу.
В море мыслей нашел я жемчужину смысла,
Но от страха ее просверлить не могу.
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
Цель творца и вершина творения - мы.
Мудрость, разум, источник прозрения - мы
Этот круг мироздания перстню подобен. -
В нем граненый алмаз, без сомнения, мы
Мы источник веселья - и скорби рудник.
Мы вместилище скверны - и чистый родник.
Человек, словно в зеркале мир - многолик.
Он ничтожен - и он же безмерно велик!
6.2 Математика в литературных произведениях. Старинные сказочные литературные задачи. Задачи со словами.
6.3 Вечер поэзии:
- стихи, посвящённые великим математикам;
- стихи, в которых встречаются математические понятия;
- стихи – задачи.
7 Математика и театр 8 часов
Подготовка и выступление "Математического театра": странички из жизни древних ученых-математиков; значение и роль некоторых математических кривых.
Резерв 4 часа
Если попробуете использовать, рекомендую вести эти занятия не в том классе, в котором ведете математику. Соблазн прорешать лишний тест будет слишком велик)))
4 102
14 097 
