Практическая работа 2

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГАОУ ВО «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»

Институт естественных наук и математики

Кафедра математики, физики и информационных технологий

Практическая работа №1

Линейные программы

Вариант № 7

по дисциплине:

«Информатика и технологии цифрового образования»

Выполнили

Студенты 1 курса

Группа ХБ-11

Марьясова А.К. Хуторная В.А

Оценка____________________

________________ Д.А. Рыжкова

"____" ___________20__ год

Абакан, 2025

Постановка задачи

Написать программу, которая по введенному значению аргумента вычисляет значение функции, заданной в виде графика. Параметры, необходимые для решения задания следует получить из графика и определить в программе.

Теоретическая часть

Для решения задачи использован оператор ветвления, который в языке Python имеет следующий вид:

if :

[elif :

]

[else:

]

– это набор вложенных инструкций, которые выделяются одинаковым количеством пробелов (обычно четырьмя).

Для ввода данных используется инструкция input(), которая возвращает строку. Введённые значения, перед использованием в арифметических выражениях, должны быть преобразованы к числовому формату.

Вывод данных выполняется инструкцией print(), в которой использован форматированный вывод данных.

График функции представлен фрагментами прямых линий,

описываемых уравнением и дугами кругов. В общем случае

уравнение круга может быть представлено так:

На основе предоставленного описания графика определены следующие участки:

Участок 1:

Горизонтальная прямая

Участок 2:

Прямая, проходящая через точки A (-7, 3) и B (-3, 0).

Для прямой на интервале (-7, -3] можем записать следующую систему уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго

Подставим во второе уравнение:

Таким образом, уравнение прямой: y = -0.75x - 2.25.

Участок 3:

Нижняя полуокружность с центром в точке (0, 0) и радиусом R = 3.

Для полукруга с центром (0, 0) уравнение круга примет вид:

Выразим y:

Знак «минус» выбран, так как рассматривается нижняя часть полукруга.

Участок 4:

Верхняя полуокружность с центром в точке (2, 0) и радиусом R = 2. Для полукруга с центром (2, 0) уравнение круга примет вид:

Выразим y:

Знак «плюс» выбран, так как рассматривается верхняя часть полукруга.

Участок 5:

Прямая, проходящая через точки C(4, 0) и D(6, 4).

Для прямой на интервале (4, 6] можем записать следующую систему уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго:

Подставляем k = 2 в первое уравнение:

Таким образом, уравнение прямой: y = 2x - 8.

Участок 6:

Горизонтальная прямая: y = 4.

Участок 7:

Прямая, проходящая через точки E(8, 4) и F(9, 3).

Для прямой на интервале (8, 9] можем записать следующую систему уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго:

Подставляем k = -1 в первое уравнение:

Таким образом, уравнение прямой: y = -x + 12.

Участок 8:

Нижняя полуокружность с центром в точке (11, 0) и радиусом R = 2.

Для полукруга с центром (11, 0) уравнение круга примет вид:

Выразим y:

Знак «минус» выбран, так как рассматривается нижняя часть полуокружности.

Участок 9:

Горизонтальная прямая: y = 0.

Описание программы

Программа написана на алгоритмическом языке Python 3.6, реализована в среде ОС Windows 10 и состоит из частей, отвечающих за ввод данных, вычисление и представление данных на экране монитора.

ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА

1. Ввести значение аргумента x.

2. Определить интервал, к которому принадлежит x.

3. Вычислить значение функции y по соответствующей формуле.

4. Вывести значения x и y с точностью до двух знаков после запятой.

Описание входных и выходных данных

Входные данные поступают с клавиатуры, а выходные - выводятся на монитор для просмотра. Входные и выходные данные имеют тип float.

Блок-схема

Листинг программы

# -*- coding: utf-8 -*-

from math import sqrt

# Ввод аргумента

x = float(input("Введите значение аргумента x: "))

# Определение значения функции в зависимости от интервала

if x

y = 3

elif -7

# Прямая через (-7, 3) и (-3, 0): y = -0.75x - 2.25

y = -0.75 * x - 2.25

elif -3

# Нижняя полуокружность с центром (0, 0), R=3

y = -sqrt(9 - x**2)

elif 0

# Верхняя полуокружность с центром (2, 0), R=2

y = sqrt(4 - (x - 2)**2)

elif 4

# Прямая через (4, 0) и (6, 4): y = 2x - 8

y = 2 * x - 8

elif 6

y = 4

elif 8

# Прямая через (8, 4) и (9, 3): y = -x + 12

y = -x + 12

elif 9

# Нижняя полуокружность с центром (11, 0), R=2

y = -sqrt(4 - (x - 11)**2)

else: # x 11

y = 0

# Форматированный вывод

print(f"X = {x:.2f}, Y = {y:.2f}")

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

Введите значение аргумента: -8

X= -8.00 Y= 3.00

Введите значение аргумента: -7

X= -7.00 Y= 3.00

Введите значение аргумента: -5

X= -5.00 Y= 1.50

Введите значение аргумента: -3

X= -3.00 Y= 0.00

Введите значение аргумента: -1.5

X= -1.50 Y= -2.60

Введите значение аргумента: 0

X= 0.00 Y= 0.00

Введите значение аргумента: 2

X= 2.00 Y= 2.00

Введите значение аргумента: 4

X= 4.00 Y= 0.00

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе выполнения лабораторной работы были изучены и применены на практике условные операторы ветвления в языке Python. Реализована программа для вычисления значений кусочно-заданной функции, содержащей прямолинейные участки и дуги окружностей. Программа корректно обрабатывает все интервалы определения функции и выводит результаты с заданной точностью.

Список используемой литературы

1. Н.А. Прохоренок, В.А. Дронов, Python 3 и PyQt 5. Разработка приложений:

СПб.: БХВ-Петербург, 2017